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第二章方程( 组 )与不等式( 组 ),2.1一次方程( 组 ),了解等式的概念,掌握等式的基本性质,估算方程的解,了解一元一次方程、二元一次方程组的概念,掌握一元一次方程的解法,掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组,会列上述方程( 组 )解应用题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,方程的有关概念( 8年1考 ) 1.等式及其性质 ( 1 )等式的概念:用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. ( 2 )等式的性质:等式的两边都加上( 或减去 )同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.等式的两边都乘以( 或除以 )同一个数( 除数不能为0 ),所得结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc, =( c0 ). 等式的对称性:如果a=b,那么b=a. 等式的传递性:如果a=b,b=c,那么a=c. 2.方程 含有未知数的等式叫做方程. 3.方程的解 使方程左右两边相等的 未知数的值 叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方程的根.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,典例1设x,y,c是实数 ( ) A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc,【解析】A项,两边加不同的数,不符合题意;B项,两边都乘以c,符合题意;C项,当c=0时,两边都除以c无意义,不符合题意;D项,两边乘以不同的数,不符合题意. 【答案】 B,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,提分训练 1.下面四个等式的变形中正确的是 ( ) A.由4x+8=0得x+2=0 B.由x+7=5-3x得4x=2,D.由-4( x-1 )=-2得4x=-6,A,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,一元一次方程及解法( 8年2考 ) 1.一元一次方程 只含有一个未知数( 元 ),未知数的次数都是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 2.解一元一次方程的一般步骤 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1. 特别提醒 解一元一次方程的五个步骤的注意事项:( 1 )去分母后不要忘记将分子用括号括起来,尤其是当括号前的系数为负数时;( 2 )去括号不要忘记括号前的系数要乘括号里的每一项,去括号后要特别注意各项是否要变号;( 3 )移项要变号;( 4 )合并同类项时注意不能漏项;( 5 )对于ax=b( a0 ),将未知数的系数化为1时, ,而不是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,【解析】去分母得6-( x+3 )=3x,去括号得6-x-3=3x,移项合并得4x=3,解得x= . 【答案】 B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,提分训练 2.若 是关于x的一元一次方程,则m= ( ) A.2B.2C.-2D.1 【解析】由题意得m2-3=1,m+20,解得m=2. 3.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=3,则m的值为 ( ) A.-5B.5C.-7D.7 【解析】把x=3代入方程2x-m=x-2,得6-m=3-2,解得m=5.,B,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,二元一次方程组及其解法( 8年2考 ) 1.概念 含有两个未知数,并且所有含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 2.解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化成解一元一次方程. ( 1 )代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入另一个方程,进行求解. ( 2 )加减消元法:当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,名师指导 解二元一次方程组实质是一个转化的过程,就是通过“消元”,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,提分训练 4.( 2018浙江嘉兴 )用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下: 解法一:由-,得3x=3. 解法二:由得3x+( x-3y )=2, 把代入,得3x+5=2. ( 1 )反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请改正. ( 2 )请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 【答案】 ( 1 )解法一中的解题过程有错误, 由-,得3x=3错误,应改为由-,得-3x=3. ( 2 )由-,得-3x=3,解得x=-1, 把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2. 故原方程组的解是,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,知识拓展 求解方程组的特殊解法整体消元,换元法,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,一次方程( 组 )的应用( 8年3考 ) 1.列方程( 组 )解应用题的一般步骤 ( 1 )审:分析题意,找出题中的各个数量之间的关系及其等量关系式; ( 2 )设:选择一个适当的未知数用字母表示( 例如x ); ( 3 )列:根据相等关系列出方程; ( 4 )解:解方程,求出未知数的值; ( 5 )检:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并答题. 2.常见的等量关系 ( 1 )路程=速度时间; ( 2 )工程量=工作效率工作时间; ( 3 )利息=本金利率时间,本息和=本金+利息; ( 4 )两位数=10十位数字+个位数字.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,温馨提示 在分析应用题中的数量关系时,常用列表、画图等方法来分析,使题目中的数量关系变得直观明显,从而容易找到它们之间的等量关系.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,典例4随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算( 总费用不足9元按9元计价 ).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:,( 1 )求x,y的值; ( 2 )如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,【解析】( 1 )根据表格内的数据结合打车费=里程费里程+耗时费耗时,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;( 2 )根据打车费=里程费里程+耗时费耗时,列式计算即可求出结论.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,提分训练 7.我国明代数学家程大位的名著算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组. 【解析】分别利用大、小和尚一共100人以及大和尚一人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头,一共100个馒头,可列方程组得出答案.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,8.( 2018长沙 )随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元. ( 1 )打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? ( 2 )阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,【答案】 ( 1 )设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,答:打折前甲品牌粽子每盒40元,乙品牌粽子每盒120元. ( 2 )8040+100120-800.840-1000.75120=3640( 元 ). 答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.,命题点1根据相等关系列出方程( 常考 ) 1.( 2018安徽第6题 )据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则 ( ) A.b=( 1+22.1%2 )aB.b=( 1+22.1% )2a C.b=( 1+22.1% )2aD.b=22.1%2a 【解析】我省2016年有效发明专利为a万件,2017年有效发明专利数比2016年增长22.1%,所以2017年有效发明专利为( 1+22.1% )a万件,2018年有效发明专利数比2017年增长22.1%,可得2018年有效发明专利为( 1+22.1% )( 1+22.1% )a万件,即b=( 1+22.1% )2a.,B,命题点2一次方程( 组 )的实际运用( 常考 ) 2.( 2018安徽第16题 )详见专题九典例1 3.( 2017安徽第16题 )九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题. 解:设共有x人,可列方程8x-3=7x+4, 解得x=7, 8x-3=53. 答:共有7人,这个物品的价格是53元.,
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