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题型3几何证明,专题类型突破,类型1 与四边形有关的证明,【例1】2017菏泽中考正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N.,(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AFMN； (2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts. 设BFycm，求y关于t的函数表达式； 当BN2AN时，连接FN，求FN的长,【解】证明：(1)四边形ABCD 是正方形， ADAB，BAD90. MNAF，AHM90. BAFMAHMAHAMH90. BAFAMH. 在AMN和BAF中，,AMNBAF，,AMBA，,AMNBAF(ASA)AFMN.,MANABF,满分技法四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边要熟练掌握特殊四边形的判定定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透,满分必练1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)DFAC，若ADFFDC32，则BDF的度数是多少？,解：(1)证明：AOCO，BODO， 四边形ABCD是平行四边形 ABCADC. ABCADC180， ABCADC90. 平行四边形ABCD是矩形 (2)ADC90，ADFFDC32， FDC36. DFAC，DCO903654. 四边形ABCD是矩形，OCOD. ODCDCO54. BDFODCFDC18.,2.如图，已知BD是ABC的角平分线，DEAB交BC于点E，EFAC交AB于点F. (1)求证：BEAF； (2)连接DF，试探究当ABC满足什么条件时，使得四边形BEDF是菱形，并说明理由,解：(1)证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBC. DEAB，ABDBDE. BDEDBC.BEDE. EFAC，四边形ADEF是平行四边形 AFDE.AFBE. (2)当ABBC时，四边形BEDF是菱形理由如下： ABBC，AC. EFAC，ABFE，CBEF. BFEBEF.BFBE. DEBE，BFDE. 又DEAB，四边形BEDF是平行四边形 又BFBE，平行四边形BEDF是菱形,3.2016南京二模如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DEAC于点E，DFBC于点F. (1)求证：DEDF； (2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由,解：(1)证明：CD垂直平分AB， ACCB.ABC是等腰三角形 CDAB，ACDBCD. DEAC，DFBC， DEDF. (2)当AB2CD时，四边形CEDF为正方形 理由如下： ADBD，AB2CD，ADBDCD. ACDBCD45. ACBACDBCD90. 又DEAC，DFAB， 四边形DECF是矩形 DEDF，矩形CEDF是正方形,【例2】2017黄冈中考如图，已知MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN. 求证：(1)DE是O的切线； (2)ME2MDMN.,【证明】(1)ME平分DMN，OMEDME. OMOE，OMEOEM. DMEOEM.OEMD. MDDE，OEDE. OE为O的半径，DE是O的切线 (2)如图，连接EN.,类型2 与三角形有关的证明,MDDE，MN为O的直径， MDEMEN90. NMEDME，MDEMEN.,满分技法与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运算看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题当中的一个定性思维相似三角形有以下6种基本图形(如下图所示),满分必练4.已知ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点 (1)如图，若E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.求证：DEF为等腰直角三角形； (2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论,解：(1)证明：如图，连接AD. ABAC，A90，D为BC的中点， AD BDCD，且AD平分BAC. BADCAD45. 在BDE和ADF中，,BDAD， BDAF45，,BEAF，,BDEADF(SAS)DEDF，BDEADF. BDEADE90，ADFADE90， 即EDF90.EDF为等腰直角三角形,(2)DEF仍为等腰直角三角形理由如下：,易证AFDBED， DFDE，ADFBDE. ADFFDB90， BDEFDB90，即EDF90. EDF为等腰直角三角形,5.2017重庆中考在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图1，若AB3 ，BC5，求AC的长； (2)如图2，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF.,(2)如图，延长EF到点G，使得FGEF，连接BG.,DMCM，BMDAMC，BMAM， BMDAMC(SAS)ACBD. 又CEAC，BDCE. BFFC，BFGCFE，FGFE， BFGCFE(SAS) BGCE，GE.BDCEBG. BDGGE.,6.2017达州中考如图，ABC内接于O，CD平分ACB交O于点D，过点D作PQAB分别交CA，CB延长线于点P，Q，连接BD. (1)求证：PQ是O的切线； (2)求证：BD2ACBQ； (3)若AC，BQ的长是关于x的方程x m的两实根，且tanPCD ，求O的半径,解：(1)证明：PQAB， ABDBDQACD. ACDBCD，BDQBCD. 如图，连接OD交AB于点E，连接OB. 则OBDODB，O2BCD2BDQ. 在OBD中，OBDODBO180， 2ODB2BDQ180. ODBBDQ90，即ODQ90. PQ是O的切线.,E,(2)证明：如图，连接AD. 由(1)知，PQ是O的切线，BDQDCBACDABDBAD.ADBD. 又DBQCAD，BDQACD.,
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