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2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上1函数的最小正周期为 2已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为 3若，则 4在中，则 5设等差数列的前项和为，若首项，公差，则正整数= 6设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是 （填写所有正确命题的序号）若/，/，则/； 若/，则；若/，则；若，则7已知正项等比数列，且，则 8若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为 9已知向量a是与向量b(3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是 10已知函数是奇函数，则的最小值为 11在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 12已知数列满足（），若，则 13如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为 ABCDEF（第13题图）14在锐角中，角、的对边分别为、，若，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）FABCEDHG如图，已知平行四边形ABCD中，BC6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点（1）求证：GH平面CDE；（2）若CD2，DB4，求四棱锥FABCD的体积16（本小题满分14分）已知向量和，其中，（1）当为何值时，有；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围17（本小题满分14分）OABxyP如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB设()，（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值18（本小题满分16分）如图，、是两条公路（近似看成两条直线），在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、POABDDE（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长19（本小题满分16分）设无穷等差数列的前项和为，已知，（1）求与的值；（2）已知、均为正整数，满足.试求所有的值构成的集合20（本小题满分16分）如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；OABxyP（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1、 2、 3、 4、9 5、5 6、 7、5 8、 9、 10、 11、 12、2056 13、2 14、 二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15. 解： (1)证明：连接FC，EFAD，ADBC，EFBC又EFADBC，四边形EFBC是平行四边形， 2分又H为BE的中点H为FC的中点又G是FD的中点，HGCD 4分HG平面CDE，CD平面CDE，GH平面CDE 6分(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，且FAAD，又FA平面ADEFFA平面ABCD 8分ADBC6，FAAD6又CD2，DB4，CD2DB2BC2，BDCD 10分SABCDCDBD8，VFABCDSABCDFA8616 14分16.解：（1）由，设，所以，即， 2分又，得与不共线， 4分所以，解得. .6分（2）因向量与的夹角为钝角，所以， 8分又，得， 10分所以，即， 12分又向量与不共线，由（1）知，所以且. 14分17.解：（1）因点是圆：与轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，所以， 3分由三角函数的定义，得，解得，所以. 6分（2）依题意， 8分所以，所以， 12分因，所以当时，即，函数取最小值. 14分18.解法一：（1）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则直线的方程为， 2分又到直线的距离=6千米，设， 4分所以，解得或（舍负），所以. 7分（2）因为小路的中点，点在轴上，即，所以， 9分又点在上，所以，所以， 10分由（1）知，所以，. 14分答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米. 16分解法二：（1）设，则， 2分因到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米，所以， 4分所以，化简得，又，所以，. 7分（2）设，则， 9分因为小路的中点，即，所以，即， 12分解得，所以. 14分答：（1）到点处的距离为千米；（2）小路的长为24千米. 16分19. 解：（1）因数列是等差数列，所以，所以， 2分又，所以公差，所以， 4分所以，. 6分（2）由（1）知，由，得， 8分所以， 10分因为正偶数，为正整数， 12分所以只需为整数即可，即3整除， 14分所以，所有的值构成的集合为. 16分20. 解：（1）因为直线的斜率为，所以直线，则点到直线的距离， 2分所以弦的长度，所以. 4分（2）因为直线的斜率为，所以可知、， 6分设点，则，又， 8分所以，又， 所以的取值范围是. 9分（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，因直线不与轴重合，设直线， 10分代入圆得，所以（*） 12分若平分，则根据角平分线的定义，与的斜率互为相反数有，又，化简可得， 14分代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即 16分解法二:若存在，则根据对称性可知，定点在轴上，设、又设、，因直线不与轴重合，设直线， 10分代入圆得，所以（*） 12分若平分，则根据角平分线的几何意义，点到轴的距离，点到轴的距离满足，即，化简可得， 14分代入（*）式得，因为直线任意，故，即， 即 16分
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