资源描述
第2课时定点与定值问题,第九章高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类深度剖析,1,PART ONE,题型一定点问题,师生共研,(1)求椭圆的标准方程；,方法二如图，连接BF1，MF1，设|BF1|BF2|3n， 则|F2M|n， 又|MF1|MF2|BF1|BF2|6n， 所以|MF1|5n， 由|BF1|BM|MF1|345， 得F1BM90，则OBF245，a22b22，,(2)若直线l交椭圆于P，Q两点，且kBPkBQm(m为非零常数)，求证：直线l过定点.,证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，x1x20，y1y2，,当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxt， 把ykxt代入椭圆的方程并整理得(12k2)x24ktx2t220， 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k21t2)0，,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆的标准方程；,所以2a|PF1|PF2|426，a3，,(2)若点M是椭圆上任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2分别与直线x 交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标.,解由(1)得A1(3，0)，A2(3，0)，设M(x0，y0)，,设以EF为直径的圆交x轴于点Q(m，0)，则QEQF， 从而kQEkQF1，,题型二定值问题,师生共研,例2(2018北京)已知抛物线C：y22px经过点P(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围；,解因为抛物线y22px过点(1，2)， 所以2p4，即p2. 故抛物线C的方程为y24x. 由题意知，直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为ykx1(k0)，,依题意知(2k4)24k210，解得k0或0k1. 又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，2). 从而k3. 所以直线l的斜率的取值范围是(，3)(3，0)(0，1).,证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,(1)求椭圆C的方程；,由余弦定理，得|F1F2|2|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|cos 60(|MF1|MF2|)22|MF1|MF2|(1cos 60)，,由|F1F2|4，得c2，从而b2，,(2)设N(0，2)，过点P(1，2)作直线l，交椭圆C于异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值.,证明当直线l的斜率存在时， 设斜率为k，显然k0，则其方程为y2k(x1)，,56k232k0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,综上，k1k2为定值.,当直线l的斜率不存在时，,核心素养之数学运算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,直线与圆锥曲线的综合问题,数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.,(1)求椭圆C的方程；,(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；,解设P(x0，y0)(y00)，,(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值.,解设P(x0，y0)(y00)， 则直线l的方程为yy0k(xx0).,素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧设而不求，从而简化了运算过程.,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,6,解当x0时，由x2(y1)24，得y1或y3；,1,(2)证明：当直线MN斜率变化时，,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明易知直线MN的斜率存在，且不为0，,1,2,3,4,5,6,2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点P(m，5)到焦点的距离为6. (1)求该抛物线C的方程；,1,2,3,4,5,6,解由题意设抛物线方程为x22py(p0)， 其准线方程为y P(m，5)到焦点的距离等于P到其准线的距离， 所以5 6，即p2. 所以抛物线方程为x24y.,(2)已知抛物线上一点M(4，t)，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MDME，判断直线DE是否过定点，并说明理由.,1,2,3,4,5,6,解由(1)可得点M(4，4)， 设直线MD的方程为yk(x4)4(k0)，,由题意得0， 设D(x1，y1)，E(x2，y2)， 则xMx116k16，,1,2,3,4,5,6,所以直线DE过定点(4，8).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.知抛物线C1的方程为x22py(p0)，过点M(a，2p)(a为常数)作抛物线C1的两条切线，切点分别为A，B. (1)过焦点且在x轴上截距为2的直线l与抛物线C1交于Q，N两点，Q，N两点在x轴上的射影分别为Q，N，且|QN| 求抛物线C1的方程；,1,2,3,4,5,6,显然0恒成立， 设点Q(xQ，yQ)，N(xN，yN)，,1,2,3,4,5,6,解得p2.所以抛物线C1的方程为x24y.,(2)设直线AM，BM的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2为定值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明设点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，x20).,又点M(a，2p)在直线MA上，,1,2,3,4,5,6,因此，x1，x2是方程x22ax4p20的两根， 则x1x22a，x1x24p2.,故k1k2为定值得证.,(1)求C的方程；,1,2,3,4,5,6,(2)若直线l是圆x2y28上的点(2，2)处的切线，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，设切线的斜率都存在.求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.,1,2,3,4,5,6,解依题设，得直线l的方程为y2(x2)， 即xy40， 设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x0 x1且x0 x2， 由切线MA的斜率存在，设其方程为yy1k(xx1)，,得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280， 由相切得16k2(y1kx1)28(2k21)(y1kx1)240，,1,2,3,4,5,6,化简得(y1kx1)28k24，,因为方程只有一解，,即x1x2y1y8， 同理，切线MB的方程为x2x2y2y8，,1,2,3,4,5,6,所以直线AB恒过定点(2，1).,又因为两切线都经过点M(x0，y0)，,所以直线AB的方程为x0 x2y0y8， 又x0y04， 所以直线AB的方程可化为x0 x2(4x0)y8， 即x0(x2y)8y80，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升练,(1)求椭圆C的方程；,又b2a2c2，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.,1,2,3,4,5,6,证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性， 可知x1x2，y1y2.,1,2,3,4,5,6,当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykxm，,消去y，得(14k2)x28kmx4m240，,因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB，,1,2,3,4,5,6,所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,整理得5m24(k21)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,证明方法一如题图所示，由题意知F1(1，0)，F2(1，0)，,消去x，整理得(m22)y22my10. 由题意知，0， 因为点A在x轴上方， 设A(xA，yA)，,1,2,3,4,5,6,直线BF2的方程为xmy1，设B(xB，yB)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,方法二如图所示，延长AF1交椭圆于B1，由椭圆的对称性可知|B1F1|BF2|，,设直线AF1的方程为xmy1，A(x1，y1)，B1(x2，y2)，y10，y20，,消去x，整理可得(m22)y22my10， 由题意知，0，,1,2,3,4,5,6,6,1,2,3,4,5,(2)求动点M的轨迹方程.,6,1,2,3,4,5,解方法一设直线AF2，BF1的方程分别为xk1y1，xk2y1，,6,1,2,3,4,5,2(m2m)6m，,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,方法二如图所示，设|AF1|d1，|BF2|d2，因为AF1BF2，,6,1,2,3,4,5,
展开阅读全文