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任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念,能把锐角三角函数的定义推广到任意角吗?,锐角正弦、余弦和正切函数的定义,设 (锐角),角 的邻边 ,对边 ,斜边长 。根据锐角三角函数定义用 表示锐角 的正弦、余弦、正切三个比值:,把锐角 放置于直角坐标系(角的顶点与原点重合,角的始边与x轴正半轴重合)。在角 终边上任取一点 ,过点 作 轴于点M,构造 。,尝试用终边上的点的坐标表示正弦、余弦和正切函数的值。,推广到其它象限,观察下图:,任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念:,正弦: 余弦: 正切:,设 是一个任意角,在 终边上除原点外任意取一点 ,点 与原点 之间的距离记作( ),那么角的正弦、余弦和正切分别定义为:,如何确定任意角三角函数的定义域,思考,三角函数定义域,由任意角三角函数的定义可以看出,当角 的终边在 轴上, ,终边上任意一点的横坐标 的值都等于0,此时 无意义。因此,正弦函数、余弦函数及正切函数的定义域如下表所示:,任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念:,正弦: 余弦: 正切:,设 是一个任意角,在 终边上除原点外任意取一点 ,点 与原点 之间的距离记作( ),那么角的正弦、余弦和正切分别定义为:,对于每一个确定的 值,其正弦、余弦及正切都分别对应一个确定的比值。因此,正弦、余弦及正切都是以 为变量的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数,它们都是三角函数。,
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