反馈控制理论

-0(b)图6.1波特图第六章开关电源反馈设计除了磁元件设计以外，反馈网络设计也是开关电源了解最少、且非常麻烦的工作。它涉 及到模拟电子技术、控制理论、测量和计算技术等相关问题。开关电源环路设计的目标是要在输入电压和负载变动范围内，达到要求的输出(电压或 电流)精度，同时在任何情况下应稳定工作。当负载或输入电压突变时，快速响应和较小的 过冲。同时能够抑制低频脉动分量和开关纹波等等。为了较好地了解反馈设计方法，首先复习模拟电路中频率特性、负反馈和运算放大器基 本知识，然后以正激变换器为例，讨论反馈补偿设计基本方法。并介绍如何通过使用惠普网 络分析仪HP3562A测试开环响应，再根据测试特性设计校正网络和验证设计结果。最后对 仿真作相应介绍。6.1频率响应在电子电路中，不可避免存在电抗(电感和电容)元件，对于不同的频率，它们的阻抗 随着频率变化而变化。经过它们的电信号不仅发生幅值的变化，而且还发生相位改变。我们 把电路对不同频率正弦信号的输出与输入关系称为频率响应。6.1.1频率响应基本概念电路的输出与输入比称为传递函数或增益。 传递函数与频率的关系-即频率响应可以用下 式表示G G (f)(f)其中G(f)表示为传递函数的模(幅值)与频率 的关系，称为幅频响应；而匕 (f)表示输出信 号与输入信号的相位差与频率的关系，称为相 频响应。典型的对数幅频响应如图6.1所示，图6.1(a) 为幅频特性，它是画在以对数频率f为横坐标的 单对数坐标上，纵轴增益用20lo窜(f)表示。图 6.1(b为相频特性，同样以对数频率f为横坐标 的单对数坐标上，纵轴表示相角。两者一起 称为波特图。在幅频特性上，有一个增益基本不变的频率 区间，而当频率高于某一频率或低于某一频 率，增益都会下降。当高频增高时，当达到增 益比恒定部分低3dB时的频率我们称为上限频 率，或上限截止频率，大于截止频率的区域 称为高频区；在低频降低时，当达到增益比恒 定部分低3dB时的频率我们称为下限频率，或下限截止频率卜低于下限截止频率的区域称 为低频区；在高频截止频率与低频截止频率之间称为中频区。在这个区域内增益基本不变。 同时定义(6-1)BWfHf为系统的带宽。6.1.2基本电路的频率响应1. 高频响应在高频区，影响系统(电路)的高频响应的电路如图6.2所示。以图6.2a为例，输出电 压与输入电压之比随频率增高而下降，同时相位随之滞后。利用复变量s得到(6-2)G U (s) 1/sC 1S UO(s) R 1/sC 1 RsCi对于实际频率，s=m=j2nf，并令(6-3)f -H 2 tRC就可以得到电路高频电压增益(6-4)由此得到高频区增益的模(幅值)和相角与频率的关系3) V；1 (f fH )2 对数幅频特性为Gh (dB) 20logG 20lo片 ()HH幅频响应arctanf f(6-5)(6-5a)(6-6) _omU . U U .UO 1oa )(b)图6.2高频响应1) 当 ffH 时Gh (dB) 20log ,1 20log(f/f )H可见，对于对数频率坐标，上式为一斜线，斜率为- 20dB/十倍频(20dB/dec)，与0dB直线在f二处相 交，所以称力转折频率。当_f=f；时， G (dB) 20lo g/(2)3 dB,即 GJI/2 = 0.707。高频响应以0dB直线与-20dB/dec为渐近线，在转折频 率处相差最大为-3dB。幅频特性如图6.3a所示。当频率等于转折频率时，电容电抗正好等于电阻 阻值。当频率继续增加时，电容C的阻抗以- 20dB/dec减少，即频率增加10倍，容抗减少10倍， 所以输出以-20dB衰减。相频特性-90(b)图6.3图2电路的高频波特图相位与频率的关系(式(6.6)可以用以下方式 作出：1) 当ffH时，h-90,得到一条h=90直线。3) 当 f= 时，h=45。当f=0.咤和f = 10fi时，h分别为 5.7。和84.3 ,故可近似用斜率为45 /dec斜 线表示。相频特性如图6.3(b)所示。由幅频和相频可以看到，当频率增加时，电路增益越来越小，相位滞后越来越大。当相 位达到90时，增益为0。幅频和相频特性都由上限频率fI决定。从式(6.3)可以看到， 上限截止频率由电路的时间常数(RC )决定。如果图6.2b的时间常数L/R与图6.2a的时间 常数RC相等，则图6.2b电路的波特图与图6.2a完全相同。