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,复数、算法初步、 统计与统计案例,第十章,第四节用样本估计总体,1.了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并做出合理的解释4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,栏,目,导,航,1常用统计图表 (1)频率分布表的画法： 第一步：求_，决定组数和组距，组距_； 第二步：_，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表,极差,分组,(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图 横轴表示样本数据，纵轴表示_，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的_. (3)频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,频率,中点,所分的组数,组距,(4)茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将各个数据的茎按_次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧,大小,平均距离,1频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标 (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的,1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据() (2)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势() (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越高() (4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次(), ,B,3(P71T1改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人,解析0.50.510025.,25,D,5(2019江苏徐州模拟)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是_.,0.1,1某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为() A117B118C118.5D119.5,自主 完成,B,解析22次考试中，所得分数最高的为98，最低的为56，所以极差为985642，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，中位数为76， 此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为4276118.,A,B,误区警示 茎叶图中数字大小排列不一定从小到大排列，一定要看清楚.,茎叶图中的两个关注点 (1)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏 (2)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小,(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,师生 共研,解(1)如图所示 (2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48， 因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.,(1)准确理解频率分布直方图的数据特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆 (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布,训练某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6， 所以样本中分数小于70的频率为10.60.4， 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.,样本的数字特征主要涉及平均值、方差、众数、中位数等，概念、公式要熟练，并会对一些问题作出分析，突出应用意识，在高考中主要以选择题或填空题的形式出现，属容易题.,多维 探究,D,90,B,在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义,解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明成绩好，且技术稳定,C,利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定 (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征,训练某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100,解(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022a)101，解得a0.005. (2)估计这次语文成绩的平均分为 550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分 (3)分别求出语文成绩在分数段50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)的人数依次为0.051005, 0410040,0.310030,0.210020. 所以数学成绩分数段在50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)的人数依次为5, 20, 40, 25. 所以数学成绩在50, 90)之外的人数有100(5204025)10(人),素养练全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：,(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数,
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