专题1 运动和力的关系

版权所有转载必究第一讲 运动和力的关系【命题趋向】1 物体的运动：是历年高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的受力分析和牛顿定律的应用、一般曲线运动、平抛运动、圆周运动等，还常常涉及带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动问题。近几年高考题中，既有对速度、位移、加速度的矢量性考查的选择题及应用曲线运动的条件、曲线运动的动力学规律进行判断的选择题，也有应用匀变速运动的规律和牛顿定律的计算题，还有带电粒子在电磁场运动的综合计算题，今后这部分的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。2 牛顿运动定律：总结近几年高考的命题趋势，一是力和运动的综合题，重点考查综合运用知识折能力，如为使物体变为某一运动状态，应选择怎样的施力方案；二是联系实际，以实际问题为背景命题，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重失重问题、同步卫星问题等。这类问题不仅能考查考生从材料、信息中获得有用信息的能力，把实际问题转化成物理问题的能力。【考点透视】1 匀变速直线运动的重要关系式： （1）一个定义式：加速度的定义式 （2）二个基本公式： （3）三个结论： 一个特征：，做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间间隔内位移差相等。 二个中点公式：时间中点 位移中点 二个比例式：初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比 初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内的时间之比2 圆周运动：向心力公式3 平抛运动：水平方向 位移 速度 竖直方向 位移 速度 4 解决共点力平衡问题的基本思路：对研究对象进行受力分析，力合成或力分解，列平衡方程。5 牛顿运动定律： （1）牛顿第一定律（惯性定律）： （2）牛顿第二定律： 三个特性的理解 （3）牛顿第二定律：6 天体运动： 两个基本方程 （1）万有引力提供天体做圆周运动的向心力 （2）对天体表面物体，万有引力等于重力 【例题解析】类型一：动力学解题的两种基本类型题型特点：此类题目一般为中等难度题，题目都是选取一个具体的物理过程，创设一定的物理情景，按照一定的程序进行解题，考查对运动学和动力学基本原理的掌握情况。解题策略：这类题目较基础，解题时总是要按照一定的程序找出解题的一个突破点，进行受力分析，弄清楚动力学问题的关键是牛顿第二定律，联系运动学和动力学的焦点是加速度。例1小明家刚买车的第一天，小明的爸爸驾车拐弯时，发现前面是一个上坡。一个小孩追逐一个皮球突然跑到车前。小明的爸爸急刹车，车轮与地面在马路上划出一道长12m的黑带后停住。幸好没有撞着小孩！小孩若无其事地跑开了。路边一个交通警察目睹了全过程，递过来一张超速罚款单，并指出最高限速是60km/h。小明对当时的情况进行了调查：估计路面与水平面的夹角为15；查课本可知轮胎与路面的动摩擦因数；从汽车说明书上查出该汽车的质量是1570kg，小明的爸爸体重是60kg；目击者告诉小明小孩重30kg，并用30s的时间跑过了46m宽的马路。又知cos15=09659，sin15=02588。根据以上信息，你能否用学过的知识到法庭为小明的爸爸做无过失辩护？（取g=98m/s2）解析：能进行无过失辩护。对汽车整体分析由牛顿第二定律得，2009031820080827，又 所以代入数据得a=822m/s2刹车可以认为是匀减速过程，末速度为零根据，得：，故不超速。【方法点拨】：动力学解题的两种基本类型：（1）已知物体运动情况求受力情况；（2）已知物体受力情况求运动情况；而解答这两类问题的关键是分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给的物理情景，加速度是动力学和运动学公式之间联系的桥梁。【变式训练1】如图所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg，现对筒施加一竖直向下、大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5s时间，小球恰好跃出筒口，求小球的质量。 （取g=10m/s2）类型二：图象的理解和应用题型特点：此类题目一般为中等难度题，题目都是要从图像中去获取一定信息用于解题，这类图像一般有两种，一是运动图像（如速度图像），二是力随时间变化的图像。考查对运动和力的关系的同时还考查学生的综合运用知识的能力。解题策略：这类题目较基础，解题时要充分读懂图像中的信息，然后与受力分析相结合，把相关的信息用到动力学问题问题中进行解题。例2总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的图，试根据图像求：（g取10m/s2）（1）t1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。解析：（1）从图中可以看出，在t2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为m/s2=8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有得80(108)N160N （2）从图中估算得出运动员在14s内下落了39522m158根据动能定理，有所以有（80101588062）J125105J （3）14s后运动员做匀速运动的时间为s57s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总tt（1457）s71s【方法点拨】此题是一道给出一个运动图像的问题，但从图像可以看出，物体是做非匀变速运动，解题时须要一定的综合分析能力，从非匀变速运动图像中获取对解题有用的信息来。 