从图6.3可以看出，高频信号大大衰减，而低频信号得以保存。因此，这种电路也称为 低通滤波器。对于图6.2a电路，如果时间常数对研究的时间来说大的多，即电阻和电容数值很大，我 们有L C虬因为Uo=Uc，可以得到U # U dt(6-7)R dt这是一个积分电路。可见，相同的电路对不同的研究目的表现出不同的功能。2.低频特性我们来研究图6.4所示两个电路在低频区的特性。利用复变量s,由图6.4(a)可以得到r M U (s) Rl、UO(s) R 1 sCi按照实际频率，s j，并令f -L 2 tRC得到11 1 sRC(6-8)LU 1 匚 1 j(fL f)(6-9)因此电路低频区的增益(模)和相角分别为GL(f)1J (fL f)2(6-10a)G (dB)L20log .1=A：1 (fL f)2 arctan(y f)(6-10b)(16-11)采用与高频响应相似直线近似的方法，可以画出低频响应的波特图，如图6.5所示。图中M为下 限频率，即低频转折频率。在转折频率以下，电路 增益随频率下降而下降，特性斜率为20dB/dec。 相位随频率降低超前输入相位。最大超前90，这时增益为0 ( 8dB )。下限转折频率也与电路时间常数RC (L/R)有关, 如果图6.4(a与 (bM间常数相同，则它们的波特图 也完全相同。从图6.5还可以看到，电路对低频信号衰减；d0(a)0而高频信号由于容抗减少而顺利通过。因此这种电路也称为高通滤波器。f/f对于图6.4(a电路的时间常数远远小于我们研(b)究的时间间隔时，输出获得输入信号的变化部分，图6.5图4电路的低频波特图U Ri RC 虬 RC 虬 odt dt(6-12)电路表现为一个微分电路。3. LC滤波电路特性在开关电源中，正激类的输出滤波器（图6.6）是一个LC网络，并有负载电阻与输出电容并联，且负载电阻可以 从某定值（满载）变化到无穷大（空载）。对于图6电路我们同样可以用复变量得到11 s2CLsTRg（s）yU （s）i按照实际频率，j12 n LCRL/(sC)sL LR /1(sC)并令(6-13) 得到G11 (f f)j(2 fL R )0L图6.6 L（滤波电路 频率特性(6-14)电路的特征阻抗为Z0 脱，在fff很小范围内，1 （f f ）2 2 f f ,令D Rl ,于是增益幅频和相频特性分别为 LiLG （dB） 10log 2 ff 2 D 2（6-15）0farcta 0（6-16）2D f由式（6-15）和（6-16）可以做出LC滤波电路 的波特图，如图6.7所示。当ff0时，式（6-14）分 胃中第二项远远大于其余两项，感抗以20dB/dec增 加，容抗以-20dB/dec减少，负载阻抗远远大于容 抗，幅频特性-40dB/dec下降，趋于-180。在f接近号时，不同的D值，幅值提升也不一样：D值 越大，相当于轻载，电路欠阻尼，幅值提升幅度越 高。随着负载加大，等效负载电阻减少，D值下降， 提升峰值也减少；当D=1时，临界阻尼，由低频趋 向号时，只有很小的提升，并在f=f）时，回到0dB，在ff，后，增益逐渐趋向-40dB/dec而当D 5Zo），相频特性随频率迅速 改变。对于Ro=5Zo，在频率1.5f时，相移几乎达到 170。而在增益斜率为-20dB/dec的电路中，决不可 能产生大于90相移，而相频特性随频率的变化率 远低于图6.7b的-90。4。由勺相移变化率。如果图6.6中输出电容具有ESR -等效串联电阻 Resr 一般ESR彳艮小，在低频段1/CR麟不会对低 频特性产生影响。当频率增高到f Rfesr 顽L0.1f/fc(a)-1405-160i 11 i 11 i 11 i 11-180f/fc(b)图6.7输出LC滤波器幅频（a和相 频（b特性1.0202此时，2气3，相位提升45。当频率继续升高，输出滤波电路变成LResr电路。LC 滤波器在频率fl之后从-40dB/dec转换为-20dB/dec衰减，相移趋向滞后 90 ,而不是 180。这就是说，电容的ESR提供一个零点。6.1.3基本电路的时域响应电路分析方法分稳态分析和瞬态分析。前面以正弦波为基本信号分析了电路的幅值和相 位的频率响应，是稳态响应。这种方法称为频域分析法。电路分析另一种方法是瞬态分析法。