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第4节复数,考试要求1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.,知 识 梳 理,1.复数的有关概念,a,b,ac且bd,ac且bd,x轴,2.复数的几何意义,Z(a，b),3.复数的运算,微点提醒,1.i的乘方具有周期性,2.复数的模与共轭复数的关系,3.两个注意点 (1)两个虚数不能比较大小； (2)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.() (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.() (3)原点是实轴与虚轴的交点.() (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.() 解析(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小. 答案(1)(2)(3)(4),2.(选修22P106A2改编)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为() A.1 B.2 C.1或2 D.1,答案B,A.2i B.2i C.34i D.34i,答案C,A.12i B.12i C.2i D.2i,答案D,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案D,答案1,考点一复数的相关概念,(2)复数z对应的点是Z(1，2)，z12i， 复数z的共轭复数12i，故选D. (3)设zbi，bR且b0，,1ab，且1b， 解得a1，故选D. 答案(1)D(2)D(3)D,规律方法1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部.,【训练1】 (1)已知复数z满足：(2i)z1i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(),答案(1)B(2)C,考点二复数的几何意义,答案(1)D(2)D,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,A.13i B.3i C.3i D.3i,答案(1)D(2)D,考点三复数的运算 【例3】 (1)(2018全国卷)(1i)(2i)(),解析(1)(1i)(2i)2i2ii23i.故选D.,答案(1)D(2)C(3)C(4)1i,规律方法复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合相关定义解答. (4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式，再结合复数的几何意义解答.,【训练3】 (1)(2018全国卷)i(23i)(),解析(1)i(23i)2i3i232i，故选D.,答案(1)D(2)D(3)C,思维升华 1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程. 2.复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 易错防范 1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义. 2.注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.,
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