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第3节二项式定理,考试要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,知 识 梳 理,1.二项式定理,r1,2.二项式系数的性质,递增,递减,3.各二项式系数和,2n,2n1,微点提醒,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.() (3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.() (4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.(),答案(1)(2)(3)(4),2.(选修23P31T4改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是(),答案D,A.2 B.4 C.2 019 D.2 0182 019,答案B,A.10 B.20 C.40 D.80,答案C,5.(2019东营调研)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是一个递增数列，则k的最大值是() A.5 B.6 C.7 D.8,又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，,答案B,答案7,考点一通项公式及其应用多维探究 角度1求二项展开式中的特定项,规律方法求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可.,角度2求二项展开式中特定项的系数,(3)法一(x2xy)5(x2x)y5，,法二(x2xy)5表示5个x2xy之积.,答案(1)C(2)B(3)C,规律方法1.求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解. 2.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可. 3.三项展开式特定项：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.,【训练1】 (1)(2017全国卷改编)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_.,答案(1)40(2)2,考点二二项式系数与各项的系数问题 【例2】 (1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_. (2)(2019汕头质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为_.,解析(1)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)， 所以8(a1)32，解得a3.,(2)令x0，则(2m)9a0a1a2a9， 令x2，则m9a0a1a2a3a9， 又(a0a2a8)2(a1a3a9)2 (a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39， (2m)9m939，m(2m)3， m3或m1. 答案(1)3(2)1或3,(2)(1x)(12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，a12a222a929391. 答案(1)B(2)D,考点三二项式系数的性质多维探究 角度1二项式系数的最值问题,答案D,角度2项的系数的最值问题,设第k1项的系数的绝对值最大，,kZ，k3. 故系数的绝对值最大的项是第4项，,答案8 06415 360 x4,【训练3】 已知m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m() A.5 B.6 C.7 D.8,答案B,思维升华 1.二项式定理及通项的应用 (1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用.有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理.,2.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意给字母赋值是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1. 易错防范,
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