离散随机变量的概率分布.ppt

离散随机变量的概率分布,称此式为X的分布列,设离散型随机变量 的所有可能取值是 ，而取值 的概率为,即,离散随机变量分布列的表格表示法,公式法,表格法,性质,例 设X的分布列为,求 P(0X2),P(0X2)=P（X=1）+P（X=2） =1/2+1/6=2/3,分布列确定概率,解,=P(抽得的两件全为次品),求分布列举例,例 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布列及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解：X的可能取值为 0，1，2,=P(抽得的两件全为正品),PX=1,PX=2,=P(只有一件为次品),PX=0,故 X的分布列为,而“至少抽得一件次品”=X1,= X=1X=2,PX1= PX=1+PX=2,注意：X=1与X=2是互不相容的！,故,从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布列。,解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3, 则 Ai , i=1,2,3, 是相互独立的！ 且,X的所有可能取值为 1，2，3， ,k,P(X=k)=,(1-p)k-1p ,k=1,2,( X=k )对应着事件,例,设随机变量X的分布列为,试确定常数b.,解,由分布列的性质,有,例,几种常见的离散型分布,0-1分布(二点分布 ),则称X服从参数为p 的二点分布或(0-1)分布,应用范围：样本空间只有两个样本点的情况 都可以用两点分布来 描述。,如：上抛一枚硬币。,定义： 若随机变量X的分布列为:,例,设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中 随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等， 并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得 白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型 随机变量,其概率分布为,即X服从两点分布。,其中0 p 1, 则称X服从参数为 n, p 的二项分布(也称Bernoulli 分布）,记为,XB( n, p),二项分布,在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的次数, 则X可能的取值为0,1,2,3,n.,随机变量X的分布列,从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.,有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验,记X为共抽到的次品数，则,A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12,n=5 p=1/4,例,解,例,一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求播种后, 求（1）恰有8粒发芽的概率；（2）不小于8粒发芽的概率。,解,XB（10, 0.9）,(1) P(X=8)=,P(X=8)+P(X=9)+P(X=10),普阿松分布,若随机变量 X 的分布列为:,其中 0, 则称X服从参数为的普阿松分布,XP(),1、服务台在某时间段内接待的服务次数X； 2、交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 3、矿井在某段时间发生事故的次数; 4、显微镜下相同大小的方格内微生物数目； 5、单位体积空气中含有某种微粒的数目等等。,体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作普阿松分布,其参数 可以由观测值的平均值求出。,实际问题中R.v.X是服从或近似服从普阿松分布的例子。,例,解,实际应用中：当n较大,p较小，np适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式,二项分布的泊松近似,泊松定理,某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率.,400次上街400重Bernoulii实验,记X为出事故的次数，则,1- e-8 - 8e-8,0.9972,P(X2)=1-P(X=0)-P(X=1),表明随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！,=1-0.98 400-400（0.02)(0.98 399),0.9970,例,解,EX 若某人做某事的成功率为1%，他重复努力400次， 则至少成功一次的概率为,成功次数服从二项概率,有百分之一的希望，就要做百分之百的努力,