分层随机抽样作业答案.ppt

第三章 分层随机抽样,作业题答案,P110 3.3,抽样技术（第三版）,解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为：,其中：,则每个层的层权分别为：,则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的 平均支出的估计量,代入数值可以得到,P110 3.3,购买彩票的平均支出的的估计值的方差为：,此方差的估计值为：,根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为： s12=94.4， s22=302.5， s32=355.556,其中n1=n2=n3=10 代入数值可以求得方差的估计值为：,则估计的标准差为：,列计算表：,(2) 在置信度为1-，相对误差限为r条件下的样本量为：,P110 3.3,对于比例分配而言， wh=Wh,把相应的估计值和数值1- =95%，r =10%代入后可以计算得到样本量为 n=186 相应的在各层的样本量分别为： n1 186 0.3033 56.4138 56 n2 186 0.4976 92.5536 93 n3 186 0.1991 37.0326 37,P110 3.3,P110 3.3,按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足,这时样本量的计算公式变为,把相应的数值代入后可得： n=176 在各层中的分配情况如下： n1 176 0.1919 33.7744 34 n2 176 0.5636 99.1936 99 n3 176 0.2445 43.0320 43,P110 3.4,解：(1) 首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例 p1=0.9 p2=0.9333 p3=0.9 p4=0.8667 p5=0.9333 p6=0.9667 那么根据每一层的层权，计算得到该市居民 在家吃年夜饭的样本比例为：,每一层中在家吃年夜饭的样本比例的方差为：,P110 3.4,则该市居民在家吃年夜饭的比例的方差， 在Nh1Nh的条件下，,而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为：,则样本比例的方差的估计值为：,把相应的数值代入计算可得方差的估计值为v(pst)3.960110-4，从而可以得到该估计值的标准差为：s(pst)=0.0199。,估计总体比例时，精度要求是以绝对误差限d的形式给出的情况下，样本量确定的通式为：,其中：比例分配 内曼分配,（2）样本容量的确定,P110 3.4,1-= 95% t = 1.96 d = 1% = 0.01 按比例分配,按比例分配，样本量 n = 2666 在各层的分配如下： n1=0.182666=479.88480 n2=0.212666=559.86560 n3=0.142666=373.24373 n4=0.092666=239.94240 n5=0.162666=426.56427 n6=0.222666=586.52586,P110 3.4, n0/N=2666/1650000=0.001620.05 不需要修正,P110 3.4, 按内曼分配,P110 3.4,按内曼分配，样本量 n = 2568, n0/N=2568/1650000=0.001560.05 不需要修正,w1= 0.0540/0.2584 = 0.2090 w2= 0.0524/0.2584 = 0.2028 w3= 0.0420/0.2584 = 0.1625 w4= 0.0306/0.2584 = 0.1184 w5= 0.0399/0.2584 = 0.1544 w6= 0.0395/0.2584 = 0.1529,P110 3.4,按内曼分配，在各层中样本量的分配为： n1 = 0.2090 2568 = 536.7120 537 n2 = 0.2028 2568 = 520.7904 521 n3 = 0.1625 2568 = 417.3000 417 n4 = 0.1184 2568 = 304.0512 304 n5 = 0.1544 2568 = 396.4992 396 n6 = 0.1529 2568 = 392.6472 393,P110 3.5,解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道， 层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻 食品的平均支出的估计值为：,下一步：计算平均支出的95%的置信区间， 首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的方差， 其中：,但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为：,P110 3.5,每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比 可以忽略，计算可以得到：,则这个开发区的居民购买冷冻食品的平均支出195% 置信区间为：,代入数值后，可得最终的置信区间为60.63，90.95。,P111 3.6,解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和 各层的总体比例可以得到总体的比例为：,则样本量为100的简单随机样本 的样本比例的方差为：,在N1N的条件下，通过简单随机抽样得到的 样本比例的方差为：,P111 3.6,通过分层抽样得到的样本比例的方差为：,但是因为不考虑有限总体校正系数，而且抽样方式是 比例抽样，所以有 成立，,样本比例的方差近似为：,对于每一层，分别有：,在Nh1Nh的条件下，近似的有成立，有 S12=0.09， S22=0.16， S32=0.24,P111 3.6,样本量应该满足：,同时，这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和 简单抽样的方差是相同的，V(pst)=V(p)， 层权分别为：W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，代入数值， 可以计算得到最终的样本量为：,