资源描述
,模块复习课,第四课函数的应用,1函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点yf(x)有零点,无零点,3f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内零点个数的关系 (1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点的个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用) (2)连续函数yf(x)若满足_，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定有f(a)f(b)0.,f(a)f(b)0,4幂函数、指数函数、对数函数的增长差异 (1)幂函数yxa(a0)在区间(0，)上的增长_ (2)指数函数yax(a1)在区间(0，)上_呈“爆炸式”快速增长 (3)对数函数ylogax(a1)在区间(0，)上增长先快后慢，逐步趋于_,相对平稳,先慢后快,平稳,记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点 (1)当a1，b2时，求f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不动点”； (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”,类型一函数的零点问题,解：(1)当a1，b2时，由f(x)x得x2x3x，即x22x30，解得x1或x3. 所以f(x)ax2(b1)xb1(a0)的“不动点”为1和3. (2)函数f(x)的“不动点”即方程f(x)x，亦即f(x)x0的根，因为f(x)为奇函数，所以f(x)x为奇函数 设方程f(x)x0在(0，)上有k(kN)个实数根，则它在(，0)上也有k个实数根，,又因为f(x)x为奇函数，所以f(0)00，即0是f(x)x0的根， 所以方程f(x)x0共有2k1(kN)个实数根， 所以函数f(x)有2k1(kN)个“不动点”即f(x)必有奇数个“不动点”,【互动探究】 在本题的条件下，若函数f(x)x2xa1有且只有两个相异的“不动点”，求实数a的取值范围 解：由题意得方程x2xa1x有两个不等实根， 此方程可化为x22xa10， 由(2)24(a1)0，解得a0.,确定函数零点个数的方法 (1)解方程f(x)0有几个根 (2)利用图象找yf(x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点个数 (3)利用f(a)f(b)与0的关系进行判断,类型二二分法的应用,f(x)在(0,1)上时，f(0.1)2.1020，f(0.5)2.161 80， 所以f(x)在(0.1,0.5)上有且只有一个零点，下面用二分法逐次计算： (0.1,0.5)(0.1,0.3)(0.2,0.3)(0.2,0.25)(0.2,0.225)(0.212 5,0.225)(0.212 5,0.218 75) 因为|0.218 750.212 5|0.006 250.01， 所以可取0.218 75作为函数零点的近似值 因此原方程的近似解为0.218 75.,用二分法求方程近似解注意的问题 (1)看清题目的精确度，它决定着二分法的结束 (2)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间 (3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大 (4)取区间中点c计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与bn达到精确度要求,1在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_ 解析：设f(x)x32x1，其零点为x0， 则f(1)1321120，f(2)2322130. 取区间(1,2)的中点x11.5， 计算f(1.5)1.5321.510.6250， 因为f(1.5)f(2)0，所以x0(1.5,2) 答案：(1.5,2)(说明：写成闭区间也算对),某集团公司计划分三期建立垃圾资源化处理工厂，如表：,类型三函数建模思想,如果每期的投入在当年即可见效，且不考虑存贷款利息，设2012年为第一年，第x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款,1建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤 (1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示 (2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域 (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解,2建模的三个原则 (1)简化原则： 建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型 (2)可推演原则： 建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果 (3)反映性原则： 建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题,2中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3 500元(即3 500元以下不必纳税，超过3 500元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：,(1)列出公民全月工资总额x(0x8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数关系式 (2)刘丽十二月份缴纳个人所得税款300元，那么她当月工资总额是多少？ 解：(1)依题意可得：当0 x3 500时，y0. 当3 500 x5 000时，y(x3 500)3%0.03x105. 当5 000 x8 000时，y45(x5 000)10%0.1x455.,试讨论函数f(x)x22|x|1a(aR)的零点个数 解：令f(x)0即x22|x|1a，令g(x)x22|x|1，h(x)a， 则问题转化为求函数g(x)与h(x)交点的个数，如图：,类型四分类讨论、函数与方程思想,当a2时，g(x)的图象与直线h(x)a无交点，方程x22|x|1a无实根，故函数f(x)无零点 当a2或a1时，g(x)的图象与直线h(x)a有两个交点，方程x22|x|1a有两个实根，故函数f(x)有两个零点 当2a1时，g(x)的图象与直线h(x)a有四个交点，方程x22|x|1a有四个实根，故函数f(x)有四个零点,当a1时，g(x)的图象与直线h(x)a有三个交点，方程x22|x|1a有三个实根，故函数f(x)有三个零点 综上所述，当a2时，无零点；当a2或a1时，有2个零点；当2a1时，有4个零点；当a1时，有3个零点,1解分类讨论问题的步骤 (1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论 (2)对所讨论的对象进行分类，做到不重不漏，标准统一 (3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论 (4)归纳总结，将各类情况总结归纳 2函数与方程思想在解题中的应用 (1)借助有关初等函数的性质，解求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题 (2)在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，达到化难为易，化繁为简的目的,3设aR，当a取何值时，不等式x22xa1在区间2,5上恒成立？ 解：x22xa1a1x22x. 令f(x)x22x(x1)21，x2,5，则f(x)minf(2)448. 所以a18.所以a7. 所以当a7时，x22xa1在2,5上恒成立,谢谢观看！,
展开阅读全文