2020年中考复习几何证明——中点模型 专题练习题

几何证明中点模型(高级)【经典例题】例1、已知DABC中，ACB=900，AB边上的高线CH与DABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF/AB。AHNFQPECMB例2、已知，D为AC边的中点，A=3C，ADB=45求证：ABBC。BADC例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。求证：EH=DH且EHDH。EFADHGBC例4、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。求证：BGE=CHE.AGHFDBEC例5、如图，在DABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：PAE=PBF。CADBFEP例6、如图，分别以DABC的AC和BC为一边，在DABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB于N，交DG于M，证明：M为DG中点，且CM的长为AB的一半。DMGECFAB例7、如图，已知四边形ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BK、CG、DH、的中点，求证：IJKL为正方形。ADIELHFGJKBC【提升训练】1、在DABC中，D是AB的中点，DAC=2DCA，DCB=30，求B的度数。BDAC2、如图所示，BAC=DAE=90，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证AMCDAMBCE3、在四边形ABCD中，设M,N分别为CD,AB的中点，求证MN号成立D1(AD+BC)，当且仅当ADBC时等2CMDANB4、以DABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtDABD和等腰RtDACE，BAD=CAE=90.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系如图当DABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是；线段AM与DE的数量关系是；将图中的等腰RtDABD绕点A沿逆时针方向旋转q(0q90)后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由DNDNEAEABM图CBM图C5、如图，在RtDABC中，AB=BC，在RtDADE中，AD=DE，且A在线段EC上，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM证明：MBD=MDBBDEAMC6、如图，在RtDABC中，AB=BC，在RtDADE中，AD=DE，且ADAC，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM结论MBD=MDB成立吗?BACMDE7、如图，DABC和DADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：MBD=MDBBDACEM8、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG；将图中DBEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由将图中DBEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）ADADADGGEEFEFBFCBCBC图图图10、如图，DABC是等腰直角三角形，C=90，点M，N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM，点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BDDEEADMBNC11、如图，在RtDABC中，AB=BC，在RtDADE中，AD=DE，且E在线段AC上，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM，结论MBD=MDB成立吗?BAEMDC12、如图，以DABC的AB、AC边为斜边向形外作RtDABD，和RtDACE，且使ABD=ACE=a，M是BC的中点，（1）求证：DM=ME；（2）求DME的度数。ADEBMC13、如图，三角形BDC和三角形BEA都是等腰直角三角形，BDC=BEA=90，连接AC，取AC中点F，连接EF、DF、DE，证明三角形DEF是等腰直角三角形。DEAFBC14、四边形ABCD是正方形，CE=EF，CEF=90，连接AF，G是AF中点，连接GD、GE。求证：GDGE且GD=GE。BAGEFCD15、如图，分别以DABC的AC和BC为一边，在DABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半。DGCEPFAQB16、已知，ABCDAEFG均为正方形，连接CF，取CF中点M，连接DM、ME，求证：DMDE为等腰直角三角形。BGCAMFDE17、如图，在梯形ABCD中，AB/CD，以BC为边向外作正方形BCEF，连接DF，AB、DF的中点分别为H、G，GHB=45，求证：AD=BC。EDCGFAHB18、如图1，已知RtDABC中，AB=BC，在RtDADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BMDM；（2）将图1中的DADE绕点A逆时针转小于45o的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.BEBEMDMADCAC19、如图，分别以锐角DABC的边AB、BC、CA为斜边向外作等腰RtDDAB、RtDEBC、RtDFAC.求证：（1）AEDF；（2）AE=DF.DAFBCE20、已知，ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BF、CG、DH的中点，求证：IJKL为正方形。HEGIFLADJKBC21、如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接，求证：DKNM为正三角形。EMFAGDKBC22、设DABC中，BAC=60，ATC=BTC=CTA=120，点M是BC的中点。求证：TA+TB+TC=2AM.NATBMC23、如图，以任意四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形ABHG、BCJI、CDLK、ADEF，四个正方形的中心分别N、O、P、M，连接NP和OM。求证：NPOM且NP=OM.LEGFMDAPKNHBCOIJ