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考试要求1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度与角度的互化(A级要求)；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(B级要求).,第1讲弧度制与任意角的三角函数,知 识 梳 理,1.角的概念的推广 (1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按_方向旋转所形成的角叫做正角，按_方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做_. (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限. (3)终边相同的角：与角的终边相同的角的集合为_.,逆时针,顺时针,零角,|k360，kZ,2.弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式,|r,半径长,3.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义,自变量,函数值,(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：全正、正弦、正切、余弦.即：,(3)特殊角的三角函数值,0,0,1,0,1,1,0,不存在,1,0,1,0,1,0,不存在,(4)三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知，点P的坐标为_，其中cos _，sin _，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan _.我们把有向线段OM，MP，AT叫做的_、_、_.,(cos ，sin ),OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)小于90的角是锐角.() (2)锐角是第一象限角，反之亦然.() (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30.(),诊 断 自 测,(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.(),(2)第一象限角不一定是锐角. (3)顺时针旋转得到的角是负角. (5)终边相同的角不一定相等. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(教材改编)小明从家步行到学校需要15 min，则这段时间内钟表的分针走过的角度是_.,答案90,答案10,4.(教材改编)若tan 0，sin 0，得在第一或第三象限，又sin 0，得在第三或第四象限或终边在y轴的负半轴上，故在第三象限. 答案三,5.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_. 解析设扇形的半径为R，,R1，扇形的周长为2RR246. 答案6,考点一角的概念及其集合表示,规律方法(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.,答案(1)(2),考点二弧度制及其应用,【例2】 已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l. (1)若100，r2，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.,即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.,规律方法应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,【训练2】 扇形AOB的周长为8 cm. (1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，,扇形面积取得最大值时，圆心角2.,即扇形面积取得最大值时弦长AB4sin 1.,考点三任意角的三角函数定义及应用 角度1三角函数定义,角度2三角函数符号规律的应用,解析(1)sin(1 000)sin 800； cos(2 200)cos(40)cos 400； tan(10)tan(310)0；,答案(1)(2)三,角度3三角函数线的应用,(2)(2019盐城模拟)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,规律方法(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r. (2)根据三角函数定义中x，y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. (3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围.,【训练3】 (1)(2019南京六校联考改编)点A(sin 2 017，cos(2 017)位于第_象限.,(3)函数ylg(2cos x1)的定义域为_. 解析(1)因为2 0175360217是第三象限角，所以sin 2 0170；又2 0176360143是第二象限角，所以cos(2 017)0； 所以点A(sin 2 017，cos(2 017)位于第三象限.,考点四三角函数定义与三角恒等变换的综合,(2)分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D.记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，若S1S2，求角的值.,(1)求cos()的值； (2)求的值.,
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