中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题）1tan30（ ）A B C D12黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）A971 斤 B129 斤 C97.1 斤 D29 斤3如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 4如图，ABCD，B35，DCE75，则ACB 的大小为（ ）A50 B60 C70 D805如图，点 A，B，C 在O 上，若 OB3，ABC60，则劣弧 AC 的长为（ ）A B2 C3 D46如图，数轴上四点 O，A，B，C，其中 O 为原点，且 AC2，OAOB，若点 C 表示的数为 x，则点 B 表示的数为（ ）A（x+2） B（x2） Cx+2 Dx27甲、乙两位同学攀登一座 450 米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快 1 米/分钟，乙同 学比甲同学迟 15 分钟到达顶峰设甲同学攀登速度为 x 米/分，则可列方程（ ）1222222 2ACBD8 已知一次函数 y kx+1 （k0 ）的图象与正比例函数 y mx（m0 ）的图象交于点1 2（ ），则不等式的解集为（ ）A B C D0x29如图，在四边形 ABCD 中，B60，D120，BCCDa，则 ABAD（ ）A BCaD10关于 x 的二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0），在某次数学研究课上得到以下 结论： 当 k1 时，二次函数图象顶点为（0，2）； 当 k0 时，二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象对称轴在直线 x 左 侧； 当 k0 时，二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象在 x 轴上截得线段长小 于 ； 当 k0 时，点 M（x ，y ）是二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象上一点，0 0若 x 1，则 y 0；0 0则以上研究正确的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）11 分解因式：a ab 12 从 ，0， ，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 13已知 x ，y ，则 x +xy+y 14如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC，垂足为2F，若 BD8cm，AE2cm，则 OF 的长度是cm15如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y轴于点 D直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，当平移到经过点 B 时，直 线 CD 与 x 轴交点的横坐标是 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，AC，BD 交于点 O以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 ABCD，得到矩形 BEFG，点 A，D，C 的对应点分别为 G，F，E，连接 OG，OF，则在旋 转过程中OGF 的面积最大值为 三解答题（共 7 小题）17九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人、羊价各是多少？设合伙人为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：甲 同学：乙 同学：请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答32 218如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C；以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；连接 BD，BC根据以上作法完成以下问题： （1）求CBD 的度数；（2）试说明：sin A+sin D1 的理由19中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：86 分及以上为优秀；76 分85 分为良好；60 分75 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生随机抽取 了部分学生进行体质测试，得分情况如图：完成以下问题：（1） 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 ；（2） 小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）469根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确若不正确，写出正确的算式（不需结果） 20如图，O 的圆心 O 在 RtABC 的直角边 AC 上，O 经过 C，D 两点，与斜边 AB 交于点 E，连接 BO，ED，有 BOED，作弦 EFAC 于点 G，连接 DF（1） 判断直线 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2） 若O 的半径为 5，sinDFE ，求 EF 的长42 2 221在 RtABC 中，ACB90，ABC 的面积为 10，设 ACx，BCy（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 令 x+ym， 当 m12 时，求ABC 的周长； 求 m 的最小值22如图，P（m，n）是抛物线 y +1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的 直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H，PH 交 x 轴于 Q（1） 【探究】填空：当 m0 时，OP ，PH ；当 m4 时，OP ， PH （2） 【证明】对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想（3） 【应用】当 OPOH，且 m0 时，求 P 