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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修3,算法初步,第一章,1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念,第一章,家中来了客人，我们要烧水泡茶待客如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项工作，才能让客人早点喝到茶水？,1.算法的概念 算法可以理解为由_及规定的_所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的_的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式例如，可以用_和_加以叙述，也可以借助_(即算法语言)给出精确的说明，也可以用_直观地显示算法的全貌,基本运算,运算顺序,有限,自然语言,数学语言,形式语言,框图,3算法的要求 (1)写出的算法，必须能_，并且能_ (2)算法过程要能_，每一步执行的操作，必须_，不能含混不清，而且经过_能得出结果,解决一类问题,重复使用,一步一步执行,确切,有限步后,1.算法的有穷性是指() A算法的最后包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的 C算法的步骤必须有限 D以上说法都不正确 答案C 解析算法的有穷性是指它的步骤必须有限,2下面四种叙述中，能称为算法的是() A上学须有自行车 B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C网上认识的朋友叫网友 D王老师的课很有趣 答案B 解析四个选项中，仅有B项是表述解决问题的步骤的,3下面对算法描述正确的是() A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示 C同一个问题可以有不同算法 D同一个问题算法不同，结果必不同 答案C 解析算法的描述方式不惟一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的,4求过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线斜率k有如下算法，请在横线上填上适当的步骤： S1取x1a1，y1b1，x2a2，y2b2； S2判断“x1x2”是否成立，若是，输出“斜率不存在”，否则执行S3； S3_； S4输出k.,5如下算法： S1输入x的值； S2若x0，则yx； S3否则，yx2； S4输出y的值 若输出的y值为9，则x_. 答案9或3 解析根据题意可知，当x0时，x9；当x0时，x29，x3.,6已知直线l的倾斜角是60，且l过点(1,2)，写出求l的方程的一个算法,我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等对算法的描述有： (1)对一类问题都有效； (2)对个别问题有效； (3)计算可以一步一步进行，每一步都有惟一结果； (4)是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果以上描述正确的有(),算法的概念,A1个B2个 C3个D4个 解析设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是只对个别问题有效所以(1)对，(2)不对由算法的确定性、有限性、顺序性易知(3)、(4)都是正确的，故描述正确的有3个 答案C,点评对于算法，通常有以下几个特性：(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)有穷性：算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休止地执行下去；(3)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切；(4)可行性：算法中的每一步都必须可执行，也就是说算法中的每一步操作都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这又称为有效性；(5)输入和输出：一个算法中有零个或多个输入，有一个或多个输出,答案(1)(2)(4) 解析因为算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效解决问题显然(1)(2)(4)都符合算法的含义而(3)仅仅给出了一个数学问题，而没有给出解决问题的方法或步骤，故不是算法.,数值性问题的算法,写出求123456的一个算法 解析S1计算12得到3； S2将S1的运算结果3与3相加，得到6； S3将S2的运算结果6与4相加，得到10； S4将S3的运算结果10与5相加，得到15； S5将S4的算运结果15与6相加，得到21； S6输出运算结果21.,有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面，而蓝墨水装在了黑墨水瓶里面请你设计一个算法，将其互换 分析若互换两个墨水瓶中的墨水，只有题中所给条件是不能实现的，需借助一个空瓶来实现 解析S1寻找一个新的空瓶，记作白瓶； S2将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中； S4将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中； S5交换结束,非数值性问题的算法,点评本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨水的互换，这种交换变量的问题，我们在以后会经常遇到，借助一个临时变量，来实现变量的互换并且这种思想在以后解决排序问题时会有很大的用处,一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的假银元你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法 解析解法一：算法步骤如下： S1任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的7枚银依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假银元,解法二：算法步骤如下： S1把9枚银元平均分成3组，每组3枚； S2先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组里； S3取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假银元就在轻的那一边；若天平平衡，则未称的那枚是假银元.,算法的要求与设计,点评这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解，它与我们已经掌握的二元一次方程组的解法是相同的同学们可以用课本上介绍的公式法设计算法，并将这两种方法加以比较,辨析错解中漏掉了输入信息，导致算法不完整，而无法运行，不能解决相应的问题 正解算法如下： S1输入圆柱底面半径r和高h； S2计算S侧2rh； S3计算S底r2； S4计算SS侧2S底； S5输出S.,
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