它是以阶跃信号为输入信号，研究电路输出随时间 变化规律，称为阶跃响应。它是以波形的上升时间和平顶降落大小为评判标志。称为时域分 析法。1. 阶跃信号图6.8表示一个阶跃电压，可表示为（6-17）0,t 0u（t）U ,t 0可以看到，阶跃信号波形转换时变化率为无穷大，而在转换前和转换以后是一个不变化 的常数。从频率分析的观点看，极快的变化率包含从直流到极高频率的谐波分量。电路输出 能否重复输入信号的波形：输出的上升时间反映了电路的高频响应；而平顶降落反映了电路 的低频响应。2. 单时间常数的阶跃响应我们来研究图6.2电路的阶跃响应，重画于图6.8阶跃响应由上升时间和平顶降落表示。上升时间当阶跃信号加在图6.8（a电路输入端，根据RC电 路一般规律有U U U ） 1 e t/ ） U式中U0-初值；。8终值；t=rcL时间常数。R电容初始电压U0为零，得到U U U （L e t ）U式中=L/R，c U .为阶跃信号平顶部分电压值。U o/U . 与时间关系如图6.9所示（RC电路三要素：初值、 终值和时间常数。）输入在极短时间上升到终值，而 输出电压随时间指数变化，要经过一段时间才达到终U.1t=00R值，这种现象称为前沿失真。一般将输出终值的10%到终值的90%的时间间隔定义为上升时间0由式（6-18）可见，51U当t=t时0.1，即e10.91同理得到t=t时e 吃 0.1因为叮3） Uote e（t2 t1） eetr e0.901图6.9阶跃响应uo/U与时间 t的关系所以，上升时间为(6-19)*p图6.10平顶降落t ln9 2.197RCr_电路的高频响应fH 1/2 tRC ),可以得到2.197 0.35 t r 2 nf fHH可见，上升时间与上限频率成反比，越高，上升时间就越小，前沿失真越小。例如 某电路带宽1MHz，阶跃响应上升时间t 0.35 M s。同样我们利用图6.4(沫研究平顶降落。当阶跃输入时，可以得到输出为u (t) U e tuo与时间关系如图6.10所示。如果研究的时间tpT，在此时间内虽然输入电压不变，但输 出电压仍按指数规律下降，下降速度与时间常数有关。这种现象称为平顶降落。由于 T，可以近似得到/r tu (t) U . 1 i考虑到fL 1/2 tRC)，于是得到L tUp i 2 f t URC L p i可见，平顶降落1,则|Gf|G|，即引入反馈后，增益减少了，这种反馈称为负反馈。（2）若1 GH|G，引入反馈以后。增益增加了，这种反馈称为正反馈。正反馈虽然使得增益增加，但使放大器工作不稳定，很少应用。（3）若1 GH|=0,则|Gf-8，这就是说，没有输入信号，放大器仍然有输出，这时放 大器成了一个振荡器。6.2.2反馈深度与深度负反馈当1 GH 1就是负反馈。1 GH|越大，放大器增益下降越多，因此1 GH|是衡量负反 馈程度的一个重要指标，称为反馈深度。如果1 GH 1,称为深度负反馈，即GH 1,由式（6-23）得到(6-24)Gf 1 GH GH H由式（6-24）可以看到，深度负反馈放大器的闭环增益等于反馈系数的倒数。如果反馈 电路由无源元件例如电阻构成，则闭环增益是非常稳定的。式（6-23）右边分胃中的1是XX X -输入信号与反馈信号的差值信号-放大器d i f的净输入信号。gh|1，就是说反馈信号远远大于净输入信号。如果反馈信号是电压，净输入电压为零，称为虚短；如果反馈信号为电流，则净输入为零。称为虚断。6.2.环路增益如果将输入短路，净输入处断开，在基本输入端a,经基本放大器输出反馈网络回到输 入断开处b （图6.12）的总增益称为环路增益。因为X X X，所以X X，所以环 i d fdf路增益为X,iGH（6-25）X a6.2.4负反馈放大器的类型根据输出取样（电压或电流）和反馈信号与输入信号连接方式（串联还是并联），负反 馈有四种拓扑：a. 电压串联负反馈电路拓扑电压串联负反馈电路拓扑如图6.13所示。R和日2组成分压器，将输出电压的一部分反 馈到输入端，与净输入电压串联，故称为电压串联反馈。电路作用在输入电压不变时，当负载变化，或放大器电源 变化，或电路参数引起电压放大倍数变化时，如果没 有反馈，输出电压将变化较大人。例如引起输出电压 增加，如果有反馈，则有UoffUdo可见稳定输出电压。