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微专题2受力分析 共点力的平衡,考点一 受力分析 共点力的平衡,考点二 共点力的静态平衡,考点三 共点力作用下的动态平衡问题,考点突破,考点四 平衡中的临界、极值问题,考点一受力分析整体法与隔离法的应用,考点突破,1.受力分析的基本思路,2.整体法与隔离法,例1如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( A ),【审题突破】由于甲、乙通过细线相连,可从整体分析入手,再单独研究甲、乙个体,需注意两个方面: (1)大小相等的力F水平向左、向右拉球; (2)平衡时细线都被拉紧。,解析用整体法分析,把两个小球看成一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力,要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。故选A。,1.(多选)(2019广东汕头金山中学期末)如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的,且F0,则B的受力个数可能为( BC ) A.3个B.4个C.5个D.6个,解析先对A、B整体受力分析,受重力、推力、支持力,关于是否受摩擦力,分析如下:当推力平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时,整体有上滑趋势,受沿斜面向下的摩擦力;当推力平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时,整体有下滑趋势,受沿斜面向上的摩擦力;当推力平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时,无滑动趋势,不受摩擦力。再对A受力分析,受推力、重力、支持力和向左的静摩擦力,共4个力。最后对B受力分析,受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力、斜面对B的支持力,若B相对斜面有滑动趋势,则还要受到斜面的静摩擦力,若相对斜面无滑动趋势,则不受斜面的静摩擦力,即物体B可能受4个力,也可能受5个力。故选B、C。,2.(2018河北保定模拟)磁性车载支架(图1)使用方便,它的原理是将一个引磁片贴在手机背面,再将引磁片对准支架的磁盘放置,手机就会被牢牢地吸附住(图2)。下列关于手机(含引磁 片,下同)的说法中正确的是( B ),A.汽车静止时,手机共受三个力的作用 B.汽车静止时,支架对手机的作用力大小等于手机的重力大小 C.当汽车以某一加速度向前加速时,手机可能不受支架对它的摩擦力作用 D.只要汽车的加速度大小合适,无论是向前加速还是减速,手机都可能不受支架对它的摩擦力作用,解析手机处于静止状态时,受力平衡,受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力,共4个力的作用,A错误;手机处于静止状态时,支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向,B正确;磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直,汽车有向前的加速度时,一定受沿斜面向上的摩擦力,故C、D均错误。,3.(2018黑龙江绥化联考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P的受力个数为( C ) A.3B.4C.5D.6,解析P、Q一起沿斜面匀速下滑时,木板P的上表面光滑,隔离滑块Q分析受力,受到三个力,分别为重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力;再隔离木板P分析受力,受到重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力,故选项C正确。,方法技巧,1.处理静态平衡问题的常用方法,考点二共点力的静态平衡,2.求解静态平衡问题的一般思路,例2如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是( A ) A.F=B.F=mg tan C.FN=D.FN=mg tan ,解析解法一合成法 滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知=tan ,=sin F=, FN=。,解法二效果分解法 将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=,FN=G1=。 解法三正交分解法 将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin ,F=FN cos ,联立解得F=,FN=。 解法四矢量三角形法 滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=,FN=。,1.(2018山东烟台一模)如图所示,斜面上放有两个完全相同的物体a、b,两物体间用一根细线连接,在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F,使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是( B ),A.a、b两物体的受力个数一定相同 B.a、b两物体对斜面的压力相同 C.a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等 D.当逐渐增大拉力F时,物体b先开始滑动,解析对a、b进行受力分析,如图所示。b物体处于静止状态,当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时,摩擦力为零,所以b可能只受3个力作用,而a物体必定受到摩擦力作用,肯定受4个力作用,故A错误;a、b两个物体,垂直于斜面方向受力都平衡,则有FN+FT sin =mg cos ,解得FN=mg cos -FT sin ,则a、b两物体对斜面的压力相同,故B正确;根据对A项的分析可知,b受到的摩擦力可以为零,而a受到的摩擦力一定不为零,故C错误;对a沿斜面方向有FT cos +mg sin =,对b 沿斜面方向有FT cos -mg sin =,正压力相等,接触面粗糙程度相同,所以最大静摩擦力相等,则a先达到最大静摩擦力,先滑动,故D错误。,2.(2018河北保定模拟)如图,一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO段水平,长度为L;绳子上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为( D ),A.MB.MC.M D.M,解析重新平衡后,绳子形状如图,由几何关系知:绳子与竖直方向夹角为30,则环两边绳子的夹角为60,根据平行四边形定则,环两边绳子拉力的合力为Mg,根据平衡条件,则钩码的质量为M,选项D正 确。,考点三共点力作用下的动态平衡问题,1.动态平衡:物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。,2.