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17.3.3一次函数的性质,1.一次函数的一般式.,y=kx+b,（k，b为常数，k0）,说一说：,2.一次函数的图象是什么？,一条直线.,3.直线 y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ,(- ，0),(0，b),b决定了图象与y轴的交点位置 （即b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方； b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方 b=0时，图象与y轴的交点就是原点）,x,O,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,下列一次函数y=kx+b的示意图中，b的符号分别是什么？,x,O,y,x,O,y,例2.求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标,解：,由x=0可得y=-3；由y=0可得y=-1.5因此直线y=-2x-3与x轴的交点是(-1.5，0)，与y轴的交点是(0，-3).,练习:直线 与x轴与y轴的交点的 坐标分别是 ,这节课我们要借助函数图象进一步研究一次函数的性质.,我们先来看下面的问题:,1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:,y3x2,和,y3x2,1.解:,列表,描点,连线,2,1,y3x2,x增大,y增大,(1) 当k0时， y随x的增大而增大， 函数的图象从左到右上升,当一个点在直线y= x+1上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？,合作探究1,yx2,x增大,y减小,(2) 当k0时， y随x的增大而减 小，这时函数的 图象从左到右下降,合作探究2,当一个点在直线y= -x+2 上从左向右移动时，自 变量x在如何变化？点 的位置高低如何变化？ 函数y的值如何变化？,一次函数ykxb有下列性质： (1) 若k0，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2) 若k0，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降,概括,做游戏： 任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快!,例1 已知一次函数y=(m1)x3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,(1)当m10即m1时，y随x的增大而增大；,(2)当m10即m1时，y随x的增大而减小.,例2 已知点(2，m)、(-3，n)都在直线 上，试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法？,函数y随x增大而增大.,解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x=2 时，m=,当 x=-3 时，n=, m n.,方法二 k=, 0，,从而直接得到mn.,一次函数的性质和图象,大致图象,函数的图象从左到右下降.,函数的图象从左到右上升 .,y随x的增大而减小,一次函数的性质,b0,y随x的增大而增大,b0,b0,b0,y=kx+b （k0）,一次函数关系式,k0,k0,经过象限,第一、二、三象限,第二、三、四象限,第一、二、四象限,第一、三、四象限,(4)数形结合的思想,经过本节课的学习，你有哪些收获?,(1) 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； (2) 当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右下降,(3)b决定了图象与y轴的交点位置 （即b0时，图象与y轴的交点在x轴的上方； b0时，图象与y轴的交点在x轴的下方）,
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