基本关系因为取样电路与输出电压并联，反馈取样是电压 取样，输入是串联，电压加减，将方框图中所有X替 换成。，反馈电压为Uf且反馈系数为图6.13电压串联负反馈U R o2R2R 2 R R 12净输入电压U U U，这就是说，反馈信号消弱了输入信号，即 d i f部分（U ） dU fU从图中可以看到o没有反馈时，全部输入信号加在放大器的输入端；有反馈时，反馈信号只是 加在输入端，提供基本放大器放大。放大器开环电压放大倍数为Gv卜 d 电压串联负反馈放大器的闭环增益为G U GGovvf U .1 H G1 GH如果1,即深度负反馈，则闭环增益为G 1 R Rv 1 H G H Rv v v2净输入为零-虚短，G - vf 1或深度负反馈时，中同相放大器。一般H小于v到深度负反馈。1 K（6-26）R2U U ，也可以得到相同结果。这就是运算放大器i f1,要使|GH|1,只有G1,这就要求放大器很高的电压放大倍数才能达上电流串联负反馈 电路拓扑图6.14为电流串联负反馈。输出电压为负载电阻R上的电压。如忽略放大器的输入电 流，取样电阻Rs上电压与负载电流成正比，此电压反馈到输入端，与净输入电压串联，故称 为电流串联负反馈。应当注意到与电压反馈的区别：电压反馈的反馈网络（R1和R2）与输出 电压并联，如果输出短路，则反馈消失；而电流反馈的反馈网络（Rs）与输出电压串联，即 使Rl = 0,即输出电压为零，反馈电压依然存在。电路作用当输入电压不变时，因某种原因（例如负载电阻减 少）使输出电流加大，由于存在负反馈，有1一叩一叩厂十o可见电流串联负反馈稳定输出电流。在电源中为恒流或 限流状态。基本关系因为取样电流，方框图中输出量X为电流I，输入oo部分是串联，与电压串联反馈相同X为电压U。因此反s馈电压UfIoRs，则反馈系数为I RoI图6.14电压串联负反馈oo与电压串联反馈相似，反馈电压消弱了输入电压，Gg而闭环增益为Io-UdG gf深度负反馈时，G gfI G gU 1 H Gir g闭环增益为（同样可以用虚短得到U i11R是负反馈。开环增益为IR )o ss电流串联负反馈的电压增益为G L LL G R 、(6-27)vf U U gf L Riisc.电压并联负反馈电路拓扑电压并联负反馈电路拓扑如图6.15所示。反馈信号从输出端直接通过电阻日2引回到输入 端。如果将输出端短路，R2与放大器输入端并联，不随输出变化而变化，故为电压反馈；反 馈电压与输入端并联，称为并联反馈。并联反馈与净输入电压并联，反馈只能改变净输入电 流。因输出与输入反相，输出幅度加大，反馈电流加大，净输入电流减少，故为负反馈。电路作用电压反馈同样稳定输出电压。基本关系图6.15电压并联负反 馈如果是深度负反馈，放大器开环增益非常大，在有限 输出电压时，输入电流和输入电压近似为零-虚断-虚 地。因此，有UU UUidoR R因U刀=0,得到输出电压与输入电压的关系为dGUoR2(6-28)vfURi1这就是运算放大器中反相运算的反相放大器。电流并联反馈在电源中应用较少，这里不作介绍。6.2.5负反馈对放大器性能改善负反馈降低了增益，但是带来放大器性能改善。a.稳定电路增益电路的增益(放大倍数或传递函数)随着环境温度、元器件老化或更换、工作点变化和 负载变化导致输出的改变。引入负反馈以后，当输入信号一定时，能维持输出基本稳定。在 深度负反馈时，闭环增益近似为1/H，一般反馈网络是电阻元件，因此反馈放大器增益比较 稳定。现从理论上予以说明。假定由于更换元件使开环增益变化对闭环增益的影响：我们将开 环增益、闭环增益，反馈系数都用其模表示，闭环增益为(6-29)G f 1 HG对G求导数dG f 1 GH ) GH 1dG 1 GH )21 GH )2因为Gf % GH)，所以dGf1dG(6-30)G 1 GH ) G f可见，有负反馈以后，闭环增益的相对变化量比开环增益相对变化量低11 GH ),反馈越 深，闭环增益越稳定。b.减少干扰对输出影响如果有一个噪声信号X进入到反馈环内(图6.16)，如果没有反馈将在输出端引起 nXn；当有反馈时，由于反馈的作用使得输出中仅为Xnf，反馈到输入端H Xn由于在输入信 号不包含Xn，所以净输入的干扰分量为-HXf 再经过放大与进入的干扰信号相减，因此有X X HGX nf nnf因此得到XnfXn1 GH(6-31)可见，负反馈对干扰信号有抑制作用，反馈愈深，抑 制能力愈强。