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,教学目标： 1.会用尺规画一条线段等于已知线段. 2.会比较两条线段的长短. 3.理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质. 教学重难点： 重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点. 难点：画一条线段等于已知线段是难点.,1.我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是 . 2.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 . 3.两点之间， 最短. 4.连接两点间的 ，叫做这两点的距离.,尺规作图,中点,线段,线段的长度,直线的基本性质: 经过两点有_条直线,并且_一条直线. 简述为:,只有,一,两点确定一条直线,老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段吗？,?,（二）概念延伸，思维提升,【问题2】黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？,1.度量法 2.叠合法,叠合法要注意什么问题？,（二）概念延伸，思维提升,练习1：判断线段AB和CD的大小.,（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB CD； （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB CD.,（二）概念延伸，思维提升,【问题3】如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？,(1) ABAC,(2) AC-AB=BC,例如：AC-BC=AB BC+AB=AC,【问题4】如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？,（二）概念延伸，思维提升,b,a,B,C,B,C,AC=a+b,AC=a-b,【问题5】如图，已知线段a，求作线段AB=2a.,a,（二）概念延伸，思维提升,那么什么叫做三等分点？四等分点呢？,1.如图，ABCD，则AC与BD的大小关系是（ ） A.ACBD B.ACBD C.ACBD D.不能确定,知识点1 线段的大小比较,C,2.如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点.如果PQ=2cm，则BQ的长为（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 3.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC= .,知识点2、线段的中点,C,3,A,B,C,D,小狗、小猫为什么都选择直的路？,如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？,学校,小明家,（1）,（2）,（3）,想一想,能否再建一条更短的路?,在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说， 两点之间线段最短。,线段的性质：,实践出真知,大家看图，如果量一量车站与码头相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？,两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。,码头,车站,4.两点间的距离是说（ ） A.一条直线的长度 B.一条射线的长度 C.连接两点的线段 D.连接两点之间的线段的长度 5.如图，由A到B有三条路线，则最短的路线是（填序号），理由是 .,知识点3、线段的性质及两点间的距离,D,两点之间，线段最短,例1：如图，已知ADBC，则AC与BD的关系是（ ） A.ACBD B.AC=BD C.ACBD D.无法确定,解析：已知ADBC，AD、BC中有一条公共线段CD，去掉CD后，大小关系不会发生改变，所以ACBD.,A,A,B,C,D,例2：如下图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（ ） A.ACCB B.AB2AC C.ACCBAB D.CBAB,解析：根据线段中点的定义可知：在线段上，将线段分成相等的两条线段的点，是线段的中点.在C中，不能得到AC与BC相等，所以错误.,C,A,C,B,例3：如图，线段AB被M、N分成354三部分，其中AM=3cm，则AB= .,解析：若设AM=3x,那么MN=5x，NB=4x，又因为AM=3cm，所以3x=3cm，x=1cm，从而得到MN=5x=5cm，NB=4x=4cm，AB=AM+MN+NB=3+ 5+4=12cm.,12cm,B,A,N,M,例4:已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，BC=4cm，M为线段AC的中点，求线段AM的长.,解析：因为点C在直线AB上，所以点C的位置有两种情况，点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上.,又因为AC=AB-BC=8-4=4（cm），所以AM= 4 =2（cm）,解：（1）当点C在线段AB上时，如图，因为M是AC的中点，所以AM= AC.,M,C,B,A,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，因为M是AC的中点，所以AM= AC.,又因为AC=AB+BC=8+4=12（cm）, 所以AM= 12=6（cm）.,答：AM的长为2cm或6cm.,B,M,C,A,6.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中： AB= AC； AB=BC； AC=2AB； AB+BC=AC，能表示点B是线段AC的中点的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的理由是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.线段可以比较大小 D.线段有两个端点,C,B,8.如果点C在线段AB上，则AC AB，AB BC， AB= . 9.如图，把线段AB三等分，等分点分别为M、N，C为NB的中点，且CM=3cm，则AB= cm.,A,C,B,C,N,M,A,B,AC+BC,6,10.如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于a-2b.,a,b,a,a-2b,解：,本课时学习了线段的大小比较，线段的中点及其应用，知道了两点之间，线段最短，连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离.,
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