点的坐标23某次数学研究课上师生共同研究以下问题，请帮助完成：特殊研究：如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 是正方形内两点，BEDF，EFBE （1）若 BEDF，求证：EF 与 BD 互相平分（2）求证：（BE+DF） +EF 2AB一般应用：如图 2，若 AB4，点 P 为正方形内部一点，且DPB135， 4 ，求 PD 的长BP+2PD56参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1tan30（ ）A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：tan30 故选：A，2黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）A971 斤 B129 斤 C97.1 斤 D29 斤【分析】根据蚕豆种子的发芽率为 97.1%，可以估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发 芽的大约有多少，本题得以解决【解答】解：由题意可得，黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000（197.1%）10000.029 29 斤，故选：D3如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C4如图，ABCD，B35，DCE75，则ACB 的大小为（ ）7A50 B60 C70 D80【分析】直接利用平行线的性质结合平角的定义得出答案【解答】解：ABCD，B35，BCD35，DCE75，ACB180753570故选：C5如图，点 A，B，C 在O 上，若 OB3，ABC60，则劣弧 AC 的长为（ ）A B2 C3 D4【分析】连接 OA、OC，根据圆周角定理得到AOC2ABC120，根据弧长的公式计 算即可【解答】解：连接 OA、OC，如图所示：则 OAOAOB3，ABC60，AOC2ABC120，劣弧 AC 的长为故选：B2；6如图，数轴上四点 O，A，B，C，其中 O 为原点，且 AC2，OAOB，若点 C 表示的数为 x，则点 B 表示的数为（ ）8A（x+2） B（x2） Cx+2 Dx2【分析】直接利用 AC2，点 C 表示的数为 x，得出 AO 的长，进而得出答案【解答】解：AC2，点 C 表示的数为 x，AO2+（x）2x（x2），OAOB，点 B 表示的数为：（x2）故选：B7甲、乙两位同学攀登一座 450 米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快 1 米/分钟，乙同 学比甲同学迟 15 分钟到达顶峰设甲同学攀登速度为 x 米/分，则可列方程（ ）ACBD【分析】设甲同学攀登速度为 x 米分，根据乙同学比甲同学迟 15 分钟到达顶峰，列出方 程即可【解答】解：设甲同学攀登速度为 x 米/分，可得： 故选：B，8 已知一次函数 y kx+1 （k0 ）的图象与正比例函数 y mx（m0 ）的图象交于点1 2（ ），则不等式的解集为（ ）A B C D0x2【分析】将点（ ）代入 y kx+1，得出 m k+1，即 mk+2，再把 mk+21代入不等式组 ，得到 ，解此不等式组即可【解答】解：一次函数 y kx+1（k0）的图象过点（1 m k+1，mk+2，），9不等式组解得 x2故选：A即为 ，9如图，在四边形 ABCD 中，B60，D120，BCCDa，则 ABAD（ ）A B CaD【分析】如图，连接 AC，作 CFAB 于 F，CEAD 交 AD 的延长线于 E证 CEDCFB （AAS），RtACERtACF（HL），利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，连接 AC，作 CFAB 于 F，CEAD 交 AD 的延长线于 EB60，ADC120， DAB+DCB180，E+CFA180，EAF+ECF180，ECFDCB，DCEBCF，ECFB90，CDCB， CEDCFB（AAS），CECF，DEBFBC cos60 a， ACAC，CECF，RtACERtACF（HL），AEAF，10222222222222ABADAF+BF（AEDE）2DEa，故选：C10关于 x 的二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0），在某次数学研究课上得到以下 结论： 当 k1 时，二次函数图象顶点为（0，2）； 当 k0 时，二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象对称轴在直线 x 左 侧； 当 k0 时，二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象在 x 轴上截得线段长小 于 ； 当 k0 时，点 M（x ，y ）是二次函数 y2kx +（1k）x1k（k0）图象上一点，0 0若 x 1，则 y 0；0 0则以上研究正确的是（ ）A BC D【分析】当 k1 时 y2x 2，则顶点为（0，2）； 当 k0 时 y2kx +（1k）x1k 的对称轴 x 的右侧； 当 k0 时，y2kx +（1k）x1k， ，对称轴在 x， ，则有|x 1x | 2小于 ；M（x ，y ）是二次函数 y2kx +（1k）x1k 上的点，y 2kx +（1k）x 1 0 0 0 0 0k2k（x 0） ，当 1 时，y 的最小值为0，即 y 0；0当1 时，当 x1 时有 y2k2，当 x 时，y y 2k2，0y 0；0当 时， y 2k2，y 0；0 0【解答】解：当 k1 时 y2x2，则顶点为（0，2）；正确；当 k0 时 y2kx +（1k）x1k 的对称轴 x ，112222222x ，对称轴在 x 的右侧， 错误；当 k0 时，y2kx +（1k）x1k， （3k+1） 0，|x x |1 2 ，正确；M（x ，y ）是二次函数 y2kx +（1k）x1k 上的点， 0 0y 2kx +（1k）x 1k2k（x 0 0 0 0 x 1，k0，0） ，当 1 时，y 的最小值为 0，即 y 0；0当1 时，当 x1 时有 y2k2，当 x 时，y y 2k2，0y 0；0当 时， y 2k2，y 0；0 0综上所述，y 0；0正确；故选：D二填空题（共 6 小题）11分解因式：a ab a（ab） 【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：aaba（ab）12从 ，0， ，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解： ，0， ，3.5 