但应当注意到，负反馈只抑制串入到反 馈环路内的噪声与干扰，不能抑制环外以及来自输入 信号的噪声和干扰。C.扩展频带设开环带宽为BW f f f并假设电路只有一个高频转折频率，则开环高频增益可表示为图6.16负反馈减少进入反馈环的G 01 jfH式中G为中频开环带宽。GH1 FGH0GHf当加入反馈以后，有G 1 j(f/f )0H1 FG 1 j(f/f )0H上式分子与分胃同除以1 GF)，得到GG -Hf 1 j(f fHf ) 式中GG0f 1 F0GfHffH 1 FG0)噪声誉干扰G0G F j(f f )0H(6-32a)(6-32b)0可见，有了反馈以后，系统带宽增加了。从以上结果不难得到，开环增益-带宽积等于闭环 增益-带宽积。有反馈时的相位移为(6-32c)farctanfHf6.2.6负反馈输入、输出电阻的影响 输入电阻串联反馈开环输入电阻为Ri闭环时，UdId输入电阻为（6-33）R L f Ud GHUd 1 GH）R if I IIi串联反馈提高输入电阻：d并联反馈开环输入电阻于串联相同。闭环输入电阻为R U URi dif I I I并联反馈降低输入电阻:输出电阻URd iId GH 1 GH（6-34）电压反馈负载电阻是从负载端向放大器看得等效电阻图6.17。若开环输出电阻为Ro和反馈电阻 并联。一般应反馈电阻远大于开环输出电阻，故忽略反馈电阻的影响。有电压反馈以后，为将负载断开，计算出放大器的开路电压为了计算输出电阻，U G0os 1 G H0放大器开环输出电阻为Ro,输出短路I G X.IoiosRo则反馈时输出电阻为输出电压为零，没有反馈，则短路电流为R URoof1 Ghos0可见，电压反馈减少输出电阻（Ro增加输出电阻，这里不做推导。Ro/RFb）。电流反馈6.2.7负反馈放大器稳定问题在前面的讨论中可以看到，负反馈放大器性能改善都与1 gh|有关，|gh|越大，放大器性能越优良。u但是，如果反馈太深，有时放大器不能稳定地工作，而 产生振荡现象，称为自激振荡。这时不需要外加信号， 放大器就会有一定频率的输出。这就破坏了放大器的正 常工作，应当尽量设法避免。a.负反馈自激振荡（6-35）+图6.17电压负反馈的反对输出 电阻影响2n 180在中频范围内，负反馈放大器有相位移n=0,1,2 (a fa, f别是G和H的相角），X与X同相，X是X与X两者之差，表现出负反馈作用。 f id i f但当频率提高时，AF将产生附加相移。如果附加相移达到（2n 1） 180 ,afn=0,1,4 X与X变为反相，X是X与X两者之和，导致输出增大，甚至没有输入， f id i f由于电路的瞬态扰动，在输出端有输出信号，再经过反馈网路反馈到输入端，得到X 0 X HX，在经放大得到一个放大后的信号GHX。如果这个信号正好等于 dfooX ，有oX GHXoo即GH 1（6-36）电路产生自激振荡。可见，负反馈自激振荡原因是H与G附加相移。b. 负反馈放大器稳定工作条件从以上分析可以知道，自激振荡的环路增益的幅值与相位条件为GH1(6-37)a2n 1 ,n 0,1,2.f为了避免自激振荡，放大器稳定工作，必须破坏上述两个条件：即在 GH 1时相位移2n 1 ，或相位2n 1时|GH | 1 （图6.18）。这是工程上判断放大器a fa f稳定的判据。设计补偿网络时，补偿后要保证在G （dB） 0时，相位有m =45 相位裕度，即135;或 相位180时，增益有Gm=-10dB的增益裕度。这样才不至于在由于温度、电路参数、元器 件更换而造成进一步附加相移引起电路不稳定。负反馈电路振荡是因为在某个频率环路相移180，同 时增益为1（0dB）。一般反馈系数（取样分压比）H是电阻构 成的，相移由放大器内部相移造成的。我们来考察一个电压 串联负反馈放大器，低频反馈信号与输入信号同相，如果某 一个频率通过放大器又附加相移 180 ,负反馈变成正反 馈，才可能引起振荡。相移180的放大器至少应当有3个 转折频率（三个极点），即GmG （f）、 、1 jf.FfH jf f ）1 jf f）从频率特性知道，每个极点最大相移90，单极点决不 可能自激振荡。虽然两个极点可以达到180,但达到180 对应的频率的增益为零，不满足自激条件。有三个极点的放大器也不一定自激振荡。