资源描述
1本讲主要学习归总问题通过本节课的学习,学生应了解归总问题的类型,以及解决归总问题的一般方法,掌握归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等模块一、简单的归总问题【例例 1】“走美比萨店”共有5名员工,2名厨师每周分别工作36小时,每小时工资10美元;3名服务生每周工作30小时,每小时工资5美元.如果你是“走美比萨店”的老板,你每周该向员工制服的工资一共为 美元.【考点】简单的归总问题 【难度】1 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,初赛【解析】236 103 3057204501170（美元）【答案】1170美元【例例 2】某车间需要加工 3960 个零件,3 个工人 10 小时加工了 1320 个,其余的要求在 15 小时内完成,需要增加多少个工人?【考点】简单的归总问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】每个工人每小时加工：13203 1044（个）,现在还剩下：396013202640（个）零件,15 小时内完成需要工人264044154（个）,即需要增加 1 个工人【答案】1个工人【例例 3】光明小学有 50 个学生帮学校搬砖,要搬 2000 块,4 次搬了一半.照这样算,再增加 50 个学生,还要几次运完?【考点】简单的归总问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】先求出每个学生每次运的砖数:1200045052(块).再求出现在的学生一次过运的砖数:(50+50)5=500(块).最后求出还要运的次数:1200050022(次),简便方法:4(50+50)50=2(次).【答案】2次例题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标6-1-1-2.6-1-1-2.归总问题归总问题2【例例 4】一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 60 千米,5 小时到达若要 4 小时到达,则每小时需要多行多少千米?【考点】简单的归总问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量从甲地到乙地的路程是多少千米?605300(千米)4 小时到达,每小时需要行多少千米?300475(千米)(3)每小时多行多少千米?756015(千米)【答案】15千米【例例 5】一项工程,8 个人工作15小时可以完成,如果 12 个人工作,多少小时可以完成?【考点】简单的归总问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】工程总量相当于 1 个人工作多少小时?15 8120(小时)12 个人完成这项工程需要多少小时?1201210(小时)【答案】10小时模块二、复杂的归总问题【例例 6】过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加 15 位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要 60 天,那么艺术小组的同学有_位.【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第 7 题【解析】方法一：设一个同学一天完成1份工作量,那么总工作量为1 60=60（份）,增加的15个同学两天完成的工作量为：152=30（份）,那么剩下的的工作量即为艺术小组3天的工作量,所以人数为：60303=10（位）.方法二：一个人的工效：160/天,设艺术小组有x人,则：11(15)216060 xx,解得10 x,艺术小组有 10 人.【答案】10人【例例 7】有 20 人修筑一条公路,计划 15 天完成动工 3 天后抽出 5 人植树,留下的人继续修路如果每个人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】有 20 人修筑一条公路,计划 15 天完成,说明这条公路的总工作量有：20 15300人次,动工 3 天后抽出 5 人植树,20 人修 3 天完成了20360人次,那么总工作量还剩下30060240人次,这些剩下的工作给 15 人做,每人就还需要工作2401516（天）,这样,实际工作就有31619（天）【答案】19天【巩固巩固】学校买来一批粉笔,原计划 18 个班可用 60 天,实际用 45 天后,有 3 个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】剩下的粉笔 18 个班可用604515（天）,现在有18315（个）班级,可用的天数为：18 151518（天）【答案】18天【例例 8】修一条公路,原计划 60 人工作,80 天完成现在工作 20 天后,又增加了 30 人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】修完这条公路共需要：60 804800(个)劳动日,60 人工作 20 天后,还剩下：480060203600(个)劳动日,剩下的工作又增加 30 人,也就是 90 人需要再用：33600603040（）（天）【答案】40天【例例 9】某厂运来一批煤,计划每天用 5 吨,40 天用完,如果改进锅炉,每天节约 1 吨,这批煤可以用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】从“计划每天用 5 吨,40 天用完”中,可求出煤的总吨数,把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量,可得用煤天数.540（51）200450（天）答：这批煤可以用 50 天.