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第3节向心力的实例分析,一、转弯时的向心力实例分析 阅读教材第7677页“转弯时的向心力实例分析”部分，知道汽车转弯时所需要的向心力和铁路的弯道上两轨高度的设计特点、目的。 1.汽车在水平路面转弯,静摩擦力,最大静摩擦力,2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯,mgtan ,转弯半径,思考判断 (1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的。() (2)铁路的轨道，内、外轨道都是一样高。() 答案(1)(2),二、竖直平面内的圆周运动实例分析 阅读教材第7778页“拱形桥”部分，结合图423、图426，会用向心力公式分析汽车过凸形桥与凹形桥时的受力情况。,mg-N,N-mg,小于,大于,2.过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图1所示，重力和支持力的合力提供向心力。,图1,思维拓展 过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图2所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？,图2 答案过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动。,火车转弯问题的分析与计算,要点归纳 1.火车轮缘结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘。火车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，如图3所示。这种结构特点，主要是防止火车脱轨。,图3,2.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时，实际上是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。 3.向心力的来源：外轨高于内轨，向心力由火车的重力和轨道支持力的合力提供，不易损坏铁轨，运行更安全。,图4,特别提醒 (1)汽车、摩托车赛道拐弯处和高速公路转弯处设计成外高内低，也是为了减小车轮受到地面施加的侧向力的作用。 (2)火车拐弯时做匀速圆周运动，合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向。,精典示例 例1 (2018忻州高一检测) (多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是(),图5 A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径,思路探究 (1)在铁路弯道处，内轨比外轨高还是低？ (2)火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由哪些力提供？ 提示(1)内轨低于外轨。 (2)由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。,解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即Fmgtan ，而Fm，故v2gRtan 。若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故A、C正确，B、D错误。,答案AC,火车转弯问题的两点注意 (1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车所受合力应沿水平面指向圆心。 (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。,图6,答案C,竖直面内的圆周运动,要点归纳 1.汽车过拱形桥问题,图7,2.竖直平面内圆周运动的两类模型,图8,精典示例 例2 长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)： (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。 思路探究 (1)在最高点，球的向心力由谁提供？ (2)杆对球施加的力一定是拉力吗？ 提示(1)在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力提供向心力。 (2)杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定。,解析假设小球在最高点的受力如图所示。,力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下。,答案见解析,竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。,针对训练2 (2018郑州高一检测)杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动。如图10所示，杯内水的质量m0.5 kg，绳子总长l120 cm。求：,图10 (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v3 m/s时，水对杯底的压力大小。,答案见解析,
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