这五个数中，无理数有 2 个，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 ，122 22 2 22 222故答案为 13已知 x ，y ，则 x +xy+y 【分析】首先把 x +xy+y 化成（x+y） xy，然后把 x ，y 代入，求出算式的 值是多少即可【解答】解：x ，y 时，x +xy+y（x+y） xy（ ） （ ）1+故答案为： 14如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO，垂足为点 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC，垂足为F，若 BD8cm，AE2cm，则 OF 的长度是cm【分析】连接 AB，根据垂径定理求出 BE，根据勾股定理求出 AB，根据三角形中位线定 理计算，得到答案【解答】解：连接 AB，BDAO，BEED BD4，由勾股定理得，AB OFBC，CFFB，又 COOA，2 ，13OF AB故答案为：（cm），15如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 过点 A（5，m）且与 y 轴交于点 B，把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y轴于点 D直线 AB 与 CD 交于点 E，将直线 CD 沿 EB 方向平移，当平移到经过点 B 时，直 线 CD 与 x 轴交点的横坐标是 【分析】先把 A（5，m）代入 yx+3 得 A（5，2），再利用点的平移规律得到 C（3，2），接着利用两直线平移的问题设 CD 的解析式为 y2x+b，然后把 C 点坐标代入求出 b即可得到直线 CD 的解析式；先确定 B（0，3），再求出直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0）；易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y2x+3，然后求出直线 y2x+3 与 x 轴 的交点坐标【解答】解：把 A（5，m）代入 yx+3 得 m5+32，则 A（5，2），点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点 C，C（3，2），过点 C 且与 y2x 平行的直线交 y 轴于点 D，CD 的解析式可设为 y2x+b，把 C（3，2）代入得 6+b2，解得 b4，直线 CD 的解析式为 y2x4；当 x0 时，yx+33，则 B（0，3），当 y0 时，2x40，解得 x2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（2，0）；14易得 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y2x+3，当 y0 时，2x+30，解得 x ，则直线 y2x+3 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）， 所以当平移到经过点 B 时，直线 CD 与 x 轴交点的横坐标是 ，故答案为： 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，AC，BD 交于点 O以点 B 为中心，顺时针旋转矩形 ABCD，得到矩形 BEFG，点 A，D，C 的对应点分别为 G，F，E，连接 OG，OF，则在旋 转过程中OGF 的面积最大值为 【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出 BD 的长，进一步得到 OB 的长，顺时针旋转矩形 ABCD 过程中，点 F 的轨迹为以点 B 为圆心，BD 为半径的圆，延长 FG 交B 于 M，则BG 垂直平分 FM，过点 O 作 OHFM 于点 H，当 OH 取最大值时， 有最大值，当矩形 ABCDOFG旋转到点 O，B，G 在同一条直线上时，点 H 与点 G 重合，此时 OH 有最大值，求出 OG， OH 的长度，可直接由三角形的面积公式求出OGF 的面积最大值【解答】解：ABCD 为矩形，ABC90，ACBD，在 RtABD 中，AB4，AD3，BD5，OB BD顺时针旋转矩形 ABCD，得到矩形 BEFG，BGAB4，GFAD3，BGF90，如图 1，顺时针旋转矩形 ABCD 过程中，点 F 的轨迹为以点 B 为圆心，BD 为半径的圆，延 长 FG 交B 于 M，则 BG 垂直平分 FM，过点 O 作 OHFM 于点 H，则 FG OH，OFG15当 OH 取最大值时， 有最大值，OFG如图 2，当矩形 ABCD 旋转到点 O，B，G 在同一条直线上时，点 H 与点 G 重合，此时 OH 有最大值，此时 OHOGOB+BH BD+BH +4， FG OH 3 OFG故答案为： ，三解答题（共 7 小题）17九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人、羊价各是多少？设合伙人为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：甲同学：162 2乙同学：请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答【分析】设合伙人为 x 人，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设合伙人为 x 人，羊价为 y 钱，依题意，得： ，甲同学列的方程组正确，解该方程组，得： 答：合伙人为 21 人，羊价为 150 钱18如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C；以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；连接 BD，BC根据以上作法完成以下问题： （1）求CBD 的度数；（2）试说明：sin A+sin D1 的理由【分析】（1）首先证 ABC 是等边三角形，推出ACB60，再利用三角形的外角的 性质即可解决问题（2）利用特殊角的三角函数值解决问题即可【解答】解：（1）由作图可知：ACABBC，ABC 是等边三角形，AACB60，CDCB，DCBD，ACBD+CBD，CBDD30172 22 2 22 2（2）A60，D30，sin Asin 60（sin A+sin D1） ，sin Dsin 30 ，19中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：86 分及以上为优秀；76 分85 