【答案】50天【例例 10】某工程队预计 30 天修完一条水渠,先由 18 人修了 12 天后完成工程的一半,如果要提前 9 天完成,还要增加多少人?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】18 人修 12 天水渠共：18 12216个劳动日,故总工程量为2162432个劳动日,还剩 216 个劳动日,现需301299（天）完成,故需216924（人）,所以还需补 6 人【答案】6人【巩固巩固】家具厂生产一批桌椅,原计划每天生产 30 套,12 天完成实际只用原来时间的一半就完成了任务,那么实际每天比计划多生产多少套?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】这批桌椅一共有：30 12360(套),实际上用了1226(天),实际每天生产：360660(套),实际每天比计划多生产：603030(套)【答案】30套【例例 11】某工厂一个车间,原计划 20 人 4 天做 1280 个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要 15 个人 7 天才能全部完成,问增加了多少个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】要求增加了多少个零件,只需先求出每人每天生产多少个零件,然后求出 15 个人 7 天生产的零件数,最后用它减去 1280 个零件就可得出所要求的问题.（1）每人每天生产的零件数 1280204=16（个）（2）15 人 7 天生产的零件数 16157=1680（个）（3）增加的零件数 1680-1280=400（个）综合算式（1280204）157-1280=16157-1280=1680-1280=400（个）答：增加了 400 个零件【答案】400个零件【巩固巩固】光华机械厂一个车间,原计划 15 人 3 天做 900 个零件.生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要 10 个人 8 天完成.问增加了几个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】先求出每个人每天做的个数:900153=20(个).再求出共做的个数:20108=1600(个).最后求出增加的个数:1600-900=700(个).【答案】700个【例例 12】某车间要加工一批零件,原计划由 18 人,每天工作 8 小时,7.5 天完成任务.由于缩短工期,要求 4天完成任务,可是又要增加 6 人.求每天加班工作几小时?【考点】复杂的归总问题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】我们把 1 个工人工作 1 小时,作为 1 个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了.原计划加工这批零件需要的“工时”：8187.5=1080（工时）增加6 人后每天工作几小时：1080（18+6）4=11.25（小时）每天加班工作几小时?11.25-8=3.25（小时）,每天要加班工作 3.25 小时.【答案】3.25小时4模块三、归一、归总中的智巧趣题【例例 13】一个工人在森林中锯木头,他用 8 分钟把一根树干锯成了 3 段,那么把树干锯成 8 段需要多长时间?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】前面我们已经学习过植树问题,把一根木头锯成3段,实际上只需要锯3 12（下）,所以锯一下需要824(分钟),现在要把树干锯成 8 段,也就是要锯817（下）,需要时间为：4728(分钟)【答案】28分钟【巩固巩固】一个工人在森林中锯木头,他用 12 分钟把一根树干锯成了 4 段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】把一根木头锯成 4 段,实际上只需要锯413（下）,所以锯一下需要1234(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯 4 下,则还需要：4416(分钟)【答案】16分钟【巩固巩固】一个工人在森林中锯木头,他用 40 分钟把一根树干锯成了 5 段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】把一根木头锯成 5 段,实际上只需要锯514（下）,所以锯一下需要40410(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯 5 下,则还需要：10550(分钟)【答案】50分钟【例例 14】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进 2 杯水,连罐共重 6 千克;如果倒进 5 杯水,连罐共重 9 千克这个空罐重多少千克?