例如，放大器 开环增益为1000, （60dB）。情）兄a.三个极点频率相等， f= f,=f；=5kHz; b.三个极点频率分别为f=1kHz, =50kHz, f；=500kHz.。如果反馈系数均为1/10,即-20dB.用 20dB直线与放大器开环频率特性相交，交点为环路增益0dB 点（增益为1）对应频率为22.6kHz。相移为Q十f3 77.552333arctaRf图6.18反馈放大器AF的波特图1超过180。，不符合稳定条件。而对于三个极点频率之间相距较远，如情兄反馈系数为-20dB，有20dB (20 log,20 lo 1）疽1 （f f）2V；1 （f f/解得环路增益0dB点频率f= 65kHz，于是相移fffarcta arcta arcta89 52.4 7.4148.8f ff情兄b虽然也是三个1 极点，但极点频率分散，在一定的反馈深度下，可以不振荡。但在 开关电源中，输出电压一定，基准电压可选择的范围很小，那么反馈系数-取样分压比也是 确定的。例如分压比是2.5/5=0.5（输出电压为5V，基准2.5V），-6dB。如果开环幅频特 性即使和情兄b一样，0dB频率为160kHz，相移角180，正好自激。从以上的例子可以看到，如果环路增益幅频特性以-20dB/dec穿越，尽管有多个极点， 也不会自激振荡，这是稳定的第一个判据。为保证足够的相位裕度，不会因为电路分布参数 等影响，保证穿越频率时相位有45相位裕度。这是第二个稳定判据。在开关电源中输出滤波器在谐振频率有两个极点，同时分压比（采样）是基本固定的， 可以改变的只有误差放大器。在下面将看到可以通过改变误差放大器的频率响应来保证电源 的闭环动态和静态特性。6.3运放的运用为了分析方便，先把运放视为理想器件。理想运放具有：开环电压增益Guo=8 ；输 入电阻r=8；输出电阻ro=0 ;开环带宽BW =8；当同相端电压up=un-反相端电压， 输出uo=0 ;没有温度漂移。根据工作线性区的理想运放，利用理想参数导出以下重要结论：1) 理想运放两输入端之间电压差为零，即u.=up-in=0，即up=un。这是因为输出电压受电 源电压限制，而Guo=8，因而 =02) 因为输入电阻=8和气二o运放输入电流为零。实际运放并不是理想的，但在大多数情况下，可以作为理想运放使用：例如闭环增益较 低，被放大的信号比较大。而在有些情况下必须考虑运放的实际参数。6.3.1反相比例运算图6.19为反相运算放大器。从反馈上讲，属于电压并联反馈拓扑。输出电阻低，而输入电阻就是R。理想运放输入电流为零，输入电 压也为零。因此有U U i 0-R R2所以，输出电压U M .(6-138)可以看到，输出与输入成线性关系，负号表示输 出于输入相位相反，为反相比例运算。但是应当注意到:a. 反相运算两个输入端接近地电位，共模电压很小， 不会引起共模误差，因此，大部分运算电路是反相 运算。b. 在实际电路中，在同相输入端通过电阻R=R1/R2接 地。这在放大mV级小信号时特别重要，如果R手 R1/R2，运放偏置电流在两个输入端电阻上压降不 等，此电压差被放大，引起输出误差。TR图6.19反相运算电路1II图6.20分压器输入的反 相比例c. 因放大电路一般安装在印刷电路板上，R1和R2在数值上不能大于1M。，避免PCB 线间漏电流影响；同时也不能太小，受到运放输出电路的拉电流和灌电流（一般小于10mA，因而R22k Q ）的限制。出如果用一个分压器组成输入电路（图6.20），则R= R3/R4。e. 输出最大幅值受到电源及输出管饱和压降限制，即如 果电源V cc= 15V，输出最大幅值为电源电压减去饱 和压降。还应当注意，正负饱和压降一般不相等。f. 小信号放大时还应当注意失调电压、失调电流的影 响。一般除了选择失调电压和失调电流较小的运放以 夕卜，还应当在电路上采取措施，消除失调电压和失调 电流的影响。实例如图6.21所示。图6.21中通过检测电阻Rs（0.72mQ）检测输出电流（I。 = 030A ），要求在 Io=2A 时，输出 0.375V。Vcc100k100k100ks当 Io=2A 时，Rs上电压为 U s=0.72x 10-3x 2=1.44x 10-3V。需要闭环放大倍数为A=U o/Us=0.375/（1.X410-图6.21小信号放大器3）=260倍= 26k/100通常用一个22k固定电阻与一个10k电位器串联调节代替。