资源描述
第一讲 集 合,第一章：集合与常用逻辑用语,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 集合的含义与表示,考点2 集合间的基本关系,考点3 集合的基本运算,考法1 集合的含义与表示,考法2 集合间的基本关系,考法3 集合的基本运算,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,专题 集合中的创新问题,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,命题规律,1.命题分析预测 从近五年的全国卷的考查情况来看,该讲是全国卷的必考内容,设题稳定,难度较低,均以集合的基本运算为主,同时考查不等式的求解,设在试卷的第1题或第2题,分值5分. 2.学科核心素养 本讲主要以函数、方程、不等式为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查考生的分类讨论思想和数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 集合的含义与表示 考点2 集合间的基本关系 考点3 集合的基本运算,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,1.集合的有关概念,考点1 集合的含义与表示,(1)由集合的概念可知,一组对象能否组成集合,其依据是该组对象是否具有“确定性”. (2)集合的元素必须满足“三性”:确定性、互异性、无序性. (3)集合的表示方法有:列举法、描述法、图示法. (4)使用描述法xI|P(x)表示集合时,要先弄清楚元素所具有的类型.,2.常用数集及其记法,考点2 集合间的基本关系,注意 (1)AB(子集) (2)涉及集合之间的关系时,勿忘空集和集合本身的可能性.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,规律总结 集合间的基本关系必须熟记的3个结论 1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集,即A, B(B). 2.任何一个集合是它本身的子集,即AA.空集只有一个子集,即它本身. 3.含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考点3 集合的基本运算（重点）,B考法帮题型全突破,考法1 集合的含义与表示 考法2 集合间的基本关系 考法3 集合的基本运算,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考法1 集合的含义与表示,1.集合元素的“三性” 示例1 2014福建,16,4分已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确, 则100a+10b+c等于 .,解析 可分下列三种情形:(1)若只有正确,则a2,b2,c=0,所以a=b=1,与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的;(2)若只有正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合中元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的;(3)若只有正确,则c0,a=2,b2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+ 100+1=201.,突破攻略 解决本例的关键在于集合元素“三性”(确定性、互异性、无序性)的灵活运用,即:一方面利用“三性”寻找解题突破,另一方面在求出有关参数后,应检查集合的元素是否满足“三性”(特别是互异性).,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,2.求集合中元素个数 示例2 2018全国卷,2,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ, 则A中元素的个数为 A.9B.8C.5D.4,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解法二 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图, 易知在圆x2+y2=3中有9个整点,即集合A的元素个数为9.,答案 A,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,答题模板 求集合中元素个数的步骤 (1)确定集合中的元素是什么,即是数还是点; (2)看这些元素满足什么限制条件; (3)根据条件确定集合中的元素个数或利用数形结合法求解.,易错警示 当集合用描述法表示时,要注意集合的元素表示的意义是什么.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,拓展变式22017全国卷,1,5分理已知集A=(x,y)|x2+y2=1, B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为 A.3B.2C.1D.0,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,2.BA表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以AB中元素的个数为2.,考法2 集合的基本关系,示例3 (1)已知集合A=xZ|x2-2x-30,B=y|y=2x,则AB子集的个数为 A.10B.16C.8D.7 (2)已知集合A=0,1,B=x|xA,则下列集合A与B的关系中正确的是 A.BAB.ABC.BAD.AB 思维导引(1)根据集合A,B,确定集合AB,代入公式求解. (2)确定集合B,即可判断集合A,B的关系.,解析(1)(公式法)因为A=-1,0,1,2,3,B=(0,+),所以AB=1,2,3,其子集的个数为23=8. (2)因为xA,所以B=,0,1,0,1,又集合A=0,1是集合B中的元素,所以AB. 答案(1)C(2)D 注意 第(2)题易错选B.题中所给的两个集合比较特殊,集合B中的元素就是集合,当集合A是集合B中的元素时,A与B是属于关系. 点评 解题时要思考两个问题: (1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,方法总结 1.子集个数的求解方法 (1)穷举法:将集合的子集一一列举出来,从而得到子集的个数,适用于集合元素个数较少的情况. (2)公式法:含有n个元素的集合的子集个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2. 2.判断集合之间关系的方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系. (2)用列举法表示集合,从元素中寻找关系. (3)利用数轴,在数轴上表示出两个集合(集合为数集),比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合的关系.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例4已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,则实数c的取值范围是 A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+) 思维导引 思路一 思路二 取特殊值进行排除求解.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解析解法一由题意知,A=x|y=lg(x-x2)= x|x-x20=(0,1),B=x|x2-cx0=(0,c). 