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第二十四章圆,专题35圆的内心、外心,武汉专版九年级上册,1三角形三边垂直平分线的交点是三角形的( )A外心 B内心 C重心 D垂心2如图，O是ABC的内心，BOC120，则BAC_度3. 如图，在ABC中，点I是内心，若A80，则DEF_度,A,60,50,4已知ABC的外心为点O，且BOAO6，则CO的长为_5(易错题)若O为ABC的外心，且BOC60，则BAC_6在锐角ABC中，O为外心，I为内心，若BOC70，则BIC_.7如图，PA，PB分别切O于点A，B，OP交O于E.求证：点E是PAB的内心,【解析】如图，连接AE，AO，BO，BE.易证APOBPO.PABBAO90，BAOPOA90，PABPOAPOB.又POB2EAB，PAB2EAB，EA平分PAB.同理，EB平分PBA.又PO平分APB，点E是PAB的内心,3,30或150,107.5,8(武汉元调)小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在O中，OM弦AB于点M，ON弦CD于点N，若OMON，则ABCD.(1)请帮小雅证明这个结论；(2)运用以上结论解决问题：如图中，在RtABC中，ABC90，O为ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O与ABC三边分别相交于点D，E，F，G.若AD9，CF2.求ABC的周长,【解析】(1)如图，连接OA，OC，可证RtAOMRtCON(HL)，AMCN.又OMAB，ONCD，AB2AM，CD2CN，ABCD. (2)如图，过O点作ABC三边的垂线，垂足分别为P、M、N，连接OA、OC，O为ABC的内心，OPOMON，由(1)得DBBEGF，DPPBBMMEFNNG，可证RtOAPRtOAN(HL)，RtOCMRtOCN(HL)，APAN，CMCN，ADAG9，CECF2，设BDx，则AB9x，BC2x，AC11x，RtABC中ABC90，AC2AB2BC2，(11x)2(9x)2(2x)2，x236，x6，ABC的周长9x2x11x3x2240.,
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