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第40讲一元二次不等式,考试要求1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(B级要求)；2.求解一元二次不等式(C级要求).,1.(教材改编)不等式x23x100的解集是_.,解析解方程x23x100得x12，x25， 由于yx23x10的图象开口向上，所以x23x100的解集为( ，2) (5，). 答案(，2)(5，),诊 断 自 测,不等式的解集是(，0)(1，). 答案(，0)(1，),答案14,4.(必修5P78例3改编)某厂生产一批产品，日销售量x(单位：件)与货价p(单位：元/件)之间的关系为p1602x，生产x件所需成本C50030 x元.若使得日获利不少于1300元，则该厂日产量所要满足的条件是_.,解析由题意得(1602x)x(50030 x)1300，解得20 x45. 答案20，45,5.(必修5P80习题8改编)若不等式x22xk220对于任意的x2，)恒成立，则实数k的取值范围是_.,1.“三个二次”的关系,知 识 梳 理,(x1，x2),2.常用结论,(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解法,口诀：大于取两边，小于取中间.,x|xa,x|xa,x|axb,3.分式不等式的等价变形,考点一一元二次不等式及分式不等式的解法 【例1】 解下列关于x的不等式.,考点二含参不等式解法 【例2】 (1)解关于x的不等式：x2(a1)xa0.,(2)解关于x的不等式：ax2 (a 1)x 11时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa， 当a1时，x2(a1)xa0的解集为， 当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax1.,(2)若a0，原不等式等价于x11.,规律方法1.利用f(x)0(f(x)0)求函数单调区间时，常转化为含参的一元一次不等式或一元二次不等式的求解问题 2含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论 (1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,【训练1】 (1)求不等式12x2axa2(aR)的解集.,(2)解关于x的不等式kx22xk0(kR). 解(1)12x2axa2，12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,若0，即k1时，不等式的解集为R； 若0，即k1时，不等式的解集为x|x1. 综上所述，k1时，不等式的解集为；,k1时，不等式的解集为x|x1； k1时，不等式的解集为R.,考点三三个二次的关系 【例3】 已知函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)m的解集为(n，n10)，求实数m的值.,解因为函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，,解得m50.,考点四一元二次不等式的应用,(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围.,所以yf(x)40(10 x)(254x)， 定义域为0，2. (2)由题意得40(10 x)(254x)10 260，,规律方法求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 解(1)根据题意得,即5x214x30， 又1x10，可解得3x10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3，10. (2)设利润为y元，则,故当x6时，ymax457 500元. 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元.,
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