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第15讲动能和动能定理,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,动能和动能定理 1.动能:物体由于而具有的能;公式:;单位:焦,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 2.动能是量,只有大小,没有方向;动能是状态量,因为v是瞬时速度。,运动,标,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,3.动能定理,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.甲、乙两物体质量之比m1m2=12,它们与水平桌面间的动摩擦因数相同,在水平桌面上运动时,因受摩擦力作用而停止。 (1)若它们的初速度相同,则运动位移之比为; (2)若它们的初动能相同,则运动位移之比为。,答案 (1)11(2)21 解析 设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为。 (1)它们的初速度相同,设为v0,由动能定理得,所以l1l2=11。 (2)它们的初动能相同,设为Ek,由动能定理得 -m1gl1=0-Ek -m2gl2=0-Ek 所以l1l2=m2m1=21。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.如图所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑,物体与斜面间的动摩擦因数都相同,物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2,下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2,则() A.Ek1Ek2W1Ek2W1=W2 C.Ek1=Ek2W1W2 D.Ek1W2,B,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.动能定理揭示了功和能之间的三层关系: (1)数量关系:即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化,求合力的功,进而求得某一力的功。 (2)单位相同,功和动能的国际单位都是焦耳。 (3)因果关系:合力的功是引起物体动能变化的原因。 2.高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,3.求总功一般有如下两种方法: (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W=F合lcos 计算。 (2)先计算各个力对物体做的功W1、W2、Wn,然后将各个力所做的功求代数和,即W合=W1+W2+Wn。 有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,动能定理的应用 1.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理。 2.由于只需要从力做功和始末两状态动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,用动能定理求解变力做功也是一种重要的方法。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是() A.Ek1=Ek2,W1=W2 B.Ek1Ek2,W1=W2 C.Ek1Ek2,W1W2,答案,解析,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是(),答案,解析,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.德国的设计师推出了一款“抛掷式全景球形相机”,来自德国柏林的5位设计师把36个手机用的摄像头集成入一个球体内,质量只有200 g,当你将它高高抛起,它便能记录下从你头顶上空拍摄的图像。整个过程非常简单,你只需进行设定,让相机球在飞到最高位置时自动拍摄即可。假设你从手中竖直向上抛出相机,到达离抛出点10 m处进行全景拍摄,若忽略空气阻力的影响,则你在抛出过程中对相机做的功为() A.10 JB.20 J C.40 JD.200 J,B,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为r的圆周运动,如图所示,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,在此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是(),C,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,应用动能定理的流程:,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,动能定理在多过程中的应用 动能定理是可以通过牛顿定律推导出来的,原则上讲用动能定理能解决的物理问题都可以用牛顿定律解决,但是在处理动力学问题时,如果利用牛顿定律求解则必须求出加速度,如果有多个过程,则求解过程将是相当繁琐的。但是,动能定理由于只需要从力做功和始末两状态动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是单过程、多过程直线运动还是曲线运动,分析计算会相对比较方便。而且能很好地考查学生的思维能力,所以特别受命题人的青睐。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.如图所示,在竖直平面内有一“V”形槽,其底部BC是一段圆弧,两侧都与光滑斜槽相切,相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑,经圆弧槽再滑上左侧斜槽,最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处,接着小物体再反向下滑,若不考虑空气阻力,则() A.小物体恰好滑回到B处时速度为零 B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零 C.小物体能滑回到B处之上,但最高点要比D处低 D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点,答案,解析,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.如图所示,一辆汽车从A点开始爬坡,坡与水平面间的夹角为30,在牵引力不变的条件下行驶45 m到达B点,这时司机立即关掉油门,汽车又向前滑行15 m停在C点。汽车的质量为5103 kg,行驶中受到的摩擦阻力是车重的 ,g取10 m/s2,求汽车的牵引力做的功和它经过B点时的速率。,答案 2.25106 J15 m/s,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,解析 汽车从A到C的过程中,汽车发动机的牵引力做正功,重力做负功,摩擦阻力做负功,动能的变化量为零。 由动能定理得WF-WG-W阻=0 解得WF=WG+W阻=mgh+0.25mgl=2.25106 J 汽车由B到C的过程中,克服重力、摩擦阻力做功,汽车的动能减小到零,由动能定理得,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点: (1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,探究做功与物体速度变化的关系 1.实验原理图,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,2.实验目的 (1)通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。 (2)通过实验数据分析,总结出做功与物体速度二次方的正比关系。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,3.实验原理 方案一:由重物提供牵引力 如图,由重物通过滑轮牵引小车,当小车的质量比重物大得多时,可以把重物所受的重力当作小车受到的牵引力,小车运动的距离可以由纸带测出,改变重物的质量或者改变小车运动的距离,也就改变了牵引力做的功。 方案二:由橡皮筋提供牵引力 如图,第一次使小车在一根橡皮筋作用下弹出。