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18.2.2 菱形（二）,18.2.2 菱形（二）,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,探究活动一,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？,探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,AB=AD,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由,探究二,推理论证获得定理,求证：四边都相等的四边形是菱形,已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,定理2：四边都相等的四边形是菱形,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,例题学习,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,解：, AB=5,ACBD, AOB=,（2） 四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1） 四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,练习：已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,判定回顾,四边形,平行四边形,
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