2020年中考数学第一轮复习专题 第20课 反比例函数

第20课反比例函数本节内容考纲要求考查反比例函数图象、性质及几何意义，反比例函数的实际应用。广东省近5年试题规律：主要考查反比例函数的表达式、图象、性质及几何意义，有时以选择、填空题出现，但多以一次函数与反比例函数的综合题出现，可作压轴题。知识清单一般地，形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，知识点一概念反比例函数的概念kxy是x的函数自变量的取值范围是x0知识点二反比例函数的图象与性质图象所在象限性质k0一、三在每个象限内，y随x增大而减小.反比例函数y(k0)的图象是双曲线，且关于原点对称k0二、四在每个象限内，y随x增大而增大.kxy，xyk，Sk.在上图中，易知POMSPONk所以过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数k.知识点三k的几何意义结论的推导拓展知识点四方法步骤反比例函数中k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xyk)为常数这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数k.如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积SPMPNyxxykx1212确定反比例函数的解析式待定系数法(1)设函数解析式；(2)列方程；(3)确定k的值；(4)确定解析式.1知识点五步骤反比例函数的实际应用(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数或其他学科的公式等确定函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.课前小测1（反比例函数的概念）下列四个函数中，是反比例函数的是（）2By=xCy=3x2Ay=x2Dy=x22（反比例函数的性质）反比例函数y=的图象位于（）5xA第一、三象限C第一、四象限B第二、四象限D第二、三象限3（求反比例函数的解析式）已知点A（1，5）在反比例函数y=的图象上，kx则该函数的解析式为（）xBy=xCy=Ay=1255xDy=5x4反比例函数的几何意义）反比例函数y=（x0）如图所示，则矩形OAPB（3x的面积是（）A3B3C32D325（反比例函数的图象）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD经典回顾考点一反比例函数图象与性质2【例1】（2018衡阳）对于反比例函数y2x，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2【点拔】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数yk（k0），（1）xk0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大考点二反比例函数中k的几何意义【例2】（2019阜新）如图，点A在反比例函数y3（x0）的图象上，过点xA作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）2D1A3B2C3【点拔】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数ykx【例3】2019广东）如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数yk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|考点三一次函数与反比例综合（2的图x象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）2的x的取值范围；（1）根据图象，直接写出满足k1x+bkx（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且AOP：BOP1：2，求点P的坐标3【点拔】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键对应训练1（2019柳州）反比例函数yA第一、三象限C第一、二象限2x的图象位于（）B第二、三象限D第二、四象限2（2019赤峰）如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过kx点P作PMx轴，垂足为MPOM的面积等于2，则k的值等于（）A4B4C2D23（2019徐州）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y2019x的图象上，且x1线y2（k20）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的0x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y24（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x（k10）与双曲kx坐标为（）4A（1，2）B（2，1）5（2015广东）如图，反比例函数ykxC（1，1）D（2，2）（k0，x0）的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和dMC+MD最小，求点M的坐标中考冲刺夯实基础1（2019营口）反比例函数y4x（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2019上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）AyCyByxx333xDy3x3（2019哈尔滨）点（1，4）在反比例函数yk的图象上，则下列各点在x54C（4，1）D（此函数图象上的是（）A（4，1）B（1，1）14，2）42019娄底）如图，O的半径为2，双曲线的解析式分别为y和y，（11xx则阴影部分的面积是（）A4B3C2D5（2019镇江）已知点A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y图象上，则y1y2（填“”或“”）2x的1（x0）及6（2019安顺）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1kx2（x0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面y2kx积为4，则k1k2函数y2k的图象相交于A，B两点，当y1y2时，x的取值范围是1x4，7（2019玉林）如图，一次函数y1（k5）x+b的图象在第一象限与反比例x则k68（2019葫芦岛）如图，一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B2的图象分别交于C，D两点，点C（2，4）点B，两点，与反比例函数y是线段AC的中点kx2的解析式；（1）求一次函数yk1x+b与反比例函数ykx（3）直接写出当x取什么值时，k1x+bk（2）求COD的面积；2x能力提升9（2019朝阳）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y110（2019莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数ykx（x0）的图象交于点C，若AOBBOC1，则k（）OABC的顶点A在反比例函数y1上，顶点B在反比例函数y上，点CA1B2C3D411（2019鸡西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形5xx在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）72B2C4D6A35D为AB的中点，反比例函数y（k0）的图象经过点D，且与BC交于点12（2019随州）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，kxE，连接OD，OE，若ODE的面积为3，则k的值为13（2019黄冈）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数yk（k0）相x交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接若ABC面积为8，则k14（2019铜仁市）如图，一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象与反比例函数y12的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点xD，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）写出不等式kx+b12的解集x8由图象可得：k1x+bk2的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y2的图象过点A（1，4），B（4，n）k144，k4n一次函数ykx+b的图象过点A，点B第20课反比例函数课前小测1B2B3C4A5C经典回顾考点一反比例函数图象与性质【例1】D考点二反比例函数中k的几何意义【例2】C考点三一次函数与反比例综合【例3】解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）xkx22n1B（4，1）11k+b=44k1+b=-1，931，22解得：k11，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y4；x（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），13AOCAOC+BOC1231+2342，：BOP1：2，AOP15122，COP21，23xP1，x2，3AOBAOP535321P点P在线段AB上，y2+37，33P（2，7）33115对应训练1A2A3A4A5解：（1）A（1，3），AB3，OB1，10解方程组1，得：3或3，AB3BD，BD1，D（1，1）将D坐标代入反比例解析式得：k1；（2）由（1）知，k1，反比例函数的解析式为；y，y=3x33x-x=-y=3y=xy=-3x0，C（3，3）；3（3）如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则dMC+MD最小，k=3-233，解得：，k+b=1b=-2+23C（3，3），3设直线CD的解析式为：ykx+b，3-k+b=3y（323）x+232，当x0时，y232，M（0，232）118解：（1）点C（2，4）在反比例函数y2的图象上，y28夯实基础1D2A3A4C56874kxk2248，x；如图，作CEx轴于E，C（2，4），点B是线段AC的中点，B（0，2），B、C在y1k1x+b的图象上，2k+b=41b=2，x=2x=-4（2）由8，解得或，xy=4y=解得k11，b2，一次函数为y1x+2；y=x+2y=-212D（4，2），CODBOC+SBOD1222+246；12（3）由图可得，当0x2或x4时，k1x+b2x，解得：x4，34，kx能力提升9D10D11C12413814解：（1）A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，312y12B（4，3），A（3，4），把A，B点代入ykx+b得：3k+b=-4，解得：b=-1-4k+b=3k=-1，则AOB的面积为：1213+142；故直线解析式为：yx1；（2）yx1，当y0时，x1，故C点坐标为：（1，0），127x的解集为：x4或0x3（3）不等式kx+b1213