第二次、第三次操作时分别改用2根、3根同样的橡皮筋,并使小车从同样的位置被弹出,那么橡皮筋对小车做的功一定是第一次的2倍、3倍测出小车被弹出后的速度,能够找到牵引力对小车做的功与小车速度变化的关系。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,4.实验器材 方案一:重物(小盘中放砝码或砂桶中盛砂)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线等。 方案二:橡皮筋若干根(材质、长短、粗细均相同)、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、铁钉等。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,5.实验步骤 方案一: (1)用天平测出重物的质量m(mm车),将数据记录在表中。 (2)将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,纸带的一端夹在小车后端,另一端穿过打点计时器,将长木板安装有打点计时器的一端适当垫高,调整高度,直至轻推小车后,恰能使小车在木板上做匀速运动为止。 (3)在小车前系好细线并通过滑轮挂上重物,将小车置于靠近打点计时器处,接通打点计时器电源,释放小车。 (4)改变重物质量,重做上述实验。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(5)如图所示,将纸带上的第一个点记为计数点O,再在纸带的后端选择连续的5个打印点依次记为计数点1、2、3、4、5。分别测出计数点1、2、3、4、5至计数点O的距离(即小车的位移),并利用打上点的纸带,测出打各计数点时小车的速度v,将实验数据记录在表中。,(6)将计算得到的功W记录在表格中。 (7)根据记录的W、v数据,在坐标纸上作出合适的图象,两次实验可以在同一坐标系中作出两条图线。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,方案二: (1)选择确定本实验的探究方案。 (2)平衡摩擦力:在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块小木板,反复移动小木板的位置,直至小车不受牵引时,纸带打出的点间距均匀。 (3)将橡皮筋的一端固定在长木板前端的铁钉上,另一端固定在小车前端的钩子上,将小车置于靠近打点计时器处,接通打点计时器的电源,释放小车。 (4)用2根、3根、4根、5根相同的橡皮筋分别代替1根橡皮筋重做实验,保证每次释放小车的位置相同,即橡皮筋被拉长的长度相同。 (5)在上述实验中打出的5条纸带上分别找出小车近似做匀速运动的点,并分别求出匀速运动时的速度v,将实验数据记录在表中。 (6)根据记录的W、v数据,在坐标纸上作出合适的图象。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,6.数据处理 图象法处理实验数据,探究做功与物体速度变化的关系。 7.注意事项 (1)平衡摩擦力:为防止摩擦力对实验的影响,我们应设法排除摩擦力的影响,可将木板一端垫高,使重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡,从而消除摩擦力的影响。判断已平衡掉摩擦力的方法是轻推一下小车,观察到小车不受其他力时能在木板上匀速运动。 (2)在方案二中,我们用2根、3根相同的橡皮筋进行第2次、第3次实验时,都使小车从同一地点静止释放,使橡皮筋伸长的长度保持一致。 (3)在方案二中,打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀,应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度,因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,1.(实验原理和操作)如图所示,在探究功与物体速度变化的关系的实验中,下列说法正确的是。,A.为减小实验误差,长木板应水平放置 B.实验中需要算出橡皮筋做功的具体数值 C.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加 D.小车在橡皮筋拉力作用下做匀加速直线运动,当橡皮筋恢复原长后,小车做匀速运动,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(2)用该装置实验时,不可缺少的操作是。 A.测出小车的质量 B.测出橡皮筋的伸长量 C.用量角器测出长木板的倾角 D.改变橡皮筋条数后将小车从同一位置释放,答案 (1)C(2)D 解析 (1)为使橡皮筋做的功为合力的功,必须平衡摩擦力,故A项错;本实验用橡皮筋对小车做功的整数倍来进行研究,故B项错,C项正确;橡皮筋的力是变力,小车在橡皮筋拉力作用下做的不是匀加速直线运动,故D项错。 (2)该实验中小车的质量、橡皮筋的伸长量及长木板的倾角都不需要测量,故选D。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,2.(实验数据处理)探究弹力做功与速度变化的关系的实验装置如下图所示,当小车在两条橡皮筋作用下弹出时,橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次实验时,橡皮筋对小车做的功分别记为2W0、3W0、4W0每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(1)关于该实验,下列说法正确的是。 A.打点计时器可以用直流电源供电,电压为46 V B.实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等 C.每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出,(2)下图给出了某次在正确操作情况下打出的纸带,从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带,测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65 cm,OB=7.12 cm,OC=8.78 cm,OD=10.40 cm, OE=11.91 cm。已知相邻两点时间间隔为0.02 s,则小车获得的最大速度vm= m/s。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,答案 (1)CD(2)0.83 解析 (1)电磁打点计时器只能用电压为46 V的交流电源供电,选项A错误;实验中使用的若干根橡皮筋的原长必须相等,否则实验误差太大,甚至出现错误,选项B错误;每次实验都应使小车从同一位置由静止弹出,才能保证橡皮筋的形变量相同,选项C正确;利用图象可以减小实验误差,能更直观地反映出合力做功与物体速度变化的关系,选项D正确。(2)由图及所给数据可知小车一定在BC间获得最大速度,所以,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,3.(实验数据处理与误差分析)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量m车=200.0 g,钩码的质量m=10.0 g,打点计时器接频率为50 Hz的交流电源。,(1)挂钩码前,为了消除摩擦力的影响,应调节木板右侧的高度,直至向左轻推小车观察到。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图所示。选择某一点为O,一次每隔4个计时点取一个计数点,用刻度尺量出相邻计数点间的距离x,记录在纸带上,计算打出各计数点时小车的速度v,其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,请根据表中的数据,在下面方格纸上作出Ek-W图象。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(4)实验结果表明,Ek总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= N。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,答案 (1)小车做匀速运动(2)0.228 (3)如图,(4)0.093,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,
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