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,第一章集合与函数概念,1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 第1课时函数的概念,1理解函数的概念,明确函数的三要素(重点) 2能正确使用区间表示数集(易混点) 3会求简单函数的定义域(重点、难点),学习目标,1函数的概念,2区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a,b是两个实数,而且ab.,a,b,(a,b),a,b),(a,b,(2)无穷概念及无穷区间表示.,a,),(a,),(,a,(,a),用区间表示下列集合: (1)x|2x4用区间表示为_ (2)x|x1且x2用区间表示为_ 解析:(1)x|2x4用区间表示为(2,4(2)x|x1且x2用区间表示为(1,2)(2,) 答案:(1)(2,4(2)(1,2)(2,),判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“” 1函数是定义域到值域的对应关系() 2对应关系与值域都相同的两个函数是相等函数() 3函数值域中的每一个数在定义域中都存在一个数与之对应() 4所有数集都能用区间表示() 答案:1.2.3.4.,下列对应中是A到B的函数的个数为() (1)AR,Bx|x0,f:xy|x|; (2)AZ,BZ,f:xyx2; (3)A1,1,B0,f:xy0; (4)A1,2,3,Ba,b,对应关系如下图所示:,函数的概念,解析:(1)A中的元素0在B中没有对应元素,故不是A到B的函数; (2)对于集合A中的任意一个整数x,按照对应关系f:xyx2,在集合B中都有唯一确定的整数x2与其对应,故是集合A到集合B的函数;,(3)对于集合A中任意一个实数x,按照对应关系f:xy0,在集合B中都有唯一确定的数0和它对应,故是集合A到集合B的函数; (4)集合B不是确定的数集,故不是A到B的函数; (5)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数故选B. 答案:B,1判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去判断,即A,B必须是非空数集;A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应;A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应 2函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,而不能是“一对多”或者是“多对多”,1对于函数yf(x),以下说法正确的有() y是x的函数;对于不同的x,y的值也不同;f(a)表示当xa时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A1个B2个 C3个D4个 解析:正确,是错误的,对于不同的x,y的值可以相同,这符合函数的定义,是错误的,f(x)表示的是函数,而函数并不是都能用具体的式子表示出来 答案:B,把下列数集用区间表示 (1)x|x1; (2)x|x0; (3)x|1x1; (4)x|0 x1或2x4,用区间表示数集,用区间表示数集应注意的几个问题 (1)区间左端点值小于右端点值; (2)区间两端点之间用“,”隔开; (3)注意数集中的符号“”“”“”及“”与区间中的符号“”“”“(”“)”的对应关系; (4)以“”“”为区间的一端时,这端必须用“(”“)”; (5)用数轴表示区间时,注意端点的虚实; (6)区间之间可以用集合的运算符号连接,2(1)用区间表示x|x0且x2为_ (2)已知区间a,2a1,则a的取值范围是_ 解析:(1)0,2)(2,) (2)2a1a,a1即a(1,) 答案:(1)0,2)(2,)(2)(1,),求出函数的定义域,1求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题,注意解析式不能化简,定义域须用集合或区间表示出来 2根据函数解析式求定义域时,常有以下几种情况:,1函数概念的理解 (1)“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说定义域为空集的函数是不存在的,(2)函数定义域中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应这三性只要有一个不满足,便不能构成函数 2求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围,列不等式(组)是求函数定义域的基本方法,谢谢观看!,
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