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24.1 圆的有关性质复习,R九年级上册,复习导入,本节课对全章的知识作一回顾，梳理其知识脉络，熟悉其知识构架，进一步澄清那些易混点，易错点，同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.,(1)梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. (2)总结解题方法，提升解题能力.,重点：圆的有关性质和直线与圆的位置关系. 难点：综合应用知识解决问题的能力.,知识结构,在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；研究了圆中的有关计算问题.,重点知识内容,1.,知识回顾,在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？,2.,O,A,B,A,B,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平 分弦，并且平分弦所对的另一条弧.,（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.,(2) 垂直于弦的直径有什么性质？,O,A,B,C,D,E,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？,点P在圆内 d r .,点P在圆外 d r ;,点P在圆上 d = r;,直线和O相交,直线和O相切,直线和O相离,dr;,d = r;,dr.,（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?,（2）直线和圆的位置有几种,如何进行判定？,3.,（3）圆和圆的位置关系有几种? 如何判定?,(1)圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于过切点的半径.,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,(2)如何判断一条直线是圆的切线？,4.,l,正多边形必有外接圆和内切圆.,(1)正多边形和圆有什么关系？,5.,(2) 你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？,(1)举例说明如何计算弧长？,6.,1,1的圆心角所对的弧长是,n的圆心角所对的弧长是,(2)举例说明如何计算扇形面积,1圆心角的扇形面积是,n圆心角的扇形的面积为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r.,l,o,r,圆锥的全面积为,(3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.,随堂演练,基础巩固,1.如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A40，APD75，则B等于( ) A.15 B.40 C.75 D.35,D,2.如图，PA，PB分别切O于点A，B，P70，则C( ) A.70 B.55 C.110 D.140,B,3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( ) 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形,C,4.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A.120 B.180 C.240 D.300,C,5.如图所示，P是O外一点，PA、PB分别和O切于点A、B,点C是AB上任意一点，过点C作O的切线分别交PA、PB于点D、E,若PDE的周长为12，则PA的长为 .,6,6.如图，AC=CB，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证:CDCE. 证明：连接OC. AC=CB，COD=COE. D、E分别是半径OA、OB的中点， OD=OE= OA= OB. 又OC=OC， CODCOE.CD=CE.,7.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB600mm，求油的最大深度. 解：过O作ODAB,交AB于点C，交O于点D. 则AC AB300mm. 连接OA.设CDxmm,则OC(325-x)mm. 在RtAOC中，OC2+AC2=OA2， 即(325-x)2+3002=3252.解得x=200. 即CD=200mm. 答：油的最大深度为200mm.,8.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB. 证明：连接OC. OA=OC，OAC=OCA. 又DC是O的切线, OCCD. 又ADCD，ADCO. DAC=OCA,DAC=OAC. AC平分DAB.,综合应用,9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作O，与BC交于点E，过点E作EDAB，垂足为D.求证：DE为O的切线. 证明：连接OE,AE. AC是O的直径，AEC=90. 又AB=AC, B=C. B=90-DAE=DEA. DEA=C,又OE=OA, EAO=AEO DEO=DEA+AEO=C+EAO=90. 又DE过点E，DE为O的切线.,10.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且ABCD，AB4 cm，求阴影部分的面积.,拓展延伸,解：连接FO1、FO.过O作OMAB于点M. AB与O相切，O1FCD. 又ABCD,O1FCD. 四边形FO1OM是矩形. O1F=OM. 又OMAB,MB= AB=2cm. 连接OB,在RtBMO中，OM2+MB2=OB2, 即O1F2+MB2=OB2. S阴影= OB2- O1F2= (OB2-O1F2) = MB2= 4=2(cm2),教学反思,本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练，使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.,
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