g. 最大电阻限制。如果你要一个高增益的放大器，例如1000倍，你是 否采用图6.22（a电路？即使运放 有足够的增益带宽，你是否就可以 得到增益1000 ?不可能！没有这 样的运放和任何其它元件。在电阻 一节中PCB上不能大于1M。，电 路板上漏电流使你得不到 10M。 电阻。如果你真要很大增益，你不 是将10k。减少到1k。，10M。减 少到1M。，而应当采用图6.22（b） 电路。如果反相输入端是10mV输入，因10M（a）（b）图6.22增益放大器由于输入信号小于1mV，与输入失调电压同等数量级，这里选用失调电压较小的 CA3240运放。同时用一个100k电位器将失调电压调整掉。100k电位器和两个100k 固定电阻远远大于输入电阻（100。），避免运算误差。输入端分别使用一个100。电 阻，减少失调电流的影响。两个输入端调节失调电压电阻很大，与两端的100。并 联，基本上不受偏置电流的影响。两个4n7电容消除电流检测尖峰干扰。为虚地，输入电流为10mV/10k=1心，则A点电位为UA= 100kx1A = 一 100mV。在1k电阻上流过的电流为100A，此电流加上输入1A共101A，在 98k电阻上压降为101Ax98kQ = 9.9V，加上A点电位0.1V输出10V，则放大倍 数为10/0.01=1000当然要考虑偏置电流的温度偏移的影响。6.3.2同相比例运算RR-1图6.23同相放大图6.23是一个同相放大器。从反馈的观点来看，它是一个电 压串联负反馈。具有输出电阻低，输入电阻高的特点。在深度负 反馈时，利用虚短得到UR o2（6-39）、）UR i2输出与输入成比例关系，相位相同，故称为同相比例运算。同相放大器特点:出与反相放大器不同，同相放大器的反相输入端跟随同相输入端信号变化而变化，有很 大的共模信号。因此，要求选用共模抑制比（CMR）高的运放。为此，大部分运算电 路采用反相电路拓扑。段与反相放大器一样，R=R1/R2，减少偏置电流的影响；如果R2=8（或R2=0），则U。=Up称为跟随器。这是利用电压串联反馈高输入阻抗和低输出阻抗特点，经常用在信号源内阻较大而负载电阻较小的中间级，作为隔离用。例如图6.20中分压器可以调整时，则等效电阻R = R3/R4就要改变，从而改变了比例 系数。当要求比例固定不便，又要分压器可调，一般在分压器与比例（或积分）电路 之间加一个跟随器，使分压器与后级电路互不影响。6.3.3求和电路一加法器在电源中一般采用反相加法电路，电路如图6.24所示。与图6.19比较可以看到加法电路 也是反相运算。根据理想运放输入电流为零得到Ui1RiUi2R2UoRf因此有-fUR i11R-f UR i22(6-40a)式中负号表示反相运算。如果R1=R广Rf12 f40b)U 0 七 U.2)6.3.4减法运算一差动放大22图6.24加法电路利用一个信号反相运算，再与另一个信号求和可以实现减法运算。减法运算也可以 通过差动放大，如图6.25（a）所示。从电路结构可以看出，电路综合了反相运算和同 相运算。因为是线性电路故可用叠加原理。R4R3Uo R4(a)(c)R2U i2图6.25减法运算-差动放大器如果U疽0,等效电路如图（b）,是一个反相放大器，因此有Uo1如果U广0,等效电路如图（c）所示，是一个同相放大器，有U 1 史 R4 Uo2 R R R134当两个输入同时作用，总的输出为R2R1Uo U01 Uo2i24RUi24如果R2/R1= R4/R3，则有(6-41)Uo |Ui2 U，1实际差动放大器的R3 =、，R4 = R2，即R2/R1= R4/R3。差动放大器有较大的共模分3_1 4 22143量，要求选择共模抑制比高的运放，才能保证运算精度。图6.26所示电路是实际应用的一个例子。开关电源中用一个电阻Rs检测电流。为避免检 测电阻损耗太大，通常从零点几mV 一数百mV。如 果检测电阻设计在地回路中，检测电阻前后的地电 位相差电流检测的电压值。为此可以将检测电阻放 在高端，如图6.26所示。这样电流放大一般采用差 动放大器，只放大差模电流检测信号。但应当注 意，应选择CMR高的运放，此外抑制共模信号与 R2/Ri=R4/R3匹配精度有关。