资源描述
湖南师大附中20172018学年度高一第一学期期末考试数学命题：高一数学备课组审题：高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：_第卷(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线过点(1, 2)，(2, 2)，则此直线的倾斜角是A30 B45 C60 D902已知直线l1：axy20和直线l2: (a2)xy10，若l1l2，则a的值为A2 B1 C0 D13若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为a，bab；a，abb；a，abb.A1 B2 C3 D04在空间直角坐标系中，点B是A(1，2，3)在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于A. B. C. D.5两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是A内切 B相交 C外切 D外离6如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是7已知圆C：x2y24x50，则过点P(1，2)的最短弦所在直线l的方程是A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y308直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A30 B45 C60 D909从直线xy30上的点向圆x2y24x4y70引切线，则切线长的最小值为A. B. C. D.110如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A恒有DEAFB异面直线AE与BD不可能垂直C恒有平面AGF平面BCDED动点A在平面ABC上的射影在线段AF上答题卡题 号12345678910得 分答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分11如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，OA3, OB4，则AOB的面积是_12在三棱锥ABCD中，ABAC，ABAD，ACAD，若AB3，AC4，AD5，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为_13如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_三、解答题：14(本题满分10分)已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.()求直线l的方程；()求与直线l切于点(2，2)，圆心在直线xy110上的圆的方程15(本题满分12分)已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点A(26，1)，B(2，1)的距离之比等于5.()求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点P(2，3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程16(本题满分13分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点()求证：PA平面BDE；()平面PAC平面BDE；()若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积第卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的17中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”问题，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如112(mod 3)现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于A21 B22 C23 D2418在四棱锥PABCD中，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD4，BC8，AB6，APDCPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是A直线的一部分 B半圆的一部分C圆的一部分 D球的一部分答题卡题 号1718得 分答 案二、填空题：本大题共1小题，每小题5分19定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)的所有零点之和为_三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20(本题满分10分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中()求证：ACBD1；()是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线(不必说明画法及理由)；若不存在，请说明理由21.(本题满分12分)平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆，与x轴相切于坐标原点O.平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为1，A(x，y)是圆外一动点，A与圆上的点的最小距离比A到l1的距离小1.()求动点A的轨迹方程；()设l2是圆平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变22.(本题满分13分)已知函数f(x)log2(x1)()若f(x)f(x1)0成立，求x的取值范围；()若定义在R上奇函数g(x)满足g(x2)g(x)，且当0x1时，g(x)f(x)，求g(x)在3，1上的解析式，并写出g(x)在3，3上的单调区间(不必证明)；()对于()中的g(x)，若关于x的不等式gg在R上恒成立，求实数t的取值范围湖南师大附中20172018学年度高一第一学期期末考试数学参考答案(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中20172018学年度高一第一学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题 号12345678910答 案CDADBCDCBB1.C【解析】利用斜率公式ktan ，可求倾斜角为60.2D【解析】由题知(a2)a10a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验3A【解析】正确4D【解析】点A(1，2，3)在xOz坐标平面内的射影为B(1，0，3)，|OB|.5B【解析】将两圆化成标准方程分别为x2y21，(x2)2(y1)29，可知圆心距d，由于2d6【解析】由PA平面AC，PEDE，得AEDE.问题转化为以AD为直径的圆与BC有两个交点，所以3，解得a6.三、解答题14【解析】()3x4y140()(x5)2(y6)22515【解析】()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225.点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1，1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得4252，解得k.直线l的方程为xy0.即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.16【解析】()证明：连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC中点，OEPA.OE面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.()证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.()取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO平面ABCD，EF平面ABCD，OFBD，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3.17C18C【解析】因为AD平面PAB，BC平面PAB，所以ADBC，且DAPCBP90.又APDCPB，AD4，BC8，可得tanAPDtanCPB，即得2，在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(3，0)、B(3，0)设点P(x，y)，则有2，整理得x2y210x90.由于点P不在直线AB上，故此轨迹为一个圆，但要去掉二个点，选C.19【解析】当x0时，f(x)；即x0，1)时，f(x)log(x1)(1，0；x1，3时，f(x)x21，1；x(3，)时，f(x)4x(，1)；画出x0时f(x)的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f(x)的图象，如图所示；则直线y，与yf(x)的图象有5个交点，则方程f(x)0共五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x(1，0)时，x(0，1)，f(x)log(x1)，又f(x)f(x)，f(x)log(x1)log(1x)1log2(1x)，中间的一个根满足log2(1x)，即1x2，解得x12，所有根的和为12.20【解析】()证明：如图，连结BD.正方体ABCDA1B1C1D1，D1D平面ABCD.AC平面ABCD，D1DAC.四边形ABCD是正方形，ACBD.BDD1DD，AC平面BDD1.BD1平面BDD1，ACBD1.(5分)()存在答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分(10分)21【解析】()设圆的圆心为O1，显然圆上距A距离最小的点在AO1上，于是依题意知AO1的长度等于A到l1的距离显然A不能在l1的下方，若不然A到l1的距离小于AO1的长度，故有y(1)，即yx2 (x0)(5分)()若存在这样的点B，设其坐标为(0，t)，以AB为直径的圆的圆心为C，过C作l2的垂线，垂足为D.则C点坐标为，于是CD，AB设所截弦长为l，则CD2，于是l2(124t)y8t16，(10分)弦长不变即l不随y的变化而变化，故124t0，即t3.即存在点B(0，3)，满足以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变(12分)22【解析】()由f(x)f(x1)0得log2(x1)log2x0，得，解得x，所以x的取值范围是x(5分)；()当3x2时，g(x)g(x2)g(x2)f(x2)log2(x21)log2(x1)，当2x1时，g(x)g(x2)f(x2)log2(x3)，综上可得g(x)，g(x)在3，1和1，3上递减；g(x)在1，1上递增；(9分)()因为ggflog2，由()知，若g(x)log2，得x或x，由函数g(x)的图象可知若gg在R上恒成立设u，当t10时，u，则u，则，解得1t20.当t10时，u，则u，则，解得4t1.综上，故4t20.(13分)
展开阅读全文