由AB,画出数轴,如图所示,得c1. 解法二因为A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),取c=1,则B=(0,1),所以AB成立,可排除C,D;取c=2,则B=(0,2),所以AB成立,可排除A. 答案B,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,归纳总结 已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.常常需要利用数轴、Venn图辅助分析.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,易错警示 由于是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足AB或AB,则有A=和A两种可能,此时应分两种情况讨论.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,考法3 集合的基本运算,示例5 (1)2018全国卷,2,5分理已知集合A=x|x2-x-20,则RA= A.x|-12D.x|x-1x|x2 (2)2017全国卷,1,5分理已知集合A=x|x1 D.AB=,解析(1)解法一 A=x|(x-2)(x+1)0=x|x2,所以RA= x|-1x2. 解法二 因为A=x|x2-x-20,所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2. (2)因为集合A=x|x1,B=x|x0,所以AB=x|x0,AB=x|x1. 答案(1)B (2)A,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,突破攻略 解集合运算问题应注意如下三点:(1)看元素构成,集合中元素是数还是有序数对,是函数的自变量还是函数值等;(2)对集合进行化简,通过化简可以使问题变得简单明了;(3)注意数形结合思想的应用,集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解析(1)因为AB,所以集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示,易知a -1. 注意 这里a不能取-1,因为当a=-1时,B=x|x-1,这时AB=,不符合题意. (2)根据并集的概念,可知a,a2=4,16,故a=4. 答案(1)D(2)D,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,答题模板 根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到. (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解. (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,拓展变式4(1) 2019三湘名校联考若全集U=R,集合A=x|x2-5x-60,B=x|2x1,则图中阴影部分表示的集合是 A.x|2x3 B.x|-1x0 C.x|0 x6 D.x|x-1 (2)2019河北九校第二次联考已知集合M=x|x2,N=x|x2-x0,则下列正确的是( ) A.MN=R B.M(RN)=R C.N(RM)=RD.MN=M,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,4. (1)C 由x2-5x-60,得-1x6,所以A=x|-1x6.由2x1,解得x0,所以B=x|x0.又题图中阴影部分表示的集合为(UB)A,UB=x|x0,所以(UB)A=x|0 x6,故选C. (2)B 因为N=x|x2-x0=x|0x1,所以RN=x|x0或x1,所以M(RN)=R.故选B.,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,C方法帮素养大提升,专题 集合中的创新问题 集合中的创新问题,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例72015湖北,9,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ, B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A, (x2,y2)B,则A B中元素的个数为 A.77B.49C.45D.30,专题 集合中的创新问题,解析集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,所以集合A 中有 5个元素(即5个点),即图中圆内及圆上的整点. 集合B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中有25个元素(即25个点),即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点.,集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作图中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点,共77-4=45(个). 答案C,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,示例8 设整数n4,集合X=1,2,3,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是 A.(y,z,w)S,(x,y,w)S B.(y,z,w)S,(x,y,w)S C.(y,z,w)S,(x,y,w)S D.(y,z,w)S,(x,y,w)S,理科数学 第一章：集合与常逻辑用语,解析 解法一 (直接法)若(x,y,z)S,则xyz ,yzx ,zxy ,这三个式子中恰有一个成立;若(z,w,x)S,则zwx ,wxz ,xz w ,这三个式子中恰有一个成立. 配对后只有四种情况: 第一种,成立,此时wxyz,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第二种,成立,此时xyzw,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第三种,成立,此时yzwx,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第四种,成立,此时zwxy,于是（y,z,w)S,(x,y,w)S. 综上所述,可得（y,z,w)S ,(x,y,w)S. 解法二 (特殊值法)不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则(y,z,w)=(3,4,1)S,(x,y,w)=(2,3,1)S.,答案 B,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,解后反思 (1)遇到新定义问题,应耐心读题. (2)按新定义的要求“照章办事”,逐步分析、验证、运算,使问题得以解决. (3)对于选择题,可以结合选项通过验证,采用排除、对比、取特殊值等方法来解决.,理科数学 第一章：集合与常用逻辑用语,归纳总结 1.紧扣新定义,首先分析新定义的特点,常见的新定义有新概念、新公式、新运算和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到解题的过程中,这是解答新定义问题的关键所在. 2.用好集合的性质.集合的性质(元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件,在关键之处用好集合的性质.,
展开阅读全文