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龙海二中2017-2018学年上学期期末考试高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若，则“”是“方程表示双曲线”的( )条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要2. 采用系统抽样的方法从个个体中抽取一个容量为的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）A， B， C， D，3.下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题4抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 15.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A ，甲比乙成绩稳定 B ，乙比甲成绩稳定 C ，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定6.某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表: 广告费用（万元）销售額（万元）根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为（ ）A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 7. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （） 8.下列各进制中，最大的值是（ ）A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是(） A. B. C. D. 10已知点的坐标为， 为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，设d为P点到X=-2的距离，当取得最小值时， 求PA+d 的 最 短 距离为（ ）A . 6 B. 5 C. 7 D. 11. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是()A(2，0)(2，) B(2，0)C(2，) D(，2)(2，)二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）13双曲线的离心率是2，则的最小值是_14. 已知样本的平均数是，方差是2 ，则 _ . 15. 生产某种商品x单位的利润是L(x)500x0.001，生产 _ 单位这种商品时利润最大，最大利润是 _16. 已知函数定义域为-1,5，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.下列关于函数的命题：函数的极大值点有2个；函数在0,2上是减函数；若-1,时，的最大值是2，则的最大值为4；当时，函数=有4个零点.其中是真命题的是_.（填写序号）三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。17、（本小题满分10分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)记成绩不低于90分者为“成绩优秀” （）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：.P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02418. （本小题满分12分）已知命题：，命题：（）（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围19. 已知函数f（x）在x1和x2处取得极值（）求f（x）的表达式和极值;（）若f（x）在区间m，m4上是单调函数，试求m的取值范围20.袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号为分别为、. 现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为. 记事件为 “”.（1）列举出所有的基本事件，并求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，求事件“”的概率.21（本小题满分12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（4，0）（）求椭圆C的方程；（）若AMN面积为3，求直线MN的方程. 22.已知函数f（x）=2x+alnx（aR）（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；龙海二中2017-2018学年上学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题123456789101112BACCDBADACDA二、填空题13. 14. 96 15. 500750 16. 三、解答题17.（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100 6分（）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 10分18. （1）对于，对于，3分由已知，6分（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假. 7分若真假，则，无解； 9分若假真，则，.11分的取值范围为.12分19. （）依题意知：f（x）6x22axb0的两根为1和2， 2分f（x）2x33x212x3,f（x）6x26x126（x1）（x2）, .3分令f（x）0得，x2；令f（x）0得,1x2, .4分函数在(，1)和(2，)单调递增，在(1，2) 单调递减f（x）极大f（1）10. f（x）极小f（2）17 .6分（）由（1）知，f（x）在（，1和2，）上单调递增，在1,2上单调递减7分m41 或 或 m2, 10分m5或m2， .11分即m的取值范围是（，52，） 12分20. 【答案】（1）由题意，基本事件有如下个： ， ， 2分事件包含的基本事件为如下个：， .4分 6分（2）记事件为“”，则事件等价于“” 所有基本事件构成的区域 8分而事件包含的基本事件构成区域 10分 12分21. 解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2椭圆C的方程为： .4分（2）F（2，0）若MNx轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=则SAMN=23，舍去 .6分若MN与x轴重合时不符合题意，舍去因此可设直线MN的方程为：my=x2把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my2=0y1+y2=，y1*y2=，9分|y1y2|=则SAMN=3=3，解得m=111分直线MN的方程为：y=（x2）12分22. （）当a=2时，f（x）=x22x+2lnx， .2分则f（1）=1，f（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x1），即为y=2x3 .4分（）（x0）， .6分令f（x）=0，得2x22x+a=0，（1）当=48a0，即时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；8分（2）当=48a0且a0，即时，由2x22x+a=0，得，由f（x）0，得或；由f（x）0，得10分综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是12分
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