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】根据倒进 2 杯水,连罐共重 6 千克;如果倒进 5 杯水,连罐共重 9 千克,可知重量由 6 千克增加到 9 千克是因为多倒进了52（）杯水,因此可先求出 1 杯水的重量,最后再减去水的重量,即空罐的重量：每杯水的重量：96521（）（）(千克)空罐的重量：61 24(千克)或91 54(千克)【答案】4千克【例例 15】姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在 6 年间所学懂的知识,姐姐需要多少年才能学懂?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3 星 【题型】解答【解析】已知妹妹学一知三,她用 6 年所学懂的知识由学一知一的人来学,需要6318(年)姐姐学三忘二,也就是学三知一,学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学,需要1 33(年),所以学一知一的人 18 年所学懂的知识姐姐来学,需要18 354(年)也就是妹妹 6 年学懂的知识,姐姐需要 54 年才能学懂【答案】54年【例例 16】甲、乙、丙三人在外出时买了 8 个面包,平均分给三个人吃甲没有带钱,乙付了 5 个面包的钱,丙付了 3 个面包的钱后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】4 星 【题型】解答【解析】由已知条件可知,甲要付出的钱是 4 元 8 角,即 48 角因为甲没有带钱,而三个人吃的面包一样多,可知乙、丙都应付 48 角这样三个人应付的总数是 3 个 48 角,正好是 8 个面包的总价这样就可以求出面包的单价,同时也可求出乙付的 5 个面包与丙付的 3 个面包的钱最后以每人应付的 48 角为标准,多付的就是应收回的钱即：8 个面包的总价是：483144(角),面包的单价是：144818(角),乙应收回的钱是：1854842(角)4元 2 角,丙应收回的钱是：518 3486(角)【答案】乙应收回的钱是4元 2 角,丙应收回的钱是6角模块四、归一、归总问题之对比分析法【例例 17】10 辆小车和 3 辆卡车一次运货 32 吨,15 辆小车和 3 辆卡车一次运货 42 吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：10 辆小车3 辆卡车32 吨【解析】15 辆小车3 辆卡车42 吨【解析】比较条件,看看什么量变了,什么量没变,两个变化的量之间的关系是什么?从对应量的变化,可以看出4232（）吨正好与1510（）辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货：423215102（）（）(吨),那么每辆卡车每次可以运货 4 吨其实这就是二元一次方程的思想【答案】每辆小车每次可以运货：2吨,那么每辆卡车每次可以运货 4 吨【巩固巩固】学校买来一些足球和篮球.已知买 3 个足球和 5 个篮球共花了 281 元;买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元.现在要买 5 个足球、4 个篮球共花多少元?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】要求 5 个足球和 4 个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差752(个),总价差35528174(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解列式为：一个篮球的价钱：3552817537（）（）(元）一个足球的价钱：281375332（）(元)共花多少元?325+374308(元)【答案】308【例例 18】30 辆小车和 3 辆卡车一次运货 75 吨,45 辆小车和 6 辆卡车一次运货 120 吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运货多少吨?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：30 辆小车+3 辆卡车75 吨【解析】45 辆小车+6 辆卡车120 吨 比较条件,转化为：60 辆小车+6 辆卡车150 吨 45 辆小车+6 辆卡车120 吨从对应量的变化,可以看出（150120）吨正好与（6045）辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货(150120)(6045)2吨,那么每辆卡车每次可以运货(75302)35吨.【答案】因此每辆小车每次可以运货2吨,那么每辆卡车每次可以运货5吨【巩固巩固】妈妈买了 2 斤苹果,4 斤菠萝,花去 14 元;爸爸买了 3 斤苹果,2 斤菠萝,花去 13 元;那么 1 斤苹果,1斤菠萝各多少钱?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】解【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：2 斤苹果+4 斤菠萝14 元【解析】3 斤苹果+2 斤菠萝13 元比较条件转化为:2 斤苹果+4 斤菠萝14 元 6 斤苹果+4 斤菠萝26 元上下对比分析知道（2614）元正好与（62）斤苹果相对应,所以苹果价格为：2614623（元）,1 斤菠萝 1423622（元）6【答案】苹果 3 元,菠萝 2 元【巩固巩固】阿呆去商店买了 2 个笔袋,3 支圆珠笔,用去 25 元;小新去商店买了 1 个笔袋,2 支圆珠笔,用去 14元;那么买 1 个笔袋,1 支圆珠笔,分别需要多少元?