【变式训练2】某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的vt图像，已知小车0ts内做匀加速直线运动；ts10s内小车牵引力的功率保持不变，且7s10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg， 整个过程中小车受到的阻力f大小不变。求： （1）小车所受阻力f的大小 （2）在ts10s内小车牵引力的功率P； （3）小车在加速运动过程中的总位移s。类型三：传送带问题题型特点：此类题目的难度可变性大，一般与摩擦力相联系，还能往能量问题方面延伸，最主要的是摩擦力与相对运动的情况相关，摩擦力的情形比较复杂。考查对整个力学知识和综合分析能力情况的热点问题。解题策略：这类题目一般都是较难题，解题时要一定要分析清楚摩擦力是动力还是阻力，摩擦力的种类和方向，还要对运动和力的关系以及物理过程的程序要理顺，才能有清晰的解题思路。例3图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角= 37, C、D 两端相距4.45m , B、C相距很近水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.试求： （1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离 （2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围解析：（1）米袋在AB上加速时的加速度 米袋的速度达到时，滑行的距离，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度 设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 代入数据得 20090318所以能滑上的最大距离 （2）设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为之前的加速度为 米袋速度小于至减为零前的加速度为 由 解得 ，即要把米袋送到D点，CD部分的速度 米袋恰能运到D点所用时间最长为 若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为。由 所以，所求的时间t的范围为 【方法点拨】解答这类题的关键是分析摩擦力的方向及向上和向下的条件。从本题可以得到三点启示：（1）解答“运动和力”问题的关键是分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给的物理情景。加速度是动力学和运动学公式之间联系的桥梁。（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量分析；（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力。【变式训练3】如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长求（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2) 类型四：曲线运动问题题型特点：此类题目一般难度比较大，联系比较广，要特别注意一些效果力（如向心力、回复力）的问题和运动轨迹的分析。考查对多个知识点的综合能力的情况。解题策略：这类题目解题时要充分做好受力情况分析和运动情况分析，从运动情况看曲线运动问题主要有圆周运动、平抛运动和运动的合成分解；从受力情况看除要注意效果力外，还与超重、失重等问题相联系。例4如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为=30，不计空气阻力，g取l0m/s2求： （1）小物块到达C点时对轨道的压力大小FC ； （2）转筒轴线距C点的距离L； （3）转筒转动的角速度解析：（1）小物块由AB：2mgRsin30=mvB2/2 vB=4m/s 碰撞后瞬间小物块速度 vB= vBcos30=2m/s 小物块由BC：mgR(1-sin30)=mvC2/2-m vB2/2vC=m/s 小物块在C点 ： F-mg=mvC2/R F=3.5N 所以由牛顿第三定律知，小物块对轨道压力的大小FC=3.5N （2）小球由C到小孔做平抛运动h=gt2/2 t=0.4s 所以L=vCt+r=(0.8+0.2)m （3）=2n/t=5nrad/s 【方法点拨】（1）平抛运动是最简单最基本的合运动，处理的方法是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，加速度等于重力加速度。我们也可以将此思想应用于只受重力或恒力的曲线运动（类平抛运动）。（2）对做圆周运动的物体，关键在于明确向心力的来源，然后根据牛顿运动定律列方程求解。【变式训练4】有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨 道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨 道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。