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高考数学（浙江专用）,1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,考点一命题及其关系,考点清单,考向基础 1.命题:可以判断真假的语句叫做命题. 2.一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,于是四种命题的形式如下: 原命题:若p,则q(pq); 逆命题:若q,则p(qp); 否命题:若p,则q(pq); 逆否命题:若q,则p(qp).,4.原命题的真假与其他三种命题的真假有如下四种关系: a.原命题为真,它的逆命题不一定为真; b.原命题为真,它的否命题不一定为真; c.原命题为真,它的逆否命题一定为真; d.逆命题为真,否命题一定为真.,3.四种命题的关系,考向突破,考向一命题真假的判断,例1(2014陕西,8,5分)原命题为“若an,nN+,则an为递减数 列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,解析an,即an+an+12an,则an+1an,an为递减数列,故原命题为 真,所以原命题的逆否命题也为真;若an是递减数列,则an+1an,an+an+12an,an,故原命题的逆命题是真命题,所以原命题的否命题也 是真命题.故选A.,答案A,考向二已知命题的真假求参数范围,例2(2018北京,11,5分)能说明“若ab,则”为假命题的一组a,b的 值依次为.,解析本题主要考查不等式的性质,命题真假的判断. 若ab,则b,b-a0. 故当a0,bb,则”为假命题.,答案a=1,b=-1(答案不唯一,只需a0,b0即可),考点二充分条件与必要条件,考向基础 1.“若p,则q”是真命题,即pq;“若p,则q”为假命题,即p q. 2.(1)若pq,则p是q的充分条件; (2)若qp,则p是q的必要条件; (3)若pq,但p q,则p是q的充分不必要条件; (4)若p q,但pq,则p是q的必要不充分条件; (5)若pq,且pq,则p是q的充要条件; (6)若p q,且p q,则p是q的既不充分也不必要条件.,3.从集合角度理解 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=x|p(x),B=x|q(x),则关于充分、必要条件又可叙述为 若AB,则p是q的充分条件; 若AB,则p是q的必要条件; 若A=B,则p是q的充要条件; 若AB,则p是q的充分不必要条件; 若AB,则p是q的必要不充分条件; 若AB,且AB,则p是q的既不充分也不必要条件.,考向突破,考向一充分必要条件的判断,例1(2017浙江金华十校联考(4月),5)已知xR,则“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析|x-3|-|x-1|2的解集为(1,+),所以“|x-3|-|x-1|2”是“x1”的充分不必要条件,故选A.,答案A,考向二已知充分必要条件求参数范围,例2已知p:2x16,q:(x+2)(x+a)0,若p是q的充分而不必要条件,则a的 取值范围是() A.(4,+)B.-4,+) C.(-,-4D.(-,-4),解析由-2,即a4,即a2, 则q:-ax-2,不符合题意. 综上,a-4,故选D.,答案D,方法1命题真假的判断方法 (1)判定一个命题是真命题,要通过严格的推理论证,而要说明一个命题是假命题,只需举一反例. (2)利用“等价命题”判断真假 由于互为逆否的两个命题是等价命题,它们同真或同假,所以当一个命题不易直接判断真假时,可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.,方法技巧,例1(2017浙江镇海中学模拟卷三,3,4分)已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 若m,m,则; 若m,n,mn,则; 若,则; 若m,n是异面直线,m,m,n,n,则. 其中,是真命题的是() A.和B.和 C.和D.和,解题导引,解析由线面垂直的性质得到正确;由异面直线和线面平行的性质得到正确;举反例,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB平面ABCD,A1B1平面ABB1A1,ABA1B1,但是平面ABCD平面ABB1A1=AB,所以错;举反例,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1平面ABCD,平面AA1D1D平面ABCD,但是平面AA1D1D平面ABB1A1=AA1,所以错.故是真命题的是.故选D.,答案D,方法2由命题的真假求相应参数的取值范围的解题方法 对于已知简单命题的真假,求参数范围问题,常转化为恒成立问题解决或通过解不等式来解决.,例2已知命题p:“对于任意的实数x,存在实数m,使得4x-2x+1+m0”是假命题,则实数m的取值范围为.,解析设t=2x,则t0,所以4x-2x+1+m0即t2-2t+m0,所以m-t2+2t,令f(t)=-t2+2t,则f(t)在区间(0,1上为增函数,在区间1,+)上为减函数,则对于任意的实数x,有-4x+2x+11,当命题p是真命题时,有m1.从而当命题p是假命题时,实数m的取值范围为m1.,答案m1,方法3充分条件与必要条件的判定方法 1.定义法 (1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; (2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假; (3)下结论:根据推式及定义下结论. 2.集合法 (1)若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件; (2)若A=B,则A是B的充要条件. 3.等价转化法 等价转化法适用于条件或结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况,具体方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原,命题的真假.常用结论如下: (1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件; (2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件; (3)q是p的充要条件p是q的充要条件; (4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.,例3(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,7)已知正项数列an满足an+1=an+-1(nN*),则“1a12”是“an是递增数列”的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解题导引,解析首先判断必要性,若an是递增数列,则an+1-an=-10,解得an0,即anan+1=-an+22,所以an1,从而1an2对nN*均成立,所以1 a12,必要性成立. 再判断充分性,当1a12时,仅需说明an2即可,为方便将其加强为1an2. 当n=1时,显然成立. 假设当n=k(k1)时,结论成立,即1ak2.,则当n=k+1时,因为函数f(x)=x+-1在区间(1,2)上的值域为(2-1,2) (1,2),所以ak+1(1,2). 由数学归纳法知,an0,即an是递增数列. 综上,“1a12”是“an是递增数列”的充要条件,故选A.,答案A,
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