扬州市竹西中学2014年中考第一次模拟考试数学试卷及答案

20132014学年第二学期九年级模拟测试数学试卷 2014.4 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列计算结果为负数的是A B. C. D. 2. 下列运算中，结果是的是A B C D 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为A1 B1 C2 D34下面调查中，适合采用普查的是A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查扬州电视台今日生活收视率 5. 如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是A B C D 6. 如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是第6题7. 如图，在ABC中，A=90，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于 A B C D(第5题)(第7题)8. 在ABC中，ABC=30，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 在函数中，自变量x的取值范围是 10. 因式分解： 11. 若点P在第四象限，则的取值范围是 .12. 方程的根是 . 13课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 米.（结果保留根号）(第14题)AEDCB(第13题)ABC3014. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若A=40，则EBC= .15. 如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形ABCDE的顶点D落在直线BC上，则至少要旋转 16. 若， ，则的值为 （用含的代数式表示）17. 甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 (第18题)18. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OAOB ，tanA=，则k的值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）(1) 计算：; (2) 化简：.20.（本题满分8分）解不等式组：，并求它所有整数解的和21.（本题满分8分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 22.（本题满分8分）为了解八年级学生的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值)座位号(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)“2 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 度；课外阅读时间的中位数落在 内(填时间段)5448302412时间(小时)人数0.511.522.511.5小时45%1.52小时 b%0.51小时 25%22.5小时a%图图(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？23.（本题满分10分）已知：如图，在中，的平分线交 于，垂足为，连结，交于点 （1）求证：；（2）过点作交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想24.（本题满分10分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25.（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，ABCD，DAE37，CBE45，CD=1.3m，AB、CD之间的距离为5.1m求AD、AB的长（参考数据：，）26.（本题满分10分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，600至1800市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示700时的存量，x=2时的y值表示800时的存量依此类推他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系时段x还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）600700145510070080024311n根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m= ，解释m的实际意义： ；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9001000这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数xOyPABCD27（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x42交x轴于点A，交直线yx于点B抛物线yax 22xc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求a、c的值（2）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都 为5，求线段PQ的长（3）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴设P、Q两点之间的距离为d（d 0），点Q的横坐标为m，求d随m的增大而减小时m的取值范围（4）若min y1，y2，y3表示y1，y2，y3三个函数中的最小值，则函数ymin2x42，x，ax 22xc的最大值为 28.（本题满分12分）如图，直线l1、l2相交于点O，l1Ol260，长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动，点P是直线l1上一点，且APB30（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由l1l2备用图OABl1l2O20132014学年九年级模拟测试数学试卷答题纸2014.4一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算： （2）化简：20（8分）21（8分）（1） （2）（3）指针2次都指向白色区域的概率为 22.（8分）（1）（2）“2 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 度；课外阅读时间的中位数落在 内(填时间段)（3）23.（10分）24.（10分）25.（10分）26.（10分）（1）m= ，解释m的实际意义： ；（2）（3）27（12分） （1） （2）（3）（4）函数ymin2x42，x，ax 22xc的最大值为 28.（12分）九年级数学参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项BD ABBCCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9 10 11 12 13 1430 1572 16 17 18三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：(1)原式 4分 (此步错误扣1分) 4分(2)原式 2分 4分20解：由得：x-2 2分由得：x1 4分不等式组的解集为-2x1 6分不等式组的整数解的和为-1+0+1=0 8分21（1）画树状图略 2分所以P（摸出2个白球） 3分（2）画树状图略 5分所以P（2次摸出的球都是白球） 6分（3） 8分22. (1)从八年级抽取了120名学生 4分 (2) 36 ；11.5小时 6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 8分23证明：（1），的平分线交于， 在ACD和AED中ACDAED 3分AC=AE 4分F 5分（2）四边形是菱形。6分 AC=AE，CH=HE ，,又FEHDCH 8分FH=DH四边形是平行四边形.又四边形是菱形. 10分24设原来报名参加的学生有x人， 1分 依题意，得 . 5分 解这个方程，得 x=20 8分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. 9分答：原来报名参加的学生有20人 10分25解：作AHCD于H，作CFAB于F.在RtAHD中，ADH37，由，得（m） 4分由，得 6分在RtBCF中，CBF45，所以BF=CF=5.1， 7分因为AB+BF=HD+DC，所以AB=6.8+1.3-5.1=3（m） 10分26解：（1）m=60，实际意义即6点之前的存量为60 2分（2）n=100+4311=132， 3分设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=4x2+44x+60（x为112的整数）； 6分（3）把x=3代入y=4x2+44x+60得y=432+443+60=156， 7分把x=4代入y=4x2+44x+60得y=442+444+60=172， 8分设9：0010：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x4）辆，所以156x+（3x4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆 10分27解：（1）在y2x42中，当x16时，y10在yx中，当x4时，y4C（16，10），D（4，4）1分xOyPABCD抛物线yax 22xc经过点C、D 解得 a的值为 ，c的值为103分（2）在yx中，当y5时，x5点Q的横坐标为5由（1）知，抛物线的解析式为y x 22x10当y5时， x 22x105，解得x82点P的横坐标为82 4分当点P在点Q左侧时，线段PQ的长为5( 82 )23当点P在点Q右侧时，线段PQ的长为( 82 )523 6分线段PQ的长为23或23（3）令2x42x，解得x14，即点B的横坐标为14观察图象可知，当0m 4或14m 16时，d随m的增大而减小8分当4m 14时，dx( x 22x10 ) x 23x10 ( x12)28 由二次函数图象的性质可知，当12m 14时，d随m的增大而减小 10分综上所述，当0m 4或12m 16时，d随m的增大而减小（4）10 12分ABCOP1P2l1l228解：（1）如图（以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC，以C为圆心，AB长为半径作圆，与直线l1有两个交点P1、P2，则P1、P2是符合条件的点） 4分（2）当A在O的右侧，OA 或A在O的左侧，OA 2时符合条件的点P有且只有一个ABCOPl1l2D理由如下：当直线l1与C相切于点P，且A在O的右侧时，则APB30连接CP，过A作ADl1于D则ADCP2，OA 6分当直线l1与C相切于点P，且A在O的左侧时，则APB30连接CP，过B作BEl1于EABOPl1l2CE则BECP2，OB OA 2 8分（3）存在 9分当A在O的右侧，OA 2或A在O的左侧，OA 时，符合条件的点P有三个当直线l1与C1相交于点P1、P2，与C2相切于点P3时连接C2P3，过O作OFBC2于F则OFC2P32，OB OA 2 11分当直线l1与C1相切于点P1，与C2相交于点P2、P3时连接C1P1，过A作AGl1于G则AGC1P12，OA 12分l1l2C1C2P1P2P3GBAOl1l2C1C2P1P2P3FBAO