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C 4D 8第一章7.1A 级基础巩固、选择题1 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是（B）A1:2B2:3C 1:3D 1:4解析设圆柱的底面半径为r，母线长为 1，依题意得 1=2r，而 S侧面积=2nl,S表面积=2n+2nl,二 S侧面积：S表面积=2nl:(2n+2nl)=2:3,故选 B 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为C.2n+4解析由空间几何体的三视图可知该几何体为竖着放的半个圆柱,=3n+4.故本题正确答案为 D 3底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 2,体对角线长为 6，则这个棱柱的 侧面积是（D）A 2B 4C.6D 8解析底面边长为 1,侧棱长为-6 2=2S侧=1X2X4=8.4 一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是 32n,则母线长为（C）A 2B 2 2课时作业学案-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AIM左视图D3n+4S=2X2+nX2+n解析设圆台的母线长为 I，上、下底面半径分别为r,R,小1则 I=2（r+R）,2 2又 32n=Xr+R）l=2n,.I=16,I=4.5.设一个圆锥的底面积为 10,它的侧面展开成平面图后为一个半圆，则此圆锥的侧面积是（B）A.10B.20C.30D.40n=2 n,1=2r，解析设圆锥的底面半径为r，母线长为 I，则有2可得2 10，从而ln=10，该圆锥的侧面积为开=丄 42=20.6.如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三 角形，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是（A）S表=2+2X2X2+2X2 2=12+4.2.二、填空题A.12+4 2C.2+8,2B.8+42D.6+42解析该几何体为底面为直角三角形的直棱柱，如图.由图知AB=AC,BC=2.2,AB 丄AC.左視图俯视图7.圆台 00 的母线长为 6,两底面半径分别为 2,7,则圆台的侧面积是 _54n_.解析因为圆台的上底面半径r=2,下底面半径 r=7,母线长 1=6，所以圆台的侧面积 S侧=n+r)1=nX(7+2)X6=54 n&正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2 9x+18=0 的两根，其侧面积等于两解析 方程 x2 9x+18=0 的两个根为 Xi=3,X2=6,设侧面梯形的高为h,则由题意得2X（3+6）XhX4=32+62,h=三、解答题9.一个直棱柱的底面为菱形，对角面面积分别为Qi、Q2,求直四棱柱的侧面积.解析如图所示，设底面边长为 a,侧棱长为 I,两条底面对角线的长分别为c,d,即 BD=c,AC=d,c =Q1,则 dl=Q2,1&2+gd 2=a2由得 c=寮由得 d=半代入，得01、2,.Q2 22222 2（27）+（齐）（齐）=a,Q1+Q2=4l a,2la=：Q1+Q2.二 S侧=4al=2-Q1+Q2.10.以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为 5,求圆柱的底面半径.解析如图所示，设圆柱底面圆的半径为 R,高为 h,则圆锥的底面半径为 R,高为 h,设圆锥母线长为 I,底面积之和，则其侧面梯形的高为5_2_-S表=2x2x6-2x1x1x6+-x正确画出直观图是解题关键.2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是2 jRh=6,依题意，得nRi=5,由，得 R=2血，即圆柱的底面半径为山nnB 级素养提升、选择题1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.21+.3C.21解析本题考查三视图还原为直观图，几何体的表面积计算.如图，还原直观图为边长为(,2)2X2=21+3.D.18-2-正(却視图h|隔（左）视图觇图A.2+审B.4+砺C.2+2 诵D.5解析 根据三视图恢复成三棱锥 P ABC，其中 PC 丄平面 ABC，取 AB 棱的中点 D,连接 CD、PD，有 PD 丄 AB，CD 丄 AB,底面 ABC 为等腰三角形底边 AB 上的高 CD 为 2，1 1AD=BD=1,PC=1,PD=j5,SABC=qX22=2,PAB=2X25=5,AC=BC=5,SPAC=SPBC=*X5X1=25，三棱锥表面积 S表=2 5+2.li二、填空题3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为38i:T【J)k亠0_蚪 工解析本题考查三视图知识及表面积求法.根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱，此长方体长、宽、高为3、4、1，圆柱底面半径为 1，高为 1,S=2(3X4+3X1+4X1)2n+2nX1X1=38.注意根据三视图还原后的几何体形状.4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 _24解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2 的正三角形，侧面是全等的矩形，1且矩形的长是 4，宽是 2,所以该几何体的表面积为2X护 2X3)+3X(4X2)=24+2 3.三、解答题5如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？解析几何体的表面积为：S=6X22-nX(0.5)2X2+2nX0.5X2=240.5n+2n=24+1.5n6如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆面边长为 3 米，高为 4 米的正四棱柱.0.2 千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米,n取 3.14，结果精确到 0.01 千克)解析建筑物为一组合体，上面是底面半径为3 米，母线长为 5 米的圆锥，下面是底俯那图圆锥的表面积=2+nl3.14X32+3.14X3X5=28.26+47.1=75.36故此旋转体的表面积为S=S1+S?+3=52 兀四棱柱的一个底面积=32=9,四棱柱的侧面积=4X4X3=48.所以外壁面积 A 75.36 9+48=114.36（平方米）.故需油漆 114.36X0.2=22.872 22.88（千克）.答：共需约 22.88 千克油漆.C 级能力拔高一个直角梯形的两底长分别为2 和 5，高为 4，将其绕较长的底旋转一周体的表面积.解析如图所示，在梯形 ABCD 中，AD=2,AB=4,BC=5.作 DM 丄 BC,垂足为 M，贝UDM=4,MC=5 2=3,在 Rt CMD 中，由勾股定理得 CD=-32+42=5.在旋转生成的旋转体中，AB 形成一个圆面，AD 形成一个圆柱的侧面,锥的侧面，设它们的面积分别为S1,S2,S3,则 S1=nX42=16n,S2=2nX4X2=16nS3=nX4X5=20 n,，求所得旋转CD 形成一个圆
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