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第四讲 正、余弦定理及解三角形,第四章：三角函数、解三角形,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1 正、余弦定理,考点2 解三角形的实际应用,考法1 利用正、余弦定理解三角形,考法2 判断三角形的形状,考法3 与面积有关的问题,考法4 解三角形的实际应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错 代数式化简或三角运算不当致误误,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲是高考的重点和热点,主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,有时也与三角恒等变换等进行综合命题,既有选择题、填空题,也有解答题,分值412分. 2.学科核心素养本讲通过正、余弦定理及其应用考查考生的数学运算、数学建模素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1 正、余弦定理 考点2 解三角形的实际应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,1.正、余弦定理 在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC的外接圆半径,则,考点1 正、余弦定理及其应用（重点）,注意 在ABC中,已知a,b和A,解的情况如下:,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,实际测量中的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. 说明 有关测量中的常用术语如下：,考点2 解三角形的实际应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,B考法帮题型全突破,考法1 利用正、余弦定理解三角形 考法2 判断三角形的形状 考法3 与面积有关的问题问题 考法4 解三角形的实际应用,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法1 利用正、余弦定理解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,方法总结 解三角形的基本类型及解法,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,续表,技巧点拨 解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法2 判断三角形的形状,示例32018山西一模在ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycos A+cos B=0与ax+ycos B+cos A=0平行,则ABC一定是 A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形,思维导引 两直线平行可得到一个边角关系,即bcos B-acos A=0,然后可化边或化角判断三角形的形状.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,方法总结 判断三角形形状的方法 注意 注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法3 与面积有关的问题,思维导引 (1) (2) ,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,已知“两边一对角”,根据两边及夹角 的面积公式求解,利用余弦定理 求出第三边,条件分散在两个三角形中,找出两个三角形 的公共边AC,设CAD=, 列方程组求解,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,感悟升华 与面积有关的常见问题类型和解题技巧,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,注意 (1)涉及求范围的问题,一定要搞清已知变量的范围,利用已知的范围进行求解,已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化.(2)注意题目中的隐含条件,如A+B+C=,0A,b-cab+c,三角形中大边对大角等.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,考法4 解三角形的实际应用,示例6某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45,距离为10 n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105的方向,以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢,我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.,思维导引本题中所涉及的路程在不断变化,但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等,先设出所用时间为th,找出等量关系,然后解三角形.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,感悟升华 解三角形的实际应用问题的类型及解题策略,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,答题模板 求解解三角形实际应用问题的步骤,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,拓展变式4 如图,经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划要在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).记AMN=. (1)将AN,AM用含的关系式表示出来; (2)如何设计(即AN,AM为多长时),使得工厂产生 的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离 AP最大)?,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,C方法帮素养大提升,易错 代数式化简或三角运算不当致误,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,示例7 在ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断ABC的形状.,易错 代数式化简或三角运算不当致误,易错分析 (1)从两个角的正弦值相等直接得到两角相等,忽略两角互补情形; (2)代数运算中两边同除以一个可能为0的式子,导致漏解; (3)结论表述不规范.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,易错提示 1.判断三角形形状要对所给的边角关系式进行转化,使之变为只含边或只含角的式子然后判断.注意不要轻易两边同除以一个式子. 2.在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.,理科数学 第四章：三角函数、解三角形,
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