分为良好；60 分75 分为及格；59 分及以下为不及格某校从九年级学生随机抽取 了部分学生进行体质测试，得分情况如图：完成以下问题：（1） 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 4% ；（2） 小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）469根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确若不正确，写出正确的算式（不需结果）【分析】（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 118%26%52%4%； （2）不正确.9018%+7826%+6652%+424%【解答】解（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 118%26%52%4%， 故答案为 4%；（2）不正确.9018%+7826%+6652%+424%20如图，O 的圆心 O 在 RtABC 的直角边 AC 上，O 经过 C，D 两点，与斜边 AB 交于 点 E，连接 BO，ED，有 BOED，作弦 EFAC 于点 G，连接 DF（1） 判断直线 AB 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2） 若O 的半径为 5，sinDFE ，求 EF 的长18【分析】（1）连接 OE，证 OEAB 即可通过证明BOCBOE 得证；（2）根据垂径定理，EF2EG，所以求出 EG 的长即得解连接 CE，则CED90， ECDFCD10根据三角函数可求 EG 得解【解答】（1）证明：连接 OEEDOB，12，3OED又 OEOD，2OED，13又 OBOB，OEOC，BCOBEO（SAS）BEOBCO90，即 OEABAB 是O 切线（2）解：连接 CE，F4，CD2OC10；由于 CD 为O 的直径，在 RtCDE 中有：EDCDsin4CDsinDFE10 6CE在 RtCEG 中，EG 88sin4，根据垂径定理得：EF2EG192221在 RtABC 中，ACB90，ABC 的面积为 10，设 ACx，BCy （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）令 x+ym， 当 m12 时，求ABC 的周长； 求 m 的最小值【分析】（1）利用三角形的面积公式找出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）将 x+y20，xy20 代入三角形的周长公式可求出ABC 的周长；中可求出斜边的长，再利用由 mx+y，结合（xy） 0，xy20 可得出 m 的取值范围，进而可得出 m 的最小值【解答】解：（1） AC BC10，ABCy （x0）（2）x+y20，xy20， 6 x+y+20+6ABC，mx+y（xy） 0，xy20，mm 的最小值为 44 22如图，P（m，n）是抛物线 y+1 上任意一点，l 是过点（0，2）且与 x 轴平行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H，PH 交 x 轴于 Q2022 2222p（1） 【探究】填空：当 m0 时，OP 1 ，PH 1 ；当 m4 时，OP 5 ，PH 5 （2） 【证明】对任意 m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想（3） 【应用】当 OPOH，且 m0 时，求 P 点的坐标【分析】（1）根据勾股定理，可得 OP 的长，根据点到直线的距离，可得可得 PH 的长；（2） 根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据勾股定理，可得 PO 的长， 根据点到直线的距离，可得 PH 的长；（3） 当 OPOH，且 m0 时，由（2）可知OPH 是等边三角形，进而求得HOQ30， 解直角三角形即可求得【解答】解：（1）当 m0 时，P（0，1），OP1，PH211；当 m4 时，y3，P（4，3），OP 故答案为：1，1，5，5；（2）猜想：OPPH，证明：PH 交 x 轴与点 Q，5，PH2（3）5，P 在 y x+1 上，设 P（m， m +1），PQ| x +1|，OQ|m|， OPQ 是直角三角形，OP m +1，PH2y 2+ m 1 m +1 OPPH（3）OPPH，212 2 22 2 2 2 22当 OPOH，三角形 OPH 是等边三角形， OQPH，HOQ30，OQHQ2 ，P 点的横坐标为2，P（2 ，2）或（2，2）23某次数学研究课上师生共同研究以下问题，请帮助完成：特殊研究：如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 是正方形内两点，BEDF，EFBE （1）若 BEDF，求证：EF 与 BD 互相平分（2）求证：（BE+DF） +EF 2AB一般应用：如图 2，若 AB4，点 P 为正方形内部一点，且DPB135， 4 ，求 PD 的长BP+2PD【分析】特殊研究（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得：四边形 EBFD 是平行四边形，再由平行四边形的对角线互相平分得结论；（2）如图 2，作辅助线，构建矩形 GEFD，利用勾股定理列方程并与矩形的对边相等相结 合可得结论；一般应用：如图 4，类比如图 2，构建矩形 GEPD，设 BEEGx，PDEGy，则 BPx由勾股定理得：BG +DG BD ，则（x+y） +x （4） ，由已知得：BP+2PD4，则 2x+2y4 ，解和可得结论 【解答】解：特殊研究（1）证明：如图 1，连接 ED、BF，222222 2 22222BEDF，BEDF，四边形 EBFD 是平行四边形，EF 与 BD 互相平分；规律探究（2）如图 2，过 D 作 DGBE，交 BE 的延长线于 G，EGDGEFEFD90， 四边形 GEFD 是矩形，EFGD，EGDF，在 RtBGD 中，BG+DGBD，（BE+EG） +EF BD ， ABD 是等腰直角三角形， BD 2AB ，（BE+DF）2+EF2AB；（2）一般应用如图 3，过 P 作 PEPD，过 B 作 BEPE，过 D 作 DGBE，得矩形 GEPD，232222 2222GDEP，EGPD，设 BEEGx，PDEGy，则 BP AB4，BD4 ，x在 RtBGD 中，由勾股定理得：BG+DGBD，（x+y） +x （4 ） ，2x +2xy+y 32 ，BP+2PD4 ，2x+2y4 ，解和得： ，PD2 2 24