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第三讲 三角恒等变换,第四章：三角函数、解三角形,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点 三角恒等变换,考法1 三角函数式的化简,考法2 三角函数的求值,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,专题2 三角恒等变换的综合应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,专题1 求三角函数的最值(值域),考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,命题规律,1.命题分析预测本讲在近五年均有考查,重点考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的综合应用,主要体现在:(1)三角函数的化简;(2)三角函数的求值;(3)通过恒等变换研究函数的性质等,既有选择题又有填空题,分值5分,难度中等.掌握三角函数的和差公式,二倍角公式的正用、逆用是解决问题的关键. 2.学科核心素养本讲通过三角恒等变换考查考生的数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点 三角恒等变换,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考点 三角恒等变换（重点）,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,B考法帮题型全突破,考法1 三角函数式的化简 考法2 三角函数的求值,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法1 三角函数式的化简,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,感悟升华 1.化简原则 (1)看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的转化,再使用公式; (2)看“函数名”,看函数名之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”; (3)看式子“结构特征”,分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.,2.化简要求 (1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少; (2)式子中的分母尽量不含三角函数; (3)尽量使被开方数不含三角函数等. 3.化简方法 (1)异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化; (2)“1”的代换,三角公式的正用、逆用.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法2 三角函数的求值,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,方法总结 给角求值与给值求值问题的解题策略,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,思维导引 先根据三角函数的定义和已知求出cos,sin,然后利用同角三角函数的基本关系求出sin,cos,再确定2-的取值范围,求出2-的三角函数值,从而确定2-的值.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,C方法帮素养大提升,专题1 求三角函数的最值(值域) 专题2 三角恒等变换的综合应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,专题1 求三角函数的最值(值域),理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,2.利用代数方法求三角函数的最值(值域) 示例5函数y=cos2x+2sinx的最大值为.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,归纳总结 1.求三角函数的最值(值域),一般要进行一些代数变换和三角变换,变换目标为y=Asin(x+)+B型;y=f(sinx)型. 2.求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件).,专题2 三角恒等变换的综合应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,素养提升 标注条件合理建模 求解三角恒等变换与解三角形的综合问题,关键是准确找出题中的条件,并在三角形中准确标出数据,如本题,根据已知将问题转化为三角形中相关数据的求解,然后根据条件的类型和所求建立相应的数学模型,最后利用正弦定理或余弦定理解决相应的问题即可.考查数学建模及数学运算等核心素养.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,技巧点拨 三角恒等变换与向量的综合问题,一般是以向量的坐标形式给出与三角有关的条件,通过向量运算,转化为三角问题求解.注意掌握两向量数量积、平行、垂直的坐标计算,即令a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2, abx1y2=x2y1, abx1x2+y1y2=0.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,
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