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,第三章函数的应用,3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点,1理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系(易混点) 2会求函数的零点(重点) 3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点),学习目标,1函数的零点 对于函数yf(x)，把使_的实数_叫做函数yf(x)的零点 2函数的零点与方程的根的联系 函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的_，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的_,f(x)0,x,实数根,横坐标,3函数零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_.这个c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,f(c)0,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1函数f(x)的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点() 2在闭区间a，b上连续的曲线yf(x)，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内仅有一个零点() 3在闭区间a，b上连续的曲线yf(x)，若f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内没有一个零点() 答案：1.2.3.,函数零点及求法,1函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零 2根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根即函数yf(x)的零点方程f(x)0的实根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标,3函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)0的实数根； (2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,判断函数零点所在的区间,1确定函数零点所在区间的方法 确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反,2判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值 (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断 (3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点,判断函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数,判断函数零点的个数,【互动探究】 将本例中函数解析式改为f(x)x3ln x呢？ 解：方法一：令f(x)x3ln x0， 则ln x3x， 在同一平面直角坐标系内画出函数yln x与yx3的图象，如图所示,判断函数零点个数的方法 判断函数零点的个数主要有以下几种方法 方法一：直接求出函数的零点进行判断； 方法二：结合函数图象进行判断； 方法三：借助函数的单调性进行判断若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上单调，满足f(a)f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)上有且仅有一个零点，如图所示,1方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标 2在函数零点存在性定理中，要注意三点： (1)函数是连续的； (2)定理不可逆； (3)至少存在一个零点,3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种： (1)用定理； (2)解方程； (3)用图象 4函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础,谢谢观看！,
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