2020年中考数学第一轮复习专题 第23课 圆的证明

第23课圆的证明本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系，特别是切线的性质与判定，一直都是热点。广东省近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化。知识清单知识点一位置关系点与圆的位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量关系dr知识点二直线与圆的位置关系drdr位置关系公共点个数公共点的名称数量关系知识点三圆的切线相离0无dr相切1切点dr相交2交点dr切线的判定切线的性质切线长切线长定理知识点四(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线(定义法)；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且垂直于半径的直线是圆的切线.切线垂直于经过切点的半径.过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.三角形与圆确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的三角形的外心外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的.内心，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形三边的距离相等课前小测1（点与圆的位置关系）已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断2（直线与圆的位置关系）已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，1则直线L与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定3（切线的性质）如图，AB是O的切线，点B为切点，若A=30，则AOB=4（切线长的性质）如图所示，PA，PB是O的切线，且APB=40，下列说法不正确的是（）（APA=PBBAPO=20COBP=70DAOP=705切线的性质）如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（）A43B4C23D2经典回顾考点一圆的位置关系（【例1】2018湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【点拨】直线和圆的位置关系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离2考点二切线的性质与判定（【例2】2019雅安）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，过点B作O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若ABC30，AB8，求线段CF的长【点拔】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键对应训练1（2019广州）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（）A0条B1条C2条D无数条2（2019阜新）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A25，则C的度数是（）A25B30C35D403（2019哈尔滨）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）3A60B75C70D654（2019河池）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P5（2019盐城）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E（1）若O的半径为5，AC6，求BN的长；2（2）求证：NE与O相切中考冲刺夯实基础（12019无锡）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为（）4A20B25C40D502如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C40，则B的度数为（）A60B50C40D30（32019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D1254（2019包头）如图，BD是O的直径，A是O外一点，点C在O上，AC与O相切于点C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，则弦BC的长为5（2019济宁）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC的面积是，AC3则图中阴影部分56（2019陕西）如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：ABBE；（2）若O的半径R5，AB6，求AD的长7（2019赤峰）如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积能力提升8（2019烟台）如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD则AC的长为（），CE3，63B3C2DA23332339（2019贺州）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，AD3OD，AB12，CD的长是（）A23B2C33D4310（2019齐齐哈尔）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积11（2019黄石）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CECF；（3）若BD1，CD2，求弦AC的长7第23课圆的证明课前小测1A2A3604C5C经典回顾考点一圆的位置关系【例1】B考点二切线的性质与判定【例2】（1）证明：连接OC，OEAC，8OC，1ACB，AB是O的直径，1ACB90，ODBC，由垂径定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB为O的切线，OB是半径，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半径，DC是O的切线；（2）解：在RtABC中，ABC30，360，又OAOC，AOC是等边三角形，COF60，在RtCOF中，tanCOFCFCF43对应训练1C2D3D4765解：（1）连接DN，ON9O的半径为5，2CD5ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD5，AB10，BC102628CD为直径CND90，且BDCDBNNC4（2）ACB90，D为斜边的中点，CDDADB1AB，2BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线中考冲刺夯实基础1B102B3B426566（1）证明：AP是O的切线，EAM90，BAE+MAB90，AEB+AMB90又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接BCAC是O的直径，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC8，BEABBM，EM12，由（1）知，BAEAEB，ABCEAMCAME，EMAM，ACBC108，即12AM11AD=CD=BC，AM485又DC，DAMDADAM4857（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，AD=CD=BC，COD，3603COD118060，3CDAB，ACD图中阴影部分的面积S扇形COD60p222p能力提升8D9A10（1）证明：连接OA，则COA2B，12OAAD1222323，2ADAB，BD30，COA60，OAD180603090，OAAD，即CD是O的切线；（2）解：BC4，OAOC2，在RtOAD中，OA2，D30，OD2OA4，AD23，1OADCOA60，3603，S扇形COA60p2223S阴影OADS扇形COA23211解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，13CAD+ABC90，CECB，CAECAB，BCDCAE，CABBCD，OBOC，OBCOCB，OCB+BCD90，OCD90，CD是O的切线；（2）BACCAE，ACBACF90，ACAC，ABCAFC（ASA），CBCF，又CBCE，CECF；（3）BCDCAD，ADCCDB，CBDDCA，CD=AD=AC，BDCDBC1=2，2AD3，DA2，ABADBD211，设BCa，AC2a，由勾股定理可得：a2+(2a)2=12，解得：a3AC=631415