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24.4 弧长和扇形面积（第1课时）,一 问题情境,如何求弧AB的长？,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及 到计算弧长的问题。,1、经历探索弧长计算公式及扇形 面积计算公式的过程； 2、了解弧长计算公式及扇形面积计 算公式，并会应用公式解决问题 3、知道弓形面积的计算方法。,教学目标：,4. n的圆心角呢？,半径为R的圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1. 你还记得圆周长的计算公式吗？,2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,3. 1的圆心角所对的弧长是多少？,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式，可得弧AB的长,你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？,如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形.可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大怎样计算圆半 径为R，圆心角为n的扇形面 积呢？,3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？,圆心角为n的扇形面积是,1. 你还记得圆面积公式吗？,2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,4. n的圆心角呢？,圆的面积公式：,360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是,扇形的面积与弧长有什么关系？,思考：,例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理，可得,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的 垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C,在RtAOD中， OAD30 AOD60 ，AOB120,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81， 求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,A,B,C,F,E,D,谈收获：,这节课你学到了什么？,
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