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：2 个笔袋+3 支圆珠笔=25 元 （1）式;1 个笔袋+2 支圆珠笔=14 元 （2）式;由第 2 个式子知道：2 个笔袋+4 支圆珠笔=28 元 （3）式;由 1 和 3 式可以知道：1 支圆珠笔=3 元,那么再由 2 式可以知道：1 个笔袋=8 元.【答案】1 个笔袋=8 元,1 支圆珠笔=3 元【巩固巩固】星期天,妈妈从超市买了 4 支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋,用去 24 元钱.妈妈对小丽说：上星期天我买了 3 支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱,你算一算,小梦龙每支 _元,可爱多冰淇淋每支_ 元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 11 题【解析】对比发现 1 支小梦龙比 2 支可爱多少 29-24=5 元,那么 4 支小梦龙比 8 支可爱多少 20 元,讲 4 支小梦龙换成 8 支可爱多,那么 8+3=11 之可爱多需要 24+20=44 元,可爱多 4 元 1 支,小梦龙(24-34)4=3 元每支.【答案】小梦龙3元/支,可爱多4元/支【例例 19】买 2 条毛巾,3 块肥皂,要付 18 元;买 3 条毛巾,2 块肥皂,要付 19 元(毛巾,肥皂,都分别是同一品种的).那么买 1 条毛巾,1 块肥皂要付_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第 11 题【解析】买 2 条毛巾,3 块肥皂,要付 18 元;买 3 条毛巾,2 块肥皂,要付 19 元,那么买 5 条毛巾,5 块肥皂,要付 18+19=37 元,所以买 1 条毛巾,1 块肥皂要付 7.4 元.【答案】7.4元【巩固巩固】购买 3 斤苹果,2 斤桔子需 690 元;购 8 斤苹果,9 斤桔子需 2280 元,那么苹果、桔子各买 1 斤需_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第 9 题【解析】买 3+8 斤苹果和 2+9 斤苹果.须 6.9+22.8=29.7 元.所以各买 1 斤需要 29.711=2.7 元.【答案】2.7元【巩固巩固】小强和小明一同到便利店购物,图 5 是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋 元,醋每袋 元.图 5【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 13 题【解析】3 袋盐和 5 袋醋共 15 元,那么如果买 5 份这样的,即 15 袋盐和 25 袋醋共 75 元;5 袋盐和 3 袋醋共17 元,那么如果买 3 份这样的,即 15 袋盐和 9 袋醋共 51 元;所以 16 袋醋共 24 元,每袋醋 1.5 元,所以每袋盐 2.5 元.【答案】盐2.5元/袋,醋1.5元/袋【巩固巩固】买三盏台灯和一个插座需付 300 元;买一盏台灯和三个插座需付 200 元.那么买一盏台灯和一个插7座需付_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 12 题【解析】由于 3 盏台灯+1 个插座=300 元;1 盏台灯+3 个插座=200 元;两个相加,可得：4 盏台灯+4 个插座=500 元.所以 1 盏台灯+1 个插座=125 元.【答案】125元【例例 20】有 A、B、C 三种货物,甲购 A 物 3 件、B 物 5 件、C 物 1 件付款 20 元;乙购 A 物 4 件、B 物 7 件、C物 1 件付款 25 元;丙购 A、B、C 三种货物各 1 件,应付多少元?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】摘录条件：（1）3 A+5 B+1 C=20 （2）4 A+57B+1 C=25（2）（1）可得条件（3）：1 A+2 B=5;（3）2 可得条件（4）：2 A+4 B=10;（1）（4）可得：1A+1 B+1 C=10（元）.【答案】10【例例 21】2 个篮球的价钱可以买 6 个排球,6 个足球的价钱可以买 3 个篮球.买排球、足球、网球各一个的价钱可以买 1 个篮球.那么,买 1 个篮球的价格可以买多少个网球?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3 星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】方法一：6 个篮球的钱可以买排球、足球、网球各 6 个.即可买 5（=2+3）个篮球及 6 个网球.因此买 1 个篮球的价格可以买 6 个网球.方法二：设数法,设排球的价格为 2,2 个篮球的价钱可以买 6 个排球,那么篮球的价格为：6226,6 个足球的价钱可以买 3 个篮球,足球的价格为：3663网球的价格为：6321买 1 个篮球的价格可以买：616（个）网球【答案】6
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