八年级数学下册 4.1 多边形第2课时例题选讲课件 浙教版

精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版第第4 4章章 平行四边形平行四边形4.1 4.1 多边形（第多边形（第2 2课时）课时）多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和例1 （1）八边形内角和的度数是 ；（2）一个多边形的每个外角都等于20，求这个多边形的边数和内角和.分析：（1）直接应用公式，当n=8时，内角和为（8-2）180；（2）多边形的外角和等于360，根据每一个外角都是20可求出一共有18个外角，即边数n=18，然后根据多边形内角和公式求出内角和.解：（1）1080；（2）因为任何一个多边形的外角和都等于360，又知它的每个外角都等于20，所以这个多边形共有36020=18（个）外角，故n=18.所以这个多边形的内角和等于（18-2）180=2880.注意点：（2）题也可以根据外角都等于20来确定每一个内角的度数，然后列方程求解.例2 如图，求A1+A2+A3+A4+A5+A6的度数.求不规则多边形的角度和求不规则多边形的角度和分析：观察图形可发现，AA1A2、BA3A4、CA5A6三个三角形的内角和减去A1AA2+A3BA4+A5CA6的和正好等于所求.解：在A1A2A，A3A4B，A5A6C，ABC中，A1+A2+A1AA2=180，A3+A4+A3BA4=180，A5+A6+A5CA6=180，BAC+ABC+ACB=180，+-得A1+A2+A3+A4+A5+A6+A1AA2+A3BA4+A5CA6-BAC-ABC-ACB=360.A1AA2=BAC，A3BA4=ABC，A5CA6=ACB，A1+A2+A3+A4+A5+A6=360.注意点：求不在同一个多边形中的角的度数之和，通常设法将其转化为同一个多边形的角去求解.例1 一个凸多边形的内角中，锐角最多有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个正答：因多边形的外角和为360，若外角中有4个直角或钝角，则外角和等于或大于360，故外角为钝角的最多有3个，又因每个外角与其内角互补，所以内角为锐角的最多有3个，故应选B.错因：错解中不知从多边形的内角与外角的互补关系上分析，而是乱猜的答案.错答：D错答：由题意知，（n-3）180=1920，n=.n=14.例2 已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920，求边数n.2133正答：设除去的那一角为A，则0A180，即：0（n-2）180-1920180，解得12 n13 ，n=13.错因：错解中错误认为除去了一个角，就等于少了一边，其内角和为（n-1）-2180.3232