如果是5V，电阻匹配 误差1%，即使没有共模信号，输出仍有50mV共 模。如果价格允许，可以用0.1%公差电阻，也可以图6.26电流放大器用1%电阻选配。6.3.5积分运算图6.27是一个反相运算积分器。根据反相放大器的基本关系利用拉普拉斯算子s得到U (s) Z2(S)U (s)1 sCU (s) Ui(S)(6-42)o Z1(s) i R i sRC由拉氏反变换得到U (t)RC U . (t)dt可见输出与输入成积分关系。(6-如果输入为阶跃函数，则u （t）-R u .（t）dt-R-tLt输出成线性增长。如果用实际频率代替复变量s,式（6-23） 可以写成U044）可见，不管任何频率，输出与输入相移除了反 相运算固有180相移外，还要滞后90。并 随着频率增加输出电压反比下降。按照式（6- 44）似乎在直流（=0）时，增益为无穷大。 实际上运放增益是有限的，由开环增益决定。实际运放存在失调电流和失调电压，在积 分时间常数较大时会产生较大的积分误差。积 分电容的漏电流也造成积分误差。6.3.6微分运算Uij RC(6-uIU1U.1JR (a)（b）图6.27积分电路和阶跃输入的输 出波形将图6.26积分运算的电阻和电容位置对调， 相运算的基本关系运用拉普拉斯算子有即为微分运算，如图6.28所示。同样根据反U (s)Z2(S)U (s)-U (s) sRCU (s)o Zj(s) i 1 sC ii式(6-45)拉氏反变换得到(6-45)R（b）图6.28微分电路和阶跃响应(6-46a)Uo（t） RC 导可见，输出于输入成微分关系。微分运算的阶跃响 应如图6.28b所示。一般信号源总有一些内阻，在 t=0时，输出电压为电源电压限幅。随着电容充 电，输出电压逐渐衰减，最后趋于零。因此，微分 电路输出反映输入信号的变化部分。在讨论频率特 性的低频响应中也讨论了微分电路，这里输出相位 超前输入90。6.3.7 Venable 校正网络Venable提出三类补偿放大器：1类，II类和III类 放大器。分别如图6.27,6.29和6.30所示。I类放大器就是图6.27积分放大器。II类放大器是比例积分放大器（图6.29），通常称 为PI调节器。 利用复变量s可以得到1sC R2 1sC 21 R1 1sC R2 1sC 21经化简得到1 sR CCCsR C C ) 1 sR ( C1 2 )1122 C C一般C2C1,由式（6-46a）得到I类放大器的传递函数为G1 sRsR C_C )21 1sR C )1122 246b)(6-式(6-46b)分胃第一项提供一个原点极点，第二项 提供一个单极点；分胃提供一个单零点。如果将复变量s用实际频率表示，1CJ并令fp02 R(C12 R C12TF(6-46c)式(6-45b)改写为1j(f f)47)zj(f fp0)1 j(f fp)(6-我们可以画出II类补偿放大器的波特图，如图(b)图6.29 Venabll类放大器和6.29b所示。图中Gm为中频放大倍数，由R2/R1决幅频响应定。C2, C保证开环直流增益，C2保证正高频衰减。根据闭环要求确定零点和极点的位置，从而确定电路各元件参数。一般用于具有LC输出滤波器，而滤波电容有ESR电路校正。III型补偿放大器也称为PID调节器。如图 6.30a所示。其传递函数为1 sRC ) 1 s(R R )C :G (s)sR (CC ) 1 sR C ) 1 sR (C )1123 3(6-48)可以看到，此传递函数具有(a)一个原极点，频率为f 、p0 2 R1(C1 C2)(6-49)在此频率R的阻抗与电容C1+C2)的阻抗相等且与其并 联。(b)第一个零点，在频率f 1zi 2 R2C150)在此频率，r2的阻抗与电容C1的阻抗相等。(c)第二个零点，在频率 f z2 2 (R1 R3)C312 RC1 3(6-51)在此频率，R1+R3的阻抗与电容C3的阻抗相等。(d)第一个极点，在频率f 1p1 2 RC/C C2)12 R C在此频率，R2的阻抗与电容C2和C串联的阻抗相等。(e)第二个极点，在频率fp2R(6-(a)f图6.30 Venabll类放大器和幅 频响应)(6-52(6-53)3 3在此频率r3的阻抗与电容C 3阻抗相等。I型补偿放大器一般补偿LC滤波器的输出电容没有ESR，要求补偿幅频特性如图6.30b所示。为此，补偿网