2020年中考数学第一轮复习专题 第21课 二次函数

第21课二次函数本节内容考纲要求考查二次函数概念、图象、性质及应用，能根据具体问题求二次函数的解析式，二次函数的应用。广东省近5年试题规律：二次函数是必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例。知识清单知识点一二次函数的概念概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数知识点二二次函数的图象和性质函数a二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)a0a0图象开口方向抛物线开口向上抛物线开口向下直线x对称轴直线xb2ab2a(，)(，)当x时，y有最小值为.当x时，y有最大值为.在对称轴的左侧，即当x时，y顶点坐标最值b4acb22a4ab4acb22a4ab在对称轴的左侧，即当x2a时，yb4acb22a4ab4acb22a4ab2a增减性知识点三随x的增大而减小；在对称轴的右侧，随x的增大而增大；在对称轴的右侧，bbyy即当x2a时，随x的增大而增大，即当x2a时，随x的增大而减小，简记左减右增简记左增右减.抛物线yax2bxc(a0，a、b、c是常数)的位置与a，b，c的关系字母或代数式a字母的符号a0开口向上图象的特征|a|越大开口越小.1a0b0bab0(b与a同号)ab0(b与a异号)c0cc0c0b24ac0b24acb24ac0b24ac0开口向下对称轴为y轴.对称轴在y轴左侧.对称轴在y轴右侧.经过原点.与y轴正半轴相交.与y轴负半轴相交.与x轴有一个交点(顶点).与x轴有两个交点.与x轴没有交点.特殊关系当x1时，ya+b+c.当x1时，yab+c.若abc0，即当x1时，y0.若abc0，即当x1时，y0.知识点四二次函数平移规律形如yax2，yax2k，ya(xh)2k形式的函数图象可以相互平移得到，自变量加减左右移，函数值加减上下移，简单记为：上加下减，左加右减.知识点五确定二次函数的解析式方法一般式顶点式交点式适用条件及求法若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为yax2bxc.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为ya(xh)2k.若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为ya(xx1)(xx2).知识点六二次函数与方程二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc0的根.知识点七二次函数的实际应用(1)通过阅读理解题意；(2)分析题目中的变量与常量，以及它们之间的关系；步骤(3)依据数量关系或图形的有关性质，列出函数关系式；(4)根据问题的实际意义或具体要求确定自变量的取值范围；(5)利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定函数的最大(小)值；(6)检验结果的合理性，获得问题的答案.1（顶点坐标）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（对称轴）抛物线y=x22x1的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=23（最值）抛物线y=（x1）2+3（）2A有最大值1B有最小值1C有最大值3D有最小值34（最值）二次函数y=x24x+5的最大值是（）A7B5C0D95（平移规律）将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A向左平移2个单位C向上平移2个单位B向右平移2个单位D向下平移2个单位经典回顾考点一二次函数的图象与性质【例1】（2019重庆）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x1【点拔】本题考查了二次函数的性质抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh【例2】（2019遂宁）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大【点拔】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型考点二二次函数与一次函数综合【例3】（2018广东）如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）3与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【点拔】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键对应训练1（2019衢州）二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2（2019温州）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值23（2019荆门）抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D34如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）4Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c05（2019永州）如图，已知抛物线经过两点A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x1（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点），求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标夯实基础1（2019益阳）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx22（2019哈尔滨）将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3Cy2（x2）23By2（x2）2+3Dy2（x+2）233（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y124（2019河南）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）5A2B4C2D45（2019哈尔滨）二次函数y（x6）2+8的最大值是6（2019荆州）二次函数y2x24x+5的最大值是7（2019天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是（82019襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s能力提升9（2019阜新）如图，二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）Abc0Ba+b+coC2a+b0D4acb210（2019益阳）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD11（2019安顺）如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OAOC则由抛物线的特征写出如下结论：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正确的个数是（）6A4个B3个C2个D1个（122019宁洱县模拟）如图，抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PEPC时，求点P的坐标第21课二次函数课前小测1A2A3D4D5A经典回顾考点一二次函数的图象与性质【例1】C79a+b=0，解得：二次函数的解析式为：yx23；【例2】C考点二二次函数与一次函数综合【例3】解：（1）将（0，3）代入yx+m，得：m3；（2）将y0时，x3，B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入yax2+b中，得：b=-3a=13，b=-313（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560，ODOCtan303，设DC为ykx3，代入（，0），可得：k3，1x=0x=33解方程组，得：y=-3或2y=x2-31y=63y=3x-312，所以M1（33，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan6033，83，设EC为ykx3，代入（33，0）可得：k3y=3x=0x=3y=-3或21y=-2x-3解方程组3y=1x2-33，得：12，9a-3b+c=0，解得：b=-2a+b+c=0c=3b=3，解得：b=3，所以M2（3，2），综上所述M的坐标为（33，6）或（3，2）对应训练1A2D3C4C5解：（1）抛物线对称轴是直线x1且经过点A（3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为yax2+bx+c，得c=3a=-1抛物线的解析式为：yx22x+3（2）设直线AB的解析式为ykx+b，得-3k+b=0k=1直线AB的解析式为yx+3，作PQx轴于Q，交直线AB于M，设P（x，x22x+3），则M（x，x+3），PMx22x+3（x+3）x23x，2（x23x）32（x+2）2+82时，S8，S1当x3最大27332792）22（2）+34，此时，y（33158，此时点P的坐标为（2，4）PAB的面积的最大值为27315c=3，夯实基础1B2B3A4B5867710084能力提升9C10A11B12解：（1）钭A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，得：-1-b+c=0b=2，解得-9+3b+c=0yx2+2x+3；（2）如图，连接PC，PE102(-1)1抛物线的对称轴为x2当x1时，y4，点D的坐标为（1，4）设直线BD的解析式为ykx+b，得：k+b=4k=-2，解得3k+b=0b=6y2x+6，设点P的坐标为（x，2x+6），又C（0，3），E（1，0），PC2x2+（3+2x6）2，PE2（x1）2+（2x+6）2，PCPE，x2+（3+2x6）2（x1）2+（2x+6）2，解得，x2，则y22+62，点P的坐标为（2，2）11