分析动态平衡问题的方法,例3(多选)(2017课标,21,6分)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起,并保 持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(AD),A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小,【审题突破】解题的关键是分析物体受力的特点,此题中知重力大小、方向不变,而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化,需根据平衡条件结合力的矢量三角形画出动态分析图,也可直接利用正弦定理求解。,解析将重物向右上方缓慢拉起,重物处于动态平衡状态,可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析。将重物的重力沿两绳方向分解,画出分解的动态图如图所示。在三角形中,根据正弦定理有= =,由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角=180-,不变,因 sin (为 FMN与G的夹角)先增大后减小,故OM上的张力先增大后减小,当=90时,OM上的张力最大,因 sin (为FOM与G的夹角)逐渐增大,故MN上的张力逐渐增大,选项A、D正确,B、C错误。,考向1解析法,1.如图所示,与水平方向成角的推力F作用在物块上,随着逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是( B ),A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小 C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D.物块受到的摩擦力一直不变,解析对物块受力分析,建立如图所示的坐标系。由平衡条件得,F cos -Ff=0,FN-(mg+F sin )=0,又Ff=FN,联立可得F=,可见,当 减小时,F一直减小;由摩擦力Ff=FN= (mg+F sin )可知,当、F减小时,Ff一直减小。 综上分析可知,B正确,A、C、D错误。,考向2图解法 2.(2016课标,14,6分)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A ) A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小 C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小,解析由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。,考向3相似三角形法 3.如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前( B ),A.BC绳中的拉力FT越来越大 B.BC绳中的拉力FT越来越小 C.AC杆中的支持力FN越来越大 D.AC杆中的支持力FN越来越小,解析作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得=,解得 BC绳中的拉力为FT=G,AC杆中的支持力为FN=G。由于重物P 向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小, FN不变。选项B正确。,方法技巧,考点四平衡中的临界、极值问题,1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量发生变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述。 常见的临界状态有: (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0);,(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0; (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。 研究的基本思维方法:假设推理法。 2.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。,例4(2019辽宁沈阳月考)如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为( C ),A.mgB.mgC.mgD.mg,【审题指导】解答本题时应把握以下两点: (1)先以C点为研究对象,进行受力分析,求出CD绳中的张力大小; (2)再以D点为研究对象,明确绳CD对D点的拉力是恒力,大小、方向不变,BD绳对D点的拉力方向不变,因此可以利用图解法求解在D点可施加力的最小值。,解析由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mg tan 30=mg,D点受,CD绳拉力FT大小等于FT,方向向左。要使CD水,D点受两绳的 拉力与外界施加的力的合力为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小等于施加的力的大小,故最小力F=FT sin 60=mg。,1.细线OA、OB的O端与质量为m的小球拴接在一起,A、B两端固定于竖直墙面上,其中细线OA与竖直方向成45角,细线OB与竖直方向成60角,如图所示,现在对小球施加一个与水平 方向成45角的拉力F,小球保持静止,细线OA、 OB均处于伸直状态,已知重力加速度为g,小球 可视为质点,下列说法错误的是( D ),A.在保证细线OA、OB都伸直的情况下,若F增大,则细线OA中拉力变小,细线OB中拉力变大 B.当F=mg时,细线OB中拉力为零 C.为保证两根细线均伸直,拉力F不能超过mg D.为保证两根细线均伸直,拉力F不能超过mg,解析对小球进行受力分析如图所示,设细线 OA、OB对小球的拉力分别为TA、TB,若OA、 OB都伸直,对小球由平衡条件列方程,竖直方向有TA cos 45+F sin 45=TB cos 60+mg,水平,方向有TA sin 45+TB sin 60=F cos 45,解得TA=mg-(2-)F,TB= (-)F-(-1)mg,若F增大,则TA变小,TB变大,A项正确;TB为零时,有TB= (-)F-(-1)mg=0,解得F=mg,B项正确;为保证两根细线都伸直, F最大时,有TA=mg-(2-)F=0,解得F=mg,C项正确,D项 错误。,2.(2017安徽江淮名校联考)如图所示,轻质弹簧一端系在质量为m=1 kg的小物块上,另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时,弹簧与竖直方向的夹角为37,已知斜面倾角=37,斜面与小物块间的动摩擦因数 =0.5,斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,下列说法正确的是( C ),A.小物块可能只受三个力 B.弹簧弹力大小一定等于4 N C.弹簧弹力大小不可能等于3 N D.斜面对物块支持力可能为零,解析假如物块受3个作用力,重力、斜面的支持力以及摩擦力,则mg sin 37=6 N,而最大静摩擦力为mg cos 37=4 N6 N,则物块不能静止,故选项A错误;要使物块静止,设弹簧弹力最小为F,则满足mg sin 37=(F+mg cos 37),解得F=4 N,故当弹力不小于4 N时,物块均能静止,选项B错误,C正确;若斜面对物块支持力为零,则物块与斜面之间的摩擦力为零,则物块不可能静止,选项D错误。,
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