a分析A沿轨道下滑到任意一点的动量与B 平抛经过该点的动量的大小关系;b在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与 竖直方向的夹角为45。求A通过M点时的 水平分速度和竖直分速度。类型五：多过程运动的问题分析和公式的选择题型特点：此类题目一般难度不太大但比较繁杂，往往包含有多个过程和每个过程有不同的特点，以及不同特点的问题须要选择不同的解题原理。考查综合处理问题的能力。解题策略：这类题目虽然较繁杂，解题时要注意每个过程或按照某个特点一定能列出一个方程，然后注意对比一下方程个数和未知量的个数，确定是否可解，就能通过解方程组求解问题。例5如图15所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30的固定绝缘长斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=+4.00105C、qC=+2.00105C、且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2，g=10m/s2。求： （1）未施加力F时物块B、C间的距离； （2）t0时间内A上滑的距离； （3）t0时间内F和库仑力对A、B两物块做的总功。解析：（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥 力以A、B为研究对象，根据力的平衡， 联立解得：L1=1.0m （2）设A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小， A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减 小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则t0时刻C对B的库仑斥力为以B为研究对象，由牛顿第二定律有联立解得L2=12m则t0时间内A上滑的距离L= L2L1=02m （3）设在t0时间内，末速度为v1，力F和库仑力对A、B物块做的功为W1，由动能定 理有 而由式解得：W1=225J 【方法点拨】对于多过程问题要分清它包含哪几个过程，每个过程的特点及适用规律，前后过程之间的联系，然后列方程求解。 【变式训练5】如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4 m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2.问： （1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？类型六：天体运动问题题型特点：此类题目一般为中等难度题，题目一般都要从向心力的供求去列取方程，以及供求关系发生变化时出现的天体运动变轨问题，其次就是与新情景相连系（如神七）的问题。考查对圆周运动和万有引力定律的掌握情况。解题策略：这类题目解题时要根据计算天体运动的基本方法列出基本方程式，然后结合有关其他知识（如几何图形）进行解题。例6中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A计时表一只，B弹簧秤一把，C已知质量为m的物体一个，D天平一只(附砝码一盒)在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量（已知万有引力常量为G），要求：（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式解析：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小 （2）在月球上忽略月球的自转可知 =F 飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知 又 由、式可知月球的半径 月球的质量 【方法点拨】天体运动问题公式多，变形也多，但万变不离其中：（1）对天体万有引力提供向心力 ；（2）对天体表面物体，万有引力等于重力。此外还常有一些隐含条件可以加以利用，如地球的自转周期为24小时，公转周期为365天，月球的公转周期约为30天等等。 【变式训练6】质量为m的卫星围绕地球做匀速圆周运动，轨道半径是地球半径的2倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。卫星的动能是 （ ）2.4.62.4.6AmgR BmgR CmgR D2 mgR类型七：牛顿运动定律与电磁学的综合题型特点：此类题目综合性较强，题目都是首先是一个电路的问题，然后进行力的分析时，除了力学中常见的力以外，还要特别注意电场力和磁场力，然后可以按照力学方法求解，考查对运动和力的知识能力的迁移情况。解题策略：这类题目综合性强，解题时既不能单纯地把它当成力学（或电学）问题，也不能把问题想得过于复杂，只要按照先进行电路分析，再进行受力分析，最后根据运动和力的关系列式求解，还是可以简化解题的。例7如图所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个电容为C、击穿电压为B的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B现在有一根质量为m、长为L的金属杆f，在t时以初速度v沿导轨下滑问：金属杆f下滑多长时间电容器就被击穿?