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第五章,风险与收益入门及历史回顾,5-2,利率水平的决定因素,供给 家庭 需求 企业 政府的净资金供给或资金需求 美联储的运作调整,5-3,实际利率和名义利率,名义利率: 资金量增长率 实际利率: 购买力增长率,设名义利率为R, 实际利率为r， 通货膨胀率为i，那么：,5-4,实际利率均衡,由以下因素决定: 供给 需求 政府行为 预期通货膨胀率,5-5,图 5.1 实际利率均衡的决定因素,5-6,名义利率均衡,当通货膨胀率增加时，投资者会对其投资提出更高的名义利率要求。 如果我们假设目前的预期通货膨胀率是E(i), 那么我们将得到费雪公式: 名义利率 = 实际利率 + 预期通货膨胀率,5-7,税收与实际利率,税赋是基于名义收入的支出 假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税后名义利率是: 税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。,5-8,比较不同持有期的收益率,零息债券, 面值 = $100, T=持有期, P=价格, rf(T)=无风险收益率,5-9,例 5.2 年化收益率,5-10,公式 5.7 有效年利率,有效年利率的定义: 一年期投资价值增长百分比,5-11,公式 5.8 年化百分比利率,年化百分比利率: 年度化的简单利率,5-12,表 5.1 有效年利率与年化百分比利率,5-13,表 5.2 19262009年短期国库券、通货膨胀率、实际利率的统计数据,5-14,19262009年的短期国库券和通货膨胀率,温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实际回报偏离其名义值。 从1926年至2009年，一美元投资于短期国库券的增长到了名义值20.52美元，但是实际值只有1.69美元。 实际利率和通货膨胀率的负相关性说明名义利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋势更加不显著。,5-15,图 5.3 19262006年利率和通货膨胀率,5-16,风险和风险溢价,HPR = 持有期收益率 P0 = 期初价格 P1 = 期末价格 D1 = 现金股利,收益率: 单周期,5-17,期末价格 =110 期初价格 = 100 现金股利 = 4 HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%,收益率: 单周期的例子,5-18,期望收益,p(s) = 各种情境的概率 r(s) = 各种情境的持有期收益率 s =情境,期望收益和标准差,5-19,情境概率持有期收益率 出色.250.3100 好 .450.1400 差 .25-0.0675 糟糕.05-0.5200,期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(-0.52) 期望收益E(r) = .0976 or 9.76%,例:持有其收益率的情景分析,5-20,方差 (VAR):,方差和标准差,标准差 (STD):,5-21,本例中方差和标准差的计算,本例中方差的计算: 2 = .25(.31 - 0.0976)2+.45(.14 - .0976)2 + .25(-0.0675 - 0.0976)2 + .05(-.52 - .0976)2 = .038 本例中标准差的计算:,5-22,历史收益率的时间序列分析,收益率的算术平均值:,5-23,几何平均收益,TV = 终值,g= 收益率的几何平均值,5-24,方差和标准差公式,方差 = 离差平方的期望值,5-25,方差和标准差公式,当消除偏差时，方差和标准差的计算公式为:,5-26,收益波动性（夏普）比率,投资组合的夏普比率:,5-27,正态分布,如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。 当风险收益对称时，标准差是一个很好的衡量标准。 如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分布。 可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。,5-28,图5.4 正态分布,5-29,偏离正态分布和风险度量,如果超额收益偏离了正态分布怎么办? 标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具 夏普比率不再是证券表现的完美度量工具 需要考虑偏度和峰度,5-30,偏度和峰度,偏度,公式 5.19,峰度,公式 5.20,5-31,图5.5A 正态和偏度分布,5-32,图5.5B 正态和肥尾分布 (均值= .1, 标准差=.2),5-33,在险价值 (VaR),度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。 在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。 从业者通常估计 5% 的在险价值 , 它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值。,5-34,预期尾部损失 (ES),也叫做条件尾部期望 (CTE) 对下行风险的衡量比在险价值更加保守 在险价值是最差情形下的最好收益率 预期尾部损失是最差情形下的平均收益率,5-35,下偏标准差 (LPSD)与索提诺比率,问题: 需要独立的考察收益率为负的结果 需要考察收益对无风险利率的偏离 下偏标准差: 类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。 索提诺比率是夏普比率的变形。,5-36,风险组合的历史收益,收益呈现正态分布 在最近的半个周期收益很低 (1968-2009) 小公司股票的标准差变得很小; 长期债券的标准差变得很大。,5-37,风险组合的历史收益,好的多元化投资组合的夏普比率比较高。 负偏度,5-38,图 5.7 19002000年各国股票的名义和实际收益率,5-39,图5.8 19002000年各国股票和债券实际收益率的标准差,5-40,图 5.9 25年后投资回报的概率分布服从对数正态分布,5-41,连续复利终值,当一项资产每一期的复利都服从同一正态分布时，其有效收益率将服从对数正态分布。 终值将是:,5-42,图 5.10 按年复利累计，25年持有期收益率,5-43,图 5.11 按年复利累计，25年持有期收益率,5-44,图5.12 部分大盘股组合的财富指数和短期国库券组合的财富指数,
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