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10.6二项分布及其应用,知识梳理,双击自测,1.条件概率,知识梳理,双击自测,2.事件的相互独立性 (1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立. (2)性质: 若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A), P(AB)=P(A)P(B).,知识梳理,双击自测,3.独立重复试验与二项分布,知识梳理,双击自测,1.将一枚硬币连续抛掷5次,正面向上的次数为X,则() A.XB(5,0.5)B.XB(0.5,5) C.XB(2,0.5)D.XB(5,1),答案,知识梳理,双击自测,2.某人投篮命中率为 ,该人现投篮3次,各次投篮互不影响,则他恰好投中2次的概率为(),答案,解析,知识梳理,双击自测,3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 () A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,答案,解析,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,5.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(),答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评 1.“相互独立”和“事件互斥”的区别:两事件互斥是指两事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,两个事件相互独立不一定互斥. 2.二项分布和两点分布的区别与联系:两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1时的二项分布.,考点一,考点二,考点三,条件概率(考点难度) 【例1】 100件产品中有6件次品,现在从中不放回地任取3件产品,在前两次抽取为正品的条件下,第三次抽取为次品的概率是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结条件概率的求法:,(2)基本事件法:用古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)= .,考点一,考点二,考点三,相互独立事件的概率(考点难度) 【例2】 (2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 . (1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.,考点一,考点二,考点三,解:(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.,所以,随机变量X的分布列为,考点一,考点二,考点三,(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数, 则所求事件的概率为 P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0) =P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0),方法总结1.相互独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积; 2.相互独立事件正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.,考点一,考点二,考点三,对点训练甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (1)“星队”至少猜对3个成语的概率; (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).,考点一,考点二,考点三,解:(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“星队至少猜对3个成语”.,由事件的独立性与互斥性,考点一,考点二,考点三,(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性,得,考点一,考点二,考点三,可得随机变量X的分布列为,考点一,考点二,考点三,独立重复试验与二项分布(考点难度),【例3】 现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择,为了增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. (1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率; (2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率; (3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记=|X-Y|,求随机变量的分布列.,考点一,考点二,考点三,设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(3)的所有可能取值为0,2,4.,考点一,考点二,考点三,方法总结1.二项分布满足的条件: (1)每次试验中,事件发生的概率是相同的; (2)各次试验中的事件是相互独立的; (3)每次试验只有两种结果:事件发生或不发生; (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数. 2.正确理解和使用n次独立试验公式:P(X=k)= (1-p)n-k(k=0,1,2,n).,考点一,考点二,考点三,对点训练某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.,考点一,考点二,考点三,解:(1)记事件A1=从甲箱中摸出的1个球是红球,A2=从乙箱中摸出的1个球是红球,B1=顾客抽奖1次获一等奖,B2=顾客抽奖1次获二等奖,C=顾客抽奖1次能获奖.,考点一,考点二,考点三,(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,由(1)知,难点突破二项分布的概率最大项问题 【典例】 若XB ,则P(X=k)取得最大值时,k=.,答案:6或7,解析:由题意知,X服从二项分布,所以当k6时,P(X=k+1)P(X=k);当k6时,P(X=k+1)P(X=k),其中当k=6时,P(X=k+1)=P(X=k),故k=6或7时,P(X=k)取最大值.,答题指导如果XB(n,p),其中0p1,求P(X=k)最大值对应的k值,高分策略1.条件概率的求法有定义法和基本事件法两种基本方法. 2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B);如果正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 3.正确理解二项分布满足的条件和计算公式.,
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