假设图中任何部分的电阻均可忽略不计解析：先分析金属杆的运动情况由于电路中电阻忽略不计，所以电容器两端电压UC等于金属杆两端的感应电动势，即CBLv 在金属杆的运动方向上有mgBLm 式中的I为电容器的充电电流，因此QtCCtCBLvtCBL 式代入式 mg（mCBL） 式表明金属杆做匀加速运动，因此t时刻的速度 vtvtvmgt（mCBL） 当电容器两端电压UCB时，电容器被击穿，由式可知此时速度 vBBL 代入可知当t（BBLv）（mCBL）mg时，电容器将被击穿【方法点拨】这类题与动力学题的分析方法一致,只是受力分析时多了电场力和磁场力,要注意把握好这两种力各自的特点,如安培力的方向判断方法,安培力的大小与速度的关系等等【变式训练7】如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知Ff问： （1）CD运动的最大速度是多少? （2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少? （3）当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?【专题训练与高考预测】FBA1如图所示，物体A靠在竖直的墙面上，在竖直向上的力F的作用下， A、B体均保持静止，则物体A的受力个数为（ ）A2B3C4D5 2如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率向上、向下、向左、向右被射 出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ）t/s543210 2 4 6V/m/sab3质量为0.3的物体在水平面上运动，图中两条直线分别表 示物体受水平拉力和不受水平拉力的速度时间图象，则下列说法中正确的是：（ ）A物体不受水平拉力时的速度图象一定是bB物体受水平拉力时的速度图象可能是aC物体所受的摩擦力可能等于0.2N321D水平拉力一定等于0.1N4一个单摆悬挂在小车上，随小车沿着斜面滑下，图中的虚线 与斜面垂直，虚线沿斜面方向，则可判断出 （ ）A如果斜面光滑，摆线与重合B如果斜面光滑，摆线与重合C如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，摆线位于与之间D如果斜面粗糙但摩擦力大于下滑力，摆线位于与之间5某同学参加课外活动小组时上网查到了以下一些与地球、月球有关的数据：地球半径为R， 月球半径为r，万有引力常量为G，月球绕地球转动一周的时间为T，光速为c，1969年 8月1日第一次用激光器向位于正上方的月球表面发射出激光光束，经过时间t接收到从 月球表面反射回来的激光信号，把上述数据拿到活动小组上讨论，同学们发表了以下不 同的观点，你认为正确的是（ ）A甲同学认为：利用上述数据可以计算出地球的质量B乙同学认为：利用上述数据可以计算出地球的平均密度C丙同学认为：利用上述数据可以计算出月球的质量D丁同学认为：利用上述数据可以计算出月球的平均密度6据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日 和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和 地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆 周运动，已知火星的轨道半径r1=2.41011m，地球的轨道半 径r2=1.51011m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近 的时刻开始计时，请估算到火星下次与地球相距最近大约需多长时间（ ）A1.4年 B4年 C2.0年 D1年7如图所示，倾角为的光滑固定斜面上有一轻弹簧，下端与斜面底部连接，上端与物块 A连接，B物块叠放在A上面，A、B物块的质量均为M，静止时弹簧被压缩了L，对B 物块施加平行于斜面的力，下列判断正确的是（ ）A若施加向下的最大值为F1的变力，使弹簧缓慢压缩，要使撤去F1后的运动中AB能分离，应AB满足F12MgsinB若施加向下的F2=2Mgsin的恒力，使弹簧再压缩L时立即撤去F2，以后的运动中AB一定能够分离C若施加向上的F3=Mgsin的恒力，到AB两物块分离时沿斜面向上运动了大小为L的位移D若施加向上的F4=2Mgsin的恒力，AB两物块立即分离8如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q、P、O、P、Q质点，相邻两质 点间距离为1m，t=0时刻。质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左向 右传播的波，O质点振动图象如图乙所示，当O点第一次达到正方向最大位移时，P点 刚开始振动，则（ ）AP、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反B当Q质点第一次达到负向最大位移时，O质点通过的路程为25cmC当波在绳中传播时，波速为1m/sD若O质点振动加快，波的传播速度不变9在有“科学界奥斯卡”之称的美国 科学 杂志2003 年度世界科技大突破评选中，物理 学中的“证明宇宙是由暗物质和暗能量主宰”的观点名列榜首，成为当今科技突破中的头 号热点世界科技的发展显示，暗物质、暗能量正成为天体物理学研究的重点宇宙中 的暗物质是不能直接观测到的东西，存在的依据来自子螺旋转的星系和星团，这些星系 和星团以自身为中心高速旋转而没有飞散开去，仅靠自身质量产生的引力是远不足以把 它们集合在一起的，一定存在暗物质，它的吸引力足以把这些旋转的星系牢牢抓住根 据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两 者相距L （L远大于星体的直径），它们正围绕两者连线的中点做圆周运动 （1）若没有其他物质存在，试推算该双星系统的运动周期T。 （2）若实验上观测到的运动周期为T ， 且为了解释观测周期T 和（1 ）中理论上推算的双星运动的周期T 不同，目前有一种理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜也观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度10某实验室中悬挂着一弹簧振子和一单摆，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上某次有感地震中观察到静止的振子开始振动40 s后，单摆才开始摆动此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和50 km，频率为10 Hz假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离 11物体A的质量M1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m05kg、长L1m。某时刻A以v04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数02，取重力加速度g=10m/s2试求: （1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对 小车滑行的最大距离； （2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F 大小应满足的条件。 12如图所示，劲度系数k = 800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg的物体A、B，竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s2 ）。求： （1）此过程所加外力F的最大值和最小值； （2）此过程中力F所做的功。 13如图32-3所示，一质量为m的小球，在B点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h容器质量为M，内壁半径为R，求： （1）当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对 小球的作用力大小 （2）当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小? 容器此时对小球的作用力大小14如图所示，水平长传送带始终以速度匀速运动，现将一质量为m=lkg的物体放于左端(无初速度)最终 物体与传送带一起以的速度运动，在物块由速度为零增加至过程中，求： （1）物块从速度为零增至的过程中，求由于摩擦而产生的热量。 （2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能?【参考解答】【变式训练1】解：设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动，设在时间t内，筒与小球的位移分别为h1、h2（球可视为质点）由运动学公式得 又有L=h1-h2代入数据解得：a=16m/s2又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律有F+(M-m)g=(M-m)a代入数据得m=0.5kg【变式训练2】（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图像可得减速时a=-2m/s2 则f=ma=2N （2）小车的匀速运动阶段即7s10s内，设牵引力为F， 则F=f由图像可知vm=6m/s P=Fvm=12W （3）小车的加速运动过程可以分解为0t和t7两段， 由于ts时功率为12W，所以此时牵引力为F=P/vt=4N， 所以0ts内的加速度大小为a1=（F-f）/m=2m/s2，时间t=15sm在07s内由动能定理可得 【变式训练3】（1）物块的加速度a1=g=2 m/s2， 小车的加速度m/s2 （2）设经过时间，两物体的速度相同，解得=10 s （3）经过=1.0 s后，设两物体一起运动的加速度为a，a= m/s2；此时小物块受到的摩擦力为f=ma=1.6 N4.0 N，故两物体1.0 s后一起以a=0.8 m/s2运动.小物块的位移为s=代入数值得：s=2.1 m 【变式训练4】滑动A与B正碰，满足 由，解得， 根据动量定理，滑块B满足 解得 （2）a设任意点到O点竖直高度差为dB由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有，由于，有 即A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。b以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有，B的轨迹方程 在M点，所以 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为，则， B做平抛运动，故， 对A由机械能守恒得 由得，将代入得，【变式训练5】（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有： 解得：P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、 解得： =5m/sP2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左）对P1、M有： 此时对P1有：，所以假设成立。（2）P2滑到C点速度为，由 得P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律： 解得：对P1、P2、M为系统：代入数值得：滑板碰后，P1向右滑行距离：P2向左滑行距离：所以P1、P2静止后距离：【变式训练6】A【变式训练7】(1)以金属棒为研究对象，当CD受力：F=FA+f时，CD速度最大，即： （2）CD棒产生的感应电动势为：回路中产生的感应电流为： 则R中消耗的电功率为： （3）当CD速度为最大速度的1/3即时，CD中的电流为最大值的1/3即则CD棒所受的安培力为：CD棒的加速度为：【专题训练与高考预测】1B解析:先由整体法分析可知，A与墙之间无作用力，再隔离A,受到重力，B对它的支持 力和沿AB接触面向上的B对它的摩擦力共三个力作用。2A解析：由于四个小球朝四个方向的加速度相同，相当于小球从同一位置以速率向上、 向下、向左、向右四个方向做匀速直线运动。选A。3BCD。解析：因不知道水平拉力与速度方向是否一致，物体受水平拉力时的速度图象可 能是a也可能是bA错，BC正确。由两图像可知，两次加速度之差为，所以D 正确。4BD。解析：因单摆与小车具有共同加速度，先由整体法求出它们的共同加速度，再隔离 单摆进行受力分析，可知BD正确。 5AB解析：由发出到接收激光反射信号经历时间可求出地球表面到月球表面的距离为 ，故月球绕地球做圆周运动的轨道半径为R+s+r，即。又因为已知绕 行周期T，由基本方程式得：；又因为 ，所以，可见A、B都正确，而月球是环绕卫星，找 不到它的环绕物体，故月球的质量和密度无法计算，所以C、D错误。6C解析:设火星的周期为,地球的周期为,且=1年, 设经时间 火星下次与地球相距最近,由,得: 年选C7ABD。解析:略 8BCD。解析:由题可知,周期=4s,m, C正确。P、P两点到O质点距离为波长， 振动步调始终相同，A错。Q质点第一次达到负向最大位移时经过时间为=4s，B正确。 传播速度由介质决定，D正确。9解：（1）双星均绕它们的连线中点做圆周运动，设运动的周期为，根据万有引力提供 向心力，有：，解得： （2）根据观测的结果，星体运动的周期，说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它还受到其它指向中心的作用力。由题意知，这一作用力来源于均匀分布的暗物质，它对双星系统的作用与一个质量等于球体内暗物质总质量而位于中点处的质点相同，考虑到暗物质作用后双星的周期即为，则有：又由： 联立解得：设所求暗物质的密度为，有：解得：10解：地震纵波传播速度为：vPfP 地震横波传播速度为：vSfS震源离实验室距离为s，有： 解得：11解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有mg =maA 得aA=g=2 m/s2木板B作加速运动，有F+mg=MaB，得：aB=14 m/s2两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=025s A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=15/16m B滑行距离：SB=aBt2/2=7/16m 最大距离：s= SA- SB=0.5m （2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则： 又： 由、式，可得：aB=6（m/s2） 再代入式得： F= m2aBm1g=1N 若F1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。 当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，m1g =m1a 所以：F3N 若F大于3N，A就会相对B向左滑下。综上：力F应满足的条件是： 1NF3N 12解：（1）整个过程弹簧由压缩状态变为伸长状态当弹簧被压缩时，对A，由牛顿定律得： 即： 初始弹簧压缩量最大，取最大值， 有最小值，满足 当弹簧被伸长时，对A，由牛顿定律得： 即： 当B恰好离开地面时，弹簧的伸长量最大， 取最大值， 有最大值，满足： 对A，由匀加速运动得： 联立解得： （2）由于初末状态，弹性势能相等，由功能关系得13解：(1)m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有mgh=mv，v2=2gh 底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律，有：T-mg=m T=mg+m =mg+m=mg(1+) （2）容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒令m滑到底部时，m的速度为v1，M的速度为v2由动量守恒定律得：0=mv1+Mv2 由机械能守恒定律得：mgh=mv+Mv 联立两式解得：v1=，v2=-小球相对容器的速度大小v，v=v1-v2=由牛顿第二定律得：T-mg=mT =mg+m=mg1+14解析：(1)小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与带子达到相同速度。物块所受的滑动摩擦力为 物块加速度 加速至的时间 物体相对地面的位移 这段时间传送带向右传送的位移 则物块相对于带向后滑动的位移 根据能量守恒定律知 。 （2）放上物块后，传送带克服滑动摩力做的功为 此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得动能及传送带上产生的热量之和。即27