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第二节 矩形、菱形、正方形,考点一 矩形性质的相关计算 例1(2016漳州)一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则另一边长为 【分析】根据矩形的面积公式求解边长 【自主解答】(a22a)aa2，另一边长为a2.,如图，矩形ABCD中，AOB60，AB2，则AC的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4,B,考点二 菱形性质的相关计算 例2 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OECD交BC于点E，AD6 cm，则OE的长为() A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm,【分析】由菱形ABCD中，OEDC，可得OE是BCD的中位 线，又由AD6 cm，根据菱形的性质，可得CD长，再利用 三角形中位线的性质，即可求得答案 【自主解答】四边形ABCD是菱形，CDAD6 cm，OB OD，OEDC，BECE，即OE是BCD的中位线， OE CD3 cm.,1已知菱形的周长为4 ，两条对角线的和为6，则菱形 的面积为( ) A. 4 B. 3 C. D. 2,A,2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)已知OAOB，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)问下，若AD4，AOD60，求AB的长,(1)证明：在ABCD中， OAOC AC，OBOD BD. 又OAOB，ACBD，四边形ABCD是矩形； (2)解：四边形ABCD是矩形， BAD90，OAOD. 又AOD60， AOD是等边三角形，ODAD4，BD2OD8， 在RtABD中，AB 4 .,3(2017北京)如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角 线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连 接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长,(1)证明：AD2BC，E为AD的中点，DEBC. ADBC， 四边形BCDE是平行四边形 ABD90，AEDE， BEDE，四边形BCDE是菱形 (2)AC .,考点三 正方形性质的相关计算 例3 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为() A. 30 B. 60 C. 45 D. 50,【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE的度数，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB，再运用三角形的外角性质即可得出结果,【自主解答】四边形ABCD是正方形，BAD90， ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE 60，ADAE，BAE9060150，ABAE， ABEAEB (180150)15，BFC BAFABE451560.,1. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD相交于 点O，CE平分ACD交BD于点E，则DE长为( ),A,2(2017邵阳)如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. OBCOCB，OBOC，ACBD. 平行四边形ABCD是矩形 (2)解：ABAD(答案不唯一). 理由：四边形ABCD是矩形，ABAD， 四边形ABCD是正方形,
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