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第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式,知 识 梳 理,1.同角三角函数的基本关系,(1)平方关系：_.,sin2cos21,2.三角函数的诱导公式,sin ,sin ,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,tan ,微点提醒,1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin cos )212sin cos ；sin tan cos . 2.诱导公式的记忆口诀,3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)sin()sin 成立的条件是为锐角.() (2)六组诱导公式中的角可以是任意角.(),解析(1)中对于任意R，恒有sin()sin . (3)中当的终边落在y轴上，商数关系不成立.,答案(1)(2)(3)(4),2.(必修4P21A12改编)已知tan 3，则cos2sin2(),答案B,答案A,答案A,答案D,答案1,考点一同角三角函数基本关系式的应用,cos sin ， cos sin 0.,答案(1)B(2)A,2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二. 3.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,考点二诱导公式的应用,规律方法1.诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 2.含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .,考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用,sin 3cos ，代入sin2cos21，,答案(1)A(2)C,规律方法1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. 2.(1)注意角的范围对三角函数值符号的影响，开方时先判断三角函数值的符号；,思维升华 1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.,易错防范 1.利用诱导公式进行化简求值时，可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. 2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.,
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