高考数学复习阶段性测试题十二 算法初步、推理与证明、复数

阶段性测试题十二(算法初步、推理与证明、复数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011辽宁文)i为虚数单位，()A0B2iC2i D4i答案A解析本题考查了复数的定义及其运算，等比数列前n项和公式的应用，并考查了多种方法灵活处理问题的能力法1：i21，i3i，i5i，i7i，原式0.法2：把原式看成是以为首项，以为公比的等比数列的前4项和即原式0.(理)(2011辽宁理)a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()A2 B.C. D1答案B解析本小题考查内容为复数的运算与复数的模的求法|1ai|2，a.2(2011大纲全国卷理)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()A2i BiCi D2i答案B解析本小题考查的内容是复数的概念与运算1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.3(2011新课标理)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040答案B解析当输入的N是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6，故kk12；当k2时，p12，此时满足k6，故kk13；当k3时，p123，此时满足k6，故kk14；当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15；当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时k9，故运行输出结果为10.13(2011安徽理)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_答案15解析由TTk可知T是一个累加变量，原题实质为求123k的和，其和为，令105，得k14，故当k15时，T12315120105.此时输出k15.14(2012咸阳调研)已知点An(n，an)为函数y的图像上的点，Bn(n，bn)为函数yx图像上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_答案cncn1解析解法1：an，bnn，cnn，随n的增大而减小，为减函数，cn11，cncn1.15(文)(2012唐山模拟)方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11007，xn1(nN)，则x2013_.答案2013解析由x，得ax2(2a1)x0，f(x)有唯一不动点，2a10，即a，f(x)，xn1xn.x2013x12012100710062013.(理)自然数按下表的规律排列则上起第15行，左起第16列的数为_答案240解析经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为(n1)21；第n行从第1个数至第n个数依次递减1；第n列从第1个数至第n个数依次递增1.则上起第15行，左起第16列的数应为第16列的第15个数，即为(161)21141521141516240.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2011上海理)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解析(z12)(1i)1iz12i设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.17(本小题满分12分)(2012合肥模拟)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图分析题目给出了10个数字，将大于40的数找出来解答本题先确定使用循环结构，再确定循环体解析程序框图如图所示：点评设计程序框图，首先由题意选择合适的结构，再确定本结构需要的条件18(本小题满分12分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m取何值时(1)z是纯虚数(2)z是实数(3)z对应的点位于复平面的第二象限解析(1)由题意知解得m3.所以当m3时，z是纯虚数(2)由m23m20，得m1或m2，又m1或m2时，m22m20，所以当m1或m2时，z是实数(3)由即解得：1m1或1m3.所以当1m1或1m3时，z对应的点位于复平面的第二象限19(本小题满分12分)求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.分析需证明充分性和必要性证充分性时，可分a0，a0和0a1三种情况证明；证必要性，就是寻找方程有一个负根和两个负根的条件. 证明充分性：当a0时，方程为2x10，其根为x，方程有一个负根，符合题意当a0，方程ax22x10有两个不相等的实根，且0，方程有一正一负根，符合题意当0a1时，44a0，方程ax22x10有实根，且，故方程有两个负根，符合题意综上知：当a1时，方程ax22x10至少有一个负根必要性：若方程ax22x10至少有一个负根当a0时，方程为2x10符合题意当a0时，方程ax22x10应有一正一负或两个负根则0或.解得a0或00时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20.此时不等式仍然成立21(本小题满分14分)(2012贵阳一模)已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn(n1,2，)，求证：数列cn是等差数列；(3)(理)求数列an的通项公式及前n项和公式解析(1)证明：Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得Sn2Sn14an14an(n1,2，)，即an24an14an，变形得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2，)，bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列(2)证明：由S2a1a24a12，a11，a25，b1a22a13，由(1)知bn32n1，又cn.cn1cn.将bn32n1代入得cn1cn(n1,2，)由此可知，数列cn是公差d的等差数列(3)解：由(2)得：c1，故cnn.cnn(3n1)，an2ncn(3n1)2n2(n1,2，)当n2时，Sn4an12(3n4)2n12.由于S1a11也适合于此公式，所以an的前n项和公式为Sn(3n4)2n12.