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17.3 勾股定理,1、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。 2、过程与方法 通过 “观察猜想归纳验证” 过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。 3、情感态度、价值观 通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。,学习目标,课前导学,1、求下列直角三角形中未知边的长.,2、试着说一下勾股定理.,如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2+b2=c2 。,1.在图1中， ABC是直角三角形， ACB=90 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？,自主学习,2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？,图2（1）,（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。,自主学习,左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽,毕达哥拉斯是2005年前古希腊著名的数学家，一天发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形三边有什么关系？,两直角边的平方和等于斜边的平方,图12,4,4,4,4,8,8,A的面积+ B的面积= C的面积,动手做：做直角三角形ABC，使 C=90， AC=6cmBC= 8cm（第一组） AC=5cmBC=12cm（第一组） AC=9cmBC=12cm（第一组）,动手量:请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边长是多少?,动手算: 你们组所画直角三角形三边平方有什么关系?,动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?,（5cm、10cm、13cm）,合作探究,1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,验证实验, c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：, (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,证明2：,赵爽弦图证明勾股定理,=,c,数形结合思想,等 积 变 换,b,a,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,直角三角形的三边满足什么关系呢？,现在，我们已经证明了 的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以这个命题在我国叫做勾股定理。,勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 a2 + b2 = c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于这个定理反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。,国外又叫毕达哥拉斯定理,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,c,a,b,课堂检测,2：图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数S1 、 S2的值.,9,16,S1,S2,课堂检测,3：图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数x1、x2的值.,3,4,x1,x2,12,13,课堂检测,4、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,课堂检测,5. 一个米长的木梯,架在高为2.米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米? （精确到0. 01米）,A,B,2.,解：依题意，在RtABO中，AB=3米，AO=2.5米，,由勾股定理得:AO2+OB2=AB2,OB2=AB2-AO2, OB=,OB1.66米,答：梯脚与墙的距离是1.66米, OB=,1、本节课我们学到了什么？,通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。,2、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？,我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。,感悟收获,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,1.完成课本习题A组、2、3（自主完成） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （小组内完成） 3.预习勾股定理解决实际问题（自主完成，如遇到问题可和老师交流）,作业布置,祝同学们学习进步！再见！,只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现 让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！,
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