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第二章推理与证明,22.1综合法和分析法,栏目链接,用综合法、分析法证明代数问题,已知：a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2. 证明：证法一(分析法)要证a3b3a2bab2， 即证(ab)(a2abb2)ab(ab)， 因为ab0，故只需证a2abb2ab， 即证a22abb20，即证(ab)20， 因为ab，所以(ab)20成立， 所以a3b3a2bab2成立,证法二(综合法)由ab，知(ab)20，即a22abb20，则a2abb2ab，又ab0，则(ab)(a2abb2)ab(ab)，即a3b3a2bab2.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,用综合法、分析法证明几何问题,如下图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC 的中点 求证：AB1平面BC1D.,栏目链接,证明：连接B1C(如下图)，设B1C与BC1相交于点O，连接OD， 四边形BCC1B1是平行四边形， 点O为B1C的中点 D为AC的中点， OD为AB1C的中位线， ODAB1 又OD平面BC1D，AB1平面BC1D， AB1平面BC1D.,栏目链接,(2014肇庆一模)如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB2，VAVBVC2. (1)求证：OD平面VBC； (2)求证：AC平面VOD；,栏目链接,证明：(1)O、D分别是AB和AC的中点， ODBC. 又OD平面VBC，BC平面VBC， OD平面VBC. (2)VAVB，O为AB中点，VOAB. 连接OC，在VOA和VOC中， OAOC，VOVO，VAVC，VOAVOC， VOAVOC90，VOOC.,栏目链接,ABOCO，VO平面ABC. AC平面ABC，ACVO. 又VAVC，D是AC的中点，ACVD. VOVDV，AC平面VOD.,栏目链接,变式训练 3如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明：平面A1BD平面CB1D1.,栏目链接,证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以有A1D1綊BC，即四边形A1BCD1为平行四边形，从而有A1BCD1.又已知A1B平面CB1D1，CD1平面CB1D1，进而有A1B平面CB1D1；同理有A1DB1C，从而有A1D平面CB1D1.又已知A1BA1DA1，所以有平面A1BD平面CB1D1.,栏目链接,4(2014珠海一模)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，A1AB45，四边形BCC1B1为矩形，若AC5，AB4，BC3. (1)求证：BC平面A1B1C1； (2)求证：AB1平面A1BC.,栏目链接,解析：(1)证明：四边形BCC1B1为矩形， BCB1C1. BC平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1， BC平面A1B1C1. (2)在ABC中，AC5，AB4，BC3， AC2AB2BC2，ABC90，即CBAB. 又四边形BCC1B1为矩形，CBBB1.,栏目链接,BB1ABB，CB平面AA1B1B. 又AB1平面AA1B1B，CBAB1. 四边形A1ABB1为菱形， AB1A1B. CBA1BB， AB1平面A1BC.,
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