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11空间几何体 11.1棱柱、棱锥和棱台,栏目链接,课 标 点 击,1了解空间几何体、多面体、旋转体的概念 2学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征 3培养空间想象能力和抽象概括能力,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征,说出下图中四棱台的ABCDA1B1C1D1的结构特征,栏目链接,分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征 解析：面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面，这两个底面互相平行 四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形 AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱，它们延长后相交于一点 A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点,栏目链接,规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的,栏目链接,变式训练 1观察长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？ 解析：观察长方体模型，有3对平行的面，能作为棱柱底面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行的面，能作为棱柱底面的有1对,2观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？,栏目链接,解析：图中几何体的共同特征是：均由平面图形围成；其中一个面为多边形；其他各面都是三角形；这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥,栏目链接,3判断如下图所示的几何体是不是棱台，为什么？,栏目链接,分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到的即可 解析：以上两图都不是棱台(1)AA1、DD1交于一点，而BB1、CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱台,栏目链接,棱柱、棱锥、棱台的图形转化,请画出下图所示的多面体的表面展开图,栏目链接,分析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上 解析：展开图如下图所示,栏目链接,规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题,栏目链接,变式训练 4下图是一个矩形的游泳池的结构图，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成(答案不唯一)?,栏目链接,解析：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到如下图(1)；也可由长方体切割下一个三棱柱得到如下图(2),栏目链接,有关量的计算,如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高,栏目链接,栏目链接,规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两底面边长的一半组成